高中理科数学必背公式.doc

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高中数学必背公式、常用结论

一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式

1．二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。

2.实系数一元二次方程的解：

①若,则;

②若,则;

③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.

3.一元二次不等式解的讨论:

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

二、指数、对数函数

1．运算公式

⑴分数指数幂：

；（以上，且）.

⑵.指数计算公式：

；；

⑶对数公式：

①；②；

③；④.

⑷.对数的换底公式:

.对数恒等式:

.

2．指数函数的图象和性质

a>1

0

图

象

性

质

（1）定义域：

R

（2）值域：

（0，+∞）

（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1

（4）x>0时，y>1;x<0时，0

（4）x>0时，01.

（5）在R上是增函数

（5）在R上是减函数

3．对数函数的图象和性质

（3）当x>1时，y>0，

0

0

0

）

a>1

0

图

象

（2）当x=1时，y=0；

（3）当x>1时，y＜0，

0

（4）在（0，＋）上是减函数

（4）在（0，＋）上是增函数

三．常见函数的导数公式:

1．①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧。

2．导数的四则运算法则：

3．复合函数的导数：

四．三角函数相关的公式：

1．⑴角度制与弧度制的互化：

弧度，弧度，弧度

⑵弧长公式：

；扇形面积公式：

。

2．三角函数定义:

角终边上任一点（非原点）P,设则：

3．三角函数符号规律：

一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全stc”）

4．诱导公式记忆规律：

“奇变偶不变，符号看象限”

5．⑴对称轴：

令，得对称中心：

；

⑵对称轴：

令，得；对称中心：

；

⑶周期公式:

①函数及的周期（A、ω、为常数，

且A≠0）.②函数的周期（A、ω、为常数，且A≠0）.

6．同角三角函数的基本关系：

7．三角函数的单调区间及对称性：

⑴的单调递增区间为,单调递减区间为

，对称轴为,对称中心为.

⑵的单调递增区间为,单调递减区间为，

对称轴为,对称中心为.

⑶的单调递增区间为，对称中心为.

8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

①；；

.

②；.

③=（其中,辅助角所在象限由点所在的象限

决定,）.

9．二倍角公式：

①.

②（升幂公式）.

（降幂公式）.

10．正、余弦定理：

⑴正弦定理：

（是外接圆直径 ）

注：

①；②；③。

⑵余弦定理：

等三个；等三个。

11.几个公式:

⑴三角形面积公式：

①（分别表示a、b、c边上的高）；②.

五。

立体几何

1.表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：

①表面积：

S=S侧+2S底；②侧面积：

S侧=；③体积：

V=S底h

⑵锥体：

①表面积：

S=S侧+S底；②侧面积：

S侧=；③体积：

V=S底h：

⑶台体：

①表面积：

S=S侧+S下底;②侧面积：

S侧=;③体积：

V=（S+）h；

⑷球体：

①表面积：

S=；②体积：

V=.

2．空间中平行的判定与性质：

1）、直线和平面平行：

⑴定义：

若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。

⑵判定定理：

若a,且a‖,则a‖；若且则有

⑶性质定理：

a‖.且则

2）、平面与平面平行的判定与性质：

⑴定义：

如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。

⑵判定定理：

若则。

若且则。

⑶性质定理：

若则有a‖b

3．空间中垂直的判定与性质：

1）、直线与平面垂直：

⑴定义：

设为平面内的任意一条直线，，则。

⑵判定定理：

若，且，则。

若则

⑶性质定理：

若，则。

2）、平面与平面垂直：

⑴定义：

如果两个平面所成的二面角的平面角为，则称这两个平面互相垂直。

⑵判定定理：

若，，则有。

⑶性质定理：

若且，则。

若则。

六．解析几何：

1．斜率公式：

，其中、.

直线的方向向量，则直线的斜率为=.

2.直线方程的五种形式：

（1）点斜式：

（直线过点，且斜率为）．

（2）斜截式：

（为直线在轴上的截距）.

（3）两点式：

（、，）.

（4）截距式：

（其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且）.

（5）一般式：

（其中A、B不同时为0）.

3．两条直线的位置关系：

（1）若，,则：

①∥,；②.

（2）若,,则：

①且；②.

4．求解线性规划问题的步骤是：

（1）列约束条件；

（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。

5．两个公式:

⑴点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：

；

⑵两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离

6．圆的方程：

⑴标准方程：

①；②。

⑵一般方程：

（

注：

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0

⑶参数方程：

7．圆的方程的求法：

⑴待定系数法；⑵几何法。

8．点、直线与圆的位置关系：

（主要掌握几何法）

⑴点与圆的位置关系：

（表示点到圆心的距离）

①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：

（表示圆心到直线的距离）

①相切；②相交；③相离。

⑶圆与圆的位置关系：

（表示圆心距，表示两圆半径，且）

①相离；②外切；③相交；

④内切；⑤内含。

9．直线与圆相交所得弦长

10.椭圆、双曲线、抛物线

椭圆

双曲线

抛物线

定义

1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a（2a>|F1F2|）的点的轨迹

1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹

2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0

2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）

与定点和直线的距离相等的点的轨迹.

图形

方

程

标准方程

（>0）

（a>0,b>0）

y2=2px

参数方程

（t为参数）

范围

─a£x£a，─b£y£b

|x|³a，yÎR

x³0

中心

原点O（0，0）

原点O（0，0）

顶点

（a,0）,（─a,0）,（0,b）,（0,─b）

（a,0）,（─a,0）

（0,0）

对称轴

x轴，y轴；

长轴长2a,短轴长2b

x轴，y轴;

实轴长2a,虚轴长2b.

x轴

焦点

F1（c,0）,F2（─c,0）

F1（c,0）,F2（─c,0）

焦距

2c（c=）

2c（c=）

离心率

e=1

准线

x=

x=

渐近线

y=±x

焦半径

通径

2p

焦参数

P

七．等差、等比数列：

等差数列

等比数列

定义

通项公式

=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d

求和公式

中项公式

A=推广：

2=

。

推广：

性质

1

若m+n=p+q则

若m+n=p+q，则。

2

若成A.P（其中）则也为A.P。

若成等比数列（其中），则成等比数列。

3

．成等差数列。

成等比数列。

4

，

2．看数列是不是等差数列有以下三种方法：

①；②2（）

③（为常数）.

3．看数列是不是等比数列有以下2种方法：

①；②（，）①

4．数列{}的前项和与通项的关系：

5.常用公式：

①1+2+3…+n=；②；

③；④；⑤

八。

复数

1.复数的四则运算法则：

（1）;

（2）;

（3）;

（4）.

2.复平面上的两点间的距离公式：

（，）.

3．几个重要的结论：

；⑶；⑷

⑸性质：

T=4；；

4．模的性质：

⑴；⑵；⑶。

九。

向量

运算类型

几何方法

坐标方法

运算性质

加

法

1.平行四边形法则

2.三角形法则

减

法

三角形法则

数

乘

向

量

1.是一个向量,满足:

2.>0时,同向;

<0时,异向;

=0时,.

向

量

的

数

量

积

是一个数

1.时，

.

2.

2.重要定理、公式

（1）平面向量基本定理

e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

（2）两个向量平行的充要条件：

∥=λ；

（3）两个向量垂直的充要条件：

（）·=0

九．不等式

1.不等式的基本性质

（1）（对称性）；

（2）（传递性）

（3）（加法单调性）

（4）（同向不等式相加）；

（5）（异向不等式相减）

（6）；（7）（乘法单调性）

（8）（同向不等式相乘）；

（异向不等式相除）

（倒数关系）；（11）（平方法则）

（12）（开方法则）

2．均值不等式：

注意：

①一正二定三相等；②变形：

。

3．极值定理：

已知都是正数，则有：

（1）如果积是定值，那么当时和有最小值；

（2）如果和是定值，那么当时积有最大值.

十．概率和统计：

1．概率

⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）；

⑵古典概型：

；

⑶几何概型：

；

2．总体特征数的估计：

⑴样本平均数；

⑵样本方差；

⑶样本标准差=

3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：

⑴>0时，变量正相关；<0时，变量负相关；⑵当越接近于1，两个变量的线性相关性越强；当越接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

4．回归直线方程

，其中

十一。

理科选修部分

1．排列、组合和二项式定理：

⑴排列数公式:

=n（n-1）（n-2）…（n-m＋1）=（m≤n,m、n∈N*）,

当m=n时为全排列=n·（n-1）·（n-2）·…·3·2·1=n!

⑵组合数公式：

===（，∈N*，且）

⑶组合数性质：

⑷二项式定理：

①通项：

②注意二项式系数与系数的区别

2．随机变量

⑴随机变量的分布列：

①随机变量分布列的性质：

pi≥0,i=1,2,3，…；p1+p2+…=1;

②离散型随机变量：

X

x1

X2

…

Xn

…

P

P1

P2

…

Pn

…

均值（又称期望）：

EX＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…;

方差：

DX＝;

注：

；

③二项分布（独立重复试验）：

若X～B（n,p）,则EX＝np,DX＝np（1-p）注：

。

⑵条件概率：

称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

注：

0P（B|A）1

⑶独立事件同时发生的概率：

P（AB）=P（A）P（B）。

⑷正态总体的概率密度函数：

式中是参数，