北邮排队论作业Word文件下载.doc
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局域网的分布距离一般在数公里以内，以基本特征是由某一个单位团体管理和使用。
局域网的基本组成：
ü
一个团体对于网络应用的需求有几个方面
文件共享，办公管理，邮件服务等
团体内部人员可以在网络中进行交流
图1局域网简单示意
网络管理用于控制和管理终端设备对于网络的连接，资源分配，在就存在网络运行是否有效率，资源分配是否合理的问题。
网络验证为网络管理的重要功能，将为用户提供服务质量保证。
因特网主要根据IP协议通过IP包来实现数据在网络上的传送。
与内部网络相连的计算机均有唯一的合法PI地址，用户可通过这些计算机访问因特网上的资源。
由于一台计算机同一时间只能由一个人使用。
因此不管是扩充一个现有网络的功能还是规划一个待建的网络，配置网络管理系统的时候都要在满足用户使用需求的基础上使网络资源分配尽可能最优。
现对网络管理系统的工作原理加以介绍：
该系统是一个网关设备，安装在局域网网络的出口上，其软件系统对所有进出用户的数据包进行进行验证、授权、管理。
描述网络管理系统的性能指标除了硬件系统的指标之外，最重要的就是能同时提供多少个用户登陆系统认证后,同时在线使用网络，即系统容量。
图2网络拓扑图
一个终端连接网络的行为可以描述为：
l任意时刻，终端都可能请求连接网络。
网络管理系统接到上网请求后，检查本系统是否饱和。
如果饱和，拒绝连接，连接失败。
如果未饱和，允许连接，连接成功。
l任意时刻，终端都可以请求注销连接。
网络管理系统接受到注销请求时，断开连接，并可以接受其他终端的连接。
考虑到局域网出口带宽有限，使用网络的用户具有随机性和不确定性，那么问题就转化为固定的资源分配给尽可能多的终端使用，充分利用网络资源。
通过分析网络管理系统的工作原理和终端使用情况，建立数学模型，对该服务系统的服务强度和损失率等指标的研究，达到优化系统、提高网络使用效率和服务质量的目的。
2排队系统的组成
2.1输入过程
输入过程具有如下属性：
（一）顾客总体可以有限或无限。
（二）顾客到达系统的方式可以逐个或成批。
（三）顾客相继到来时间间隔可分为确定型和随机性。
（四）顾客到达系统可以是独立的或相关的。
2.2排队过程
排队规则可分为三种制式：
（一）损失制―顾客到达系统时，如果系统中所有服务窗均被占用，则到达的客随即离去，比如打电话时遇到占线，用户即搁置重打或离去另找地方或过些时候再打。
（二）等待制―顾客到达系统时，虽然发现服务窗均忙着，但系统设有场地供顾客排队等候之用，于是到达系统之顾客按先后顺序进行排队等候服务。
通常的服务规则有先到先服务，后到先服务（比如仓库中同种物品堆垒后的出库过程），随机服务，优先服务（比如邮政中的快件与特快转递业务，重危病人的急诊，交通中让救火（护）车、警车及迎宾车队优先通过）等。
（三）混合制―它是损失制与等待制混合组成的排队系统，此系统仅允许有限个顾客等候排队，其余顾客只好离去；
或者顾客中有的见到排队队伍长而不愿费时等候，当队伍短时愿排队等候服务；
也有排队等候的顾客当等候时间超过某个时间就离队而去均属这种系统。
2.3服务窗
系统可以一个窗口或多个窗口为顾客进行服务：
（一）在多个服务窗情形，顾客排队可以平行多队排列，串列或并串同时存在的混合排队。
（二）一个服务窗可以为单个顾客或成批顾客进行服务。
（三）各窗口的服务时间可为确定型或随机型。
服务时间往往假定是平稳的。
2.4排队系统的目标参量
（一）绝对通过能力，它为单位时间内被服务完顾客的均值。
（二）相对通过能力，它为单位时间内被服务完顾客数与请求服务顾客数之比值。
（三）系统排队均值，它即是系统内顾客数的均值。
（四）排队等候顾客的平均队列长度，它即是系统内排队等候顾客的均值。
（五）顾客在系统内逗留时间的均值；
顾客排队等候服务的时间的均值；
服务时间的均值为，显然有。
（六）服务窗连续繁忙的时间长度，即忙期。
（七）系统的损失概率，即系统满员概率。
3M/M/n/n在网络管理中的应用
假定系统内有n个服务窗，顾客按泊松流到达系统，其强度为λ。
倘若顾客到达系统时发现n个服务窗均忙着，他立即离开系统。
又设各服务窗的服务时间服从负指数分布，强度为μ。
这种系统就是多服务窗损失制排队模型M/M/n/n。
例如没有多条电话线路的电话交换系统。
不许排队等候空位的街头停车场等均属此类排队模型。
根据排队论中排队系统的组成，对网络管理系统作如下假设：
l在一定时期内，用户可以反复多次请求系统，因此将用户看作是无限的。
l假设用户随机到达，每一次相互独立，而且在观察期间平稳，忽略高峰与低谷。
l将用户到达的序列看做输入流。
假设用户到达的时间服从参数为λ的负指数分布，在（0，t）时间到达的用户数N（t）就是一个泊松过程。
将需要登录上网的用户视为顾客，将网络管理平台视为服务窗，网络管理平台验证一次终端用户，完成一次服务。
网络管理平台管理固定多的可上网名额，可以视为有n个服务窗，终端用户按照泊松流到达，强度为λ。
如果用户发现已经没有名额了，上网名额都被占着，也就相当于n个服务窗均忙着，此用户放弃登录，也就是离开系统。
又设用户对上网名额的占用时间服从负指数分布，强度为μ。
因此，在一个局域网中，终端对网络管理平台进行访问，请求上网名额，在合理的假设下符合多服务窗损失制排队模型M/M/n/n。
图3多服务窗损失制排队模型示意
对于多服务窗损失制排队模型，设X（t）表示时刻t系统中的顾客数，则是状态空间且
生率为：
灭率为：
这里0状态表示个服务窗均空闲着，系统内没有顾客到达；
状态则表示系统内已有个顾客，且正在某个服务窗口前被服务着，而有个服务窗空闲着。
由于一旦n个服务窗口均忙着，那么新到达的顾客不得不离去另寻服务，这对系统来说是一个损失，称为损失制。
当系统处于状态，即有某个服务窗正为个顾客服务，一旦其中一个顾客被服务毕离开系统时，系统便处于状态，由于个正被服务的顾客均有先被服务毕的可能（或个服务窗从忙到闲的可能性是均等的），故从状态转变到状态的转移强度为。
每个服务窗的平均服务率相同且为μ。
上网用户到达率与系统状态转换无关，始终为λ。
于是，画出该模型的状态流图（瞬时转移强度图）。
图4M/M/n/n排队模型状态流图
于是，平衡条件下的K氏方程为：
对0状态有，故有；
对1状态有，故有；
……
对k-1状态有，故有；
对n-1状态有，故有。
利用正则性条件，可以得到
由此得到相应的值
由此得到相应的目标参量
（1）损失概率
（2）单位时间内平均损失的顾客数与平均进入系统的顾客数
（3）系统的相对通过能力与绝对通过能力
（4）系统在单位时间内占用服务窗的均值
因为，故上式也等于。
（5）系统服务窗的效率
（6）顾客在系统内平均逗留时间等于顾客被服务时间，即
这些指标对应于之前的网络管理系统。
损失概率指局域网内的用户没有通过系统验证而选择离开的概率，系统在单位时间内占用服务窗的均值指系统在单位时间内用户使用上网名额的均值，服务窗效率也就是系统的服务效率。
通过这些指标可以较为全面地评估网络管理系统的服务能力。
参考文献
【1】陆传赉：
排队论，北京邮电学院出版社，2000年版.
【2】肖丹燕.排队论在校园网管理中的应用研究[D].重庆师范大学,2006.
【3】郑逸.排队论在网络收费管理中的应用[D].吉林大学,2013.
【4】赵跃华,徐胜芹.排队论在ATM网络传输中的应用[J].计算机工程与设计,2008,29（15）:
3870-3871.
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