九年级数学上学期期末试题.docx
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九年级数学上学期期末试题
河北省邯郸市2017届九年级数学上学期期末试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都
给出了A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔
填涂正确答案的选项。
1.如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是：
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
2.已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是：
A.相交B.相切C
.相离D.相交或相切
3.下列说法正确的是
A.等弧所对的圆心角相等B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C.经过三点可以作一个圆D.相等的圆心角所对的弧相等
4.如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是
上一点（不与A，B
重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是：
A.（sinα，sinα）
B.（cosα，cosα）
C.（sinα，cosα）
D.（cosα，sinα）
5.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D=32°，则∠OAC等于：
A.64°
B.58°
C.72°
D.55°
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆半径与外接圆半径分别为：
A.1.5，2.5B.2，5C.1，2.5D.2，2.5
7.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的
边长最大不能超过：
A.12mmB.12
mmC.6mmD.6
mm
8.如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如
果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为
60°，则此保管室的
宽度AB为：
A.
（
+1）米
B.
（
+
）米
C.3
米
D.
（
+1）米
9.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=
上，第二象限的点B在反比例函数
上，
且OA⊥OB，
，则k的值为：
A.﹣2
B.4
C.﹣4
D.2
10.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从
点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，
点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′
的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为：
阅卷人
得分
A
B
C
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.
已知s
in46°=cosα，则α=度.
第12题图第13题图
12.如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上.若∠ADE=80°，则∠ABD的度数
是 .
13.如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 .
14.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，
且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：
①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
③当
时，
；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一
个根.
阅卷人
得分
其中正确的结论是 （填正确结论的序号）.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算（﹣2）2
+tan45°﹣2cos60°.
16.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为
顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或
“B”或“C”）；
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.
阅卷人
得分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.我校的北大门是由相同菱形框架组成的伸缩电动推拉门，如图是大门关闭时的示意图，此时
菱形的边长为0.5m，锐角都是50°.
求大门的宽（结果精确到0.01，参考数据：
sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063）.
18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D
分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这
个“果圆”被y轴截得的线段CD的长.
【解】
阅卷人
得分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，连接AD，BD.
（1）求证：
∠ADC=∠ABD；
（2）若AD=2
，⊙O的半径为3，求MD的长.
20.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=
的图象交于A（2，m），B（-3，﹣2）两点.
（1）求m的值；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞
的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=
图象上的两点，
且y1＞y2，求实数p的取值范围.
阅卷人
得分
六、（本题满分12分）
21.如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧
向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧），当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，
过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.
（1）求证：
△ABC∽△PDC
（2）如图2，当点P到达B点时，求CD的长；
（3）设CD的长为
.在点P的运动过程中，
的取值范围为（请直接写出答案）.
图1图2
阅卷人
得分
七、（本题满分12分）
22.某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研
预测，它一年中获得的利润y（万元）和
月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24.
（1）若利润为21万元，求n的值.
（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？
（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？
阅卷人
得分
八、（本题满分14分）
23.[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
图①图②图③图④
[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，
B，C三点的圆上吗？
我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O
内，以下该同学的想法说明了点D不
在圆O外。
请结合图④证明点D也不在⊙O内.
【证】
[结论]综上可得结论：
如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，
B，C三点的圆上，即：
点A、B、C、D四点共圆。
[应用]
利用上述结论解决问题：
如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE，连接BE、
CD，延长CD交BE于点F，
（1）求证：
点B、C、A、F四点共圆；
（2）求证：
BF=EF.
图⑤
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A,B,C,D
四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
B
C
A
A
C
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．44°12．40°13．
14．①③④．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【解】原式=4+1﹣2×
…………5分
=4…………8分
16．【解】
（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；…………2分
（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；…………6分
（3）如图．
…………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【解】如图，取其中一个菱形ABCD．
根据题意，得∠BAD=50°，AB=0.5米．
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°，
∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAO•AB=sin25°×0.5=0.2113（米）．……4分
∴大门的宽是：
0.2113×30≈6.34（米）．…………7分
答：
大门的宽大约是6.34米．…………8分
18．【解】连接AC，BC，
∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，
∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，…………2分
设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：
x=﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）…………4分
∴AO=1，BO=3，
∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，
∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=
，…………7分
∴CD=CO+OD=3+
，
即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+
．…………8分
【注：
CO的长度求法不唯一】
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．
（1）【证】连接OD，如图：
∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO=90°，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
∴∠ADC+∠ADO=∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADC=∠ODB，
∵OB=OD，∴∠ODB=∠ADB，
∴∠ADC=∠ABD；…………5分
（2）【解】∵⊙O的半径为3，AB=6，
∵∠ADB=90°，∴DB═
，
∵∠AMD=∠ADB=90°，∠ADC=∠ABD，∴△ADM∽△ABD，
∴
，即
∴DM=2
．…………10分
20.【解】
（1）把B（-3，﹣2）代入y=
得：
k2=6，即反比例函数的解析式是y=
；
又点A（2，m）在反比例函数y=
图象上，∴m=3…………2分
（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞
的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；
………6分
（3）分为两种情况：
当点P在第三象限时，要使y1＞y2，实数p的取值范围是p＜﹣2，
当点P在第一象限时，要使y1＞y2，实数p的取值范围是p＞0…………10分
六、（本题满分12分）
21.
（1）【证】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠PCD，
又∵∠A=∠P，∴△ABC∽△PDC…………4分
（2）【解】∵∠ABC=30°，AB=4，∴BC=
，
∵△ABC∽△PDC，∴∠D=∠ABC=30°，∴CD=6…………8分
（3）
…………12分
七、（本题满分12分）
22．【解】
（1）由题意
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