余角和补角专项练习30题(有答案)okWord文档下载推荐.doc
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15．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：
7，求这个角的邻补角．
16．一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角．
17．已知互余两角的差为20°
，求这两个角的度数．
18．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°
（1）图中∠COD的余角是 _________ ；
（2）如果∠COD=24°
45′，求∠BOD的度数．
19．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC=70°
，∠AOC=50°
，请求出∠AOB与∠DOE的大小，并判断它们是否互补．
20．一个角的余角比它的2倍角的补角还少15°
21．如图，点A、O、E在同一条直线上，OB、OC、OD都是射线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角．
（1）∠2与∠3的大小有何关系？
请说明理由．
（2）∠3与∠4的大小有何关系？
（3）说明∠3的补角是∠AOD．
22．如图所示，∠AOC=90°
，OB⊥OD，则与∠BOC相等的角有谁？
图中共有多少对互为余角请写出来．
23．如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．
（1）图中与∠COA互补的角是 _________ ；
（把符合条件的所有角都写出来）
（2）如果∠AOC=35°
，求∠EOF的度数．
24．已知∠α与∠β互为补角，且∠β的比∠α大15°
，求∠α的余角．
25．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
（2）若∠BOC=68°
，求∠COD和∠EOC的度数；
（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？
26．如图，点A、O、B三点在一条直线上，C为直线AB外任意一点，OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线．
（1）你能求出∠EOF的度数吗？
如果能，请直接写出∠EOF的度数；
（2）写出∠COF的所有余角；
（3）写出∠AOF的所有补角．
27．有两个角，若第一个角割去它的后，与第二个互余，若第一个角补上它的后，与第二个角互补，求这两个角的度数．
28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，射线OF平分∠AOE．
（1）请写出图中三对互余的角；
（2）若∠BOD=20°
，求∠BOE及∠COF的度数．
29．已知∠AOB=40°
，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数．
30．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．
（1）∠DOE的补角是 _________ ；
（2）若∠BOD=62°
，求∠AOE和∠DOF的度数；
（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？
并说明理由．
参考答案：
，则∠α的余角是 50°
．
2．设这个角是x，则（180°
﹣x）﹣3（90°
﹣x）=10°
，解得x=50°
3．设这个角为x，则它的补角为（180°
﹣x）
余角为（90°
﹣x），由题意得：
180°
﹣x=4（90°
﹣x）解得x=60°
4．设这个角为x，则它的余角为（90°
﹣x），补角为（180°
﹣x），
根据题意可，得90°
﹣x=（180°
﹣x）﹣20°
，解得x=75°
5．若一个角的补角是123°
24′16″，则这个角为180°
﹣123°
24′16″=56°
35′46″，
则它的余角为90°
﹣56°
35′46″=33°
24′16″，
故这个角的余角为33°
24′16″
6．设这个角为x，则它的补角为（180°
﹣x），依题意得，180°
﹣x=3x解得x=45°
．故答案为45°
7．∵∠BOD是直角，
∴∠BOD=90°
，
∵∠AOB=150°
∴∠AOD=60°
又∵∠AOC是直角，
∴∠AOC=90°
∴∠COD=30°
故答案为30°
8．根据题意可知，∠α+∠β=90°
①，
∠α+25°
=∠β②，
把②式代入①中，得∠α=32.5°
，∠β=57.5°
所以∠α﹣∠β=32.5°
﹣11.5°
=21°
故答案为21°
9．设这个角是x，则180°
﹣x=10（90°
解得x=80°
．故答案为80°
10．设这个角为x，则这个角的补角为（180﹣x），那么
﹣x=x﹣30°
解得x=105°
答：
这个角为105°
11．设∠β为x°
，则∠α为（180﹣x）°
2（180﹣x）﹣x=60
∴x=100
∴∠α=80°
，∠β=100°
故答案为∠α=80°
12．根据题意得∠α=2∠β，3（90°
﹣∠α）=180°
﹣∠β，
解得：
∠α=36°
，∠β=18°
故答案为∠α=36°
13．∵∠1与∠2互余，∠2=27°
18′
∴∠1=62°
42′，
∵∠3与∠1互补，
∴∠3=117°
18′．
∠3的度数为117°
14．
（1）图中∠2的余角有∠1和∠3，∠1的余角有∠2和∠4．
（2）∠1和∠3都是∠2的余角，根据同角的余角相等得∠1=∠3，
又∠2和∠4都是∠1的余角，根据同角的余角相等得∠2=∠4．
（3）∠1的补角是∠BOC，∠2有补角，是∠AOE
15．设这个角为α，则这个角的余角为90°
﹣α，这个角的补角为180°
﹣α．
依照题意，这两个角的比为：
（90°
﹣α）：
（180°
﹣α）=2：
7．
所以360°
﹣2α=630°
﹣7α，5α=270°
所以α=54°
从而，这个角的邻补角为：
﹣54°
=126°
16．设这个角为x，
（180°
﹣x）﹣2（90°
﹣x）=180×
=60°
答：
这个角是60°
17．设这个角为α（α＞45°
），则它的余角为90°
﹣α，
根据题意，α﹣（90°
﹣α）=20°
；
得，α=55°
，则其余角为35°
这两个角分别为55°
和35°
18．
（1）∠AOC，∠BOC；
（答对1个给1分）
（2）∠AOC=∠AOD﹣∠COD=90°
﹣24°
45′=65°
15′
∵OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB=2∠AOC=130°
30′
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=130°
30′﹣90°
=40°
19．∵OD平分∠BOC，∠BOC=70°
∴∠BOD=∠BOC=35°
同理∠COE=25°
∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°
∵∠BOC=70°
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°
∴∠AOB+∠DOE=120°
+60°
=180°
∠AOB与∠DOE互补．
20．设这个角的度数为x，则它的余角为（90°
依题意，得：
﹣x）=180°
﹣2x﹣15°
解得x=75°
，∴这个角的度数为75°
21．
（1）∠2与∠3互余．
理由：
由A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°
由∠1与∠4互余知∠1+∠4=90°
，则∠2+∠3=90°
，所以∠2与∠3互余．
（2）∠3=∠4．
理由：
由
（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，又∠1=∠2，则∠3=∠4．
（3）由
（2）中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角．因为∠4的补角是∠AOD，
所以∠3的补角是∠AOD
22．∵∠AOC=90°
，OB⊥OD，
∴∠EOA+∠AOB=∠AOB+∠BOC，
∴∠BOC=∠AOE，
与∠BOC相等的角是∠AOE，
互余的角有∠AOB与∠BOC，∠COD与∠BOC，∠AOE与∠AOB，∠AOE与∠COD．
23．
（1）图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB．
故答案为：
∠AOD或∠COB．
（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD．
∴∠AOE=90°
，∠COF=90°
∵∠AOC=35°
∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°
+90°
﹣35°
=145°
或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°
∠EOF为145°
或215°
24．根据题意及补角的定义，
∴，
解得，
∴∠α的余角为90°
﹣∠α=90°
﹣63°
=27°
25．
（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；
（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°
∴∠COD=∠BOC=×
68°
=34°
∵∠BOC=68°
∴∠AOC=180°
﹣∠BOC=180°
﹣68°
=112°
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC=×
112°
=56°
（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，
∴∠COD+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=×
=90°
∴∠COD与∠EOC互余
26．
（1）∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线．
∴∠BOF=∠COF，∠AOE=COE，
又∵∠AOC+∠BOC=180°
∴∠AOE+∠COE+∠BOF+∠COF=180°
∴∠EOC+∠COF=90°
又∵∠EOF=∠EOC+∠EOF，
∴∠EOF=90°
（2）由
（1）可知，∠COF的余角有∠EOC，∠AOE；
（3）∠AOF的补角有∠BOF、∠COF
27．设第一个角为α，第二个角为β，
根据题意得：
解得：
∴这两个角分别是90°
和30
28．
（1）∵OE⊥CD，
∴∠EOD=∠EOC=90°
∴∠BOE+∠BOD=90°
，∠EOF+∠COF=90°
∴∠BOE与∠BOD互为余角；
∠EOF与∠COF互为余角；
又∵射线OF平分∠AOE．
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠
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