高考全国卷文科数学带答案Word格式.doc

高考全国卷文科数学带答案Word格式.doc

《高考全国卷文科数学带答案Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考全国卷文科数学带答案Word格式.doc（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

1．

A． B． C． D．

2．已知集合，则

3．函数的图象大致为

4．已知向量，满足，，则

A．4 B．3 C．2 D．0

5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为

6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

7．在中，，，，则

8．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

A．

B．

C．

D．

9．在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为

10．若在是减函数，则的最大值是

11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为

12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则

A． B．0 C．2 D．50

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程为__________．

14．若满足约束条件则的最大值为__________．

15．已知，则__________．

16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23为选考题。

考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17．（12分）

记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值．

18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：

亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：

；

根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：

．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？

并说明理由．

19．（12分）

如图，在三棱锥中，，

，为的中点．

（1）证明：

平面；

（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

20．（12分）

设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

21．（12分）

已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）证明：

只有一个零点．

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4－4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

23．[选修4－5：

不等式选讲]（10分）

设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围．

文科数学试题参考答案

一、选择题

1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A

7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C

二、填空题

13．y=2x–2 14．9 15． 6．8π

三、解答题

17．解：

（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．

由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．

（2）由

（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．

所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

18．解：

（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

=–30.4+13.5×

19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

=99+17.5×

9=256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠．

理由如下：

（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

19．解：

（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．

连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．

由知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由

（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．

故CH的长为点C到平面POM的距离．

由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°

所以OM=，CH==．

所以点C到平面POM的距离为．

20．解：

（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>

0）．

设A（x1，y1），B（x2，y2）．

由得．

，故．

所以．

由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程为y=x–1．

（2）由

（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

解得或

因此所求圆的方程为

或．

21．解：

（1）当a=3时，f（x）=，f′（x）=．

令f′（x）=0解得x=或x=．

当x∈（–∞，）∪（，+∞）时，f′（x）>

0；

当x∈（，）时，f′（x）<

0．

故f（x）在（–∞，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．

（2）由于，所以等价于．

设=，则g′（x）=≥0，仅当x=0时g′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．

又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．

综上，f（x）只有一个零点．

【注】因为，，所以，．

22．解：

（1）曲线的直角坐标方程为．

当时，的直角坐标方程为，

当时，的直角坐标方程为．

（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程

．①

因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．

又由①得，故，于是直线的斜率．

23．解：

（1）当时，

可得的解集为．

（2）等价于．

而，且当时等号成立．故等价于．

由可得或，所以的取值范围是．

文科数学试题第8页（共8页）