随机信号的仿真与分析Word文档格式.doc
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s不为正面的概率为P[X(s)=1]=p,s为正面的概率为P[X(s)=0]=q,其中p+q=1。
若无休止地在t=n(n=0,1,2,…)时刻上,独立进行(相同的)掷币实验构成无限长的随机变量序列:
其中与n和s都有关,应记为X(n,s),于是,
而且有概率:
其中,p+q=1。
上述的随机变量序列:
通常被称为随机序列(或随机过程),也被称为(离散)随机信号,即贝努里随机信号。
正式的定义如下:
给定某个序列随机实验,观测某事件B发生与否,建立事件B的指示函数,
而且,序列随机实验间彼此统计独立并有相同的概率,
于是,是一个(0,1)贝努里随机变量,相应的随机变量序列为(0,1)贝努里随机序列(或称随机信号,有时也称为随机过程)。
三.实验任务与要求
⑴用matlab或c/c++语言编程并仿真。
⑵生成满足几种概率分布的仿真随机信号,自己编写程序计算几种概率分布的仿真随机信号的特征。
具体要求:
①随机数的产生与测量:
产生的10000个泊松分布随机数,计算它们的均值、方差与概率密度、频谱、功率谱密度,自相关函数,并绘出函数曲线。
确定泊松过程是一个马尔可夫过程。
②产生N(0,3)与N(2,3)的随机数,计算它们的概率密度、频谱、功率谱密度,自相关函数,并绘出函数曲线。
确定它们是否属于白噪声。
③统计分析:
二维正态分布(X,Y),N(0,1;
0,4;
0.5)的联合概率密度函数为
其中μ1=0,σ1=1,μ2=0,σ2=4,ρ=0.5。
求①;
②);
③)。
⑶计算二维正态分布(X,Y),N(0,1;
0.5)的概率密度、频谱、功率谱密度,自相关函数,并绘出函数曲线。
⑷按要求写实验报告。
四.实验仿真与分析
1.随机信号的仿真
(1)高斯分布随机信号的仿真
MATLAB程序:
N=1000;
M=0;
SIGMA2=3;
SIGMA=sqrt(SIGMA2);
X=M+SIGMA.*randn(N,1);
t=0:
N-1
plot(t,X);
gridontitle('
高斯分布的随机信号'
);
xlabel('
t'
说明:
M为均值,SIGMA2为其方差;
用randn(N,1)函数产生一个N个样本的正态分布的列矢量;
用X=M+SIGMA.*randn(N,1)仿真产生N(M,SIGMA2)的高斯分布的随机数;
取t=0:
N-1,用plot(t,X)对随机数进行仿真绘图。
编程运行后得到的高斯分布随机信号的仿真图如下:
(2)均匀分布随机信号的仿真
程序:
a=5;
b=8;
x=b-(b-a).*rand(N,1);
N-1;
plot(t,x);
title('
均匀分布随机信号'
用rand(N,1)函数产生一个N个样本的(0,1)均匀分布的列矢量;
用x=b-(b-a).*rand(N,1)仿真产生(a,b)的均匀分布随机数;
N-1,用plot(t,x)对随机数进行仿真绘图;
编程运行后得到的均匀分布随机信号的仿真图如下:
(3)正弦随机信号的仿真
pi/50:
2*pi;
fori=1:
100
A=rand();
w=rand()*2;
B=rand()*2*pi;
y(i)=A*sin(w*t(i)+B);
end
figure
(1);
plot(y,'
-r'
gridon;
y=Asin(\Omegat+\Theta)'
ylabel('
y'
(4)贝努里随机信号的仿真:
p=0.5;
N=50;
ind=find(rand(N,1)>
p);
z(1:
N)=1;
z(ind)=0;
stairs(1:
N,z(1:
N));
axis([0N-1-0.51.5]);
贝努里随机信号'
P为某事件B发生的概率;
find(rand(N,1)>
p)找出满足大于p的(0,1)均匀分布的随机数所在的点所在的下标,并把那些点仿真为某事件B不发生,并用z(ind)=0将其置为0;
用z(1:
N)=1将仿真为某事件B发生的随机数的点置为1;
用阶梯函数stairs(1:
N))对其进行仿真绘图;
用axis([0N-0.51.5])对坐标进行控制,是图像更加美观。
编程运行后得到的贝努里随机信号的仿真图如下:
2、几种概率分布的仿真随机信号的特征
(1)泊松分布
Ø
产生的10000个泊松分布随机数,计算均值和方差
Matlab程序如下:
y=poissrnd(1,1,10000);
%产生泊松随机数10000个,bosong.m
junzhi=mean(y);
%求均值
disp('
均值'
%显示均值
disp(junzhi);
fangcha=var(y);
%求方差
方差'
%显示方差
disp(fangcha);
figure
(1)
泊松分布随机数10000个'
x'
),ylabel('
)
plot(y)
图像如下:
概率密度函数
y=poissrnd(1,1,10000);
%产生泊松随机数10000个
subplot(2,1,1)
[f,yi]=ksdensity(y);
%概率密度
plot(yi,f,'
-'
gridon
10000个泊松分布随机数的概率密度估计'
z=poissfit(y)%泊松分布的参数估计
y=poissrnd(1,1,100);
%产生泊松随机数100个,将坐标放大
subplot(2,1,2)
100个泊松分布随机数的概率密度估计'
命令行结果:
均值
0.9993
方差
1.0138
程序运行后的图像:
频谱
Matlab程序如下:
%产生泊松随机数10000个
pingpu=fft(y)%傅里叶变换求频谱
plot(abs(pingpu))
10000个泊松分布随机数的频谱估计'
%产生泊松随机数10000个
pingpu=fft(y)
100个泊松分布随机数的频谱估计'
功率谱密度
%产生泊松随机数10000个
window=hann(10000)
periodogram(y,window,512,10000)%功率谱密度
功率谱密度曲线'
自相关函数
%产生泊松随机数10000个
R=xcorr(y)
plot(R)
10000个泊松随机数的自相关函数曲线'
)
%产生泊松随机数10000个
100个泊松随机数的自相关函数曲线'
确定泊松过程是马尔可夫过程
证明:
马尔可夫过程:
如果第n次的取样试验只与第n-1次取样结果有关,而与小于n-1次取样结果无关。
设{Xn,n=1,2,…}为一随机序列,其状态空间E={a1,a2,…,aN},若对于任意的n,满足
P{Xn=ain|Xn-1=ain-1,Xn-2=ain-2,…,X1=ai1}=P{Xn=ain|Xn-1=ain-1}
则称{Xn}为马尔可夫链。
泊松过程具有如下性质:
1.P{X(t0)=0}=1;
2.增量N(tn)-N(tn-1)相互独立
3.增量均匀,即对任意s,t≥0P[N(s+t)-N(s)=n]=P[N(t)=n]
∵独立增量过程△X1,△X2,…,△Xn彼此独立,并令X(t0)=X(0)=0
∴△Xn+1与所有X(ti),i≦n独立
∴P[X(tn+1)=xn+1︱X(t0)=x0,X(t1)=x1,...,X(tn)=xn]=P[xn+△Xn+1=xn+1︱X(tn)=xn]=P[X(tn+1)=xn+1︱X(tn)=xn]
满足马尔可夫链,所以泊松过程是一个马尔可夫过程。
(2)高斯分布
A.N(0,3)正态分布分布
N=1024;
Fs=10000;
m=0;
%均值
sigma2=3;
%%方差
sigma=sqrt(sigma2);
u=randn(N,1);
x=m+sigma.*u;
%产生所需的高斯随机数
%求高斯随机过程的概率密度
[f,t]=ksdensity(x)
fig