随机信号的仿真与分析Word文档格式.doc
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s不为正面的概率为P[X（s）=1]=p，s为正面的概率为P[X（s）=0]=q，其中p+q=1。
若无休止地在t=n（n=0,1,2,…）时刻上，独立进行（相同的）掷币实验构成无限长的随机变量序列：
其中与n和s都有关，应记为X（n,s），于是，
而且有概率：
其中,p+q=1。
上述的随机变量序列：
通常被称为随机序列（或随机过程），也被称为（离散）随机信号，即贝努里随机信号。
正式的定义如下：
给定某个序列随机实验，观测某事件B发生与否，建立事件B的指示函数，
而且，序列随机实验间彼此统计独立并有相同的概率，
于是，是一个（0，1）贝努里随机变量，相应的随机变量序列为（0，1）贝努里随机序列（或称随机信号，有时也称为随机过程）。
三．实验任务与要求
⑴用matlab或c/c++语言编程并仿真。
⑵生成满足几种概率分布的仿真随机信号，自己编写程序计算几种概率分布的仿真随机信号的特征。
具体要求：
①随机数的产生与测量：
产生的10000个泊松分布随机数，计算它们的均值、方差与概率密度、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。
确定泊松过程是一个马尔可夫过程。
②产生N（0,3）与N（2,3）的随机数，计算它们的概率密度、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。
确定它们是否属于白噪声。
③统计分析：
二维正态分布（X,Y），N（0，1；
0，4；
0.5）的联合概率密度函数为
其中μ1=0，σ1=1，μ2=0，σ2=4，ρ=0.5。
求①；
②）；
③）。
⑶计算二维正态分布（X,Y），N（0，1；
0.5）的概率密度、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。
⑷按要求写实验报告。
四．实验仿真与分析
1．随机信号的仿真
（1）高斯分布随机信号的仿真
MATLAB程序：
N=1000;
M=0;
SIGMA2=3;
SIGMA=sqrt（SIGMA2）;
X=M+SIGMA.*randn（N,1）;
t=0:
N-1
plot（t,X）;
gridontitle（'
高斯分布的随机信号'
）;
xlabel（'
t'
说明：
M为均值，SIGMA2为其方差；
用randn（N，1）函数产生一个N个样本的正态分布的列矢量；
用X=M+SIGMA.*randn（N,1）仿真产生N（M,SIGMA2）的高斯分布的随机数；
取t=0:
N-1,用plot（t,X）对随机数进行仿真绘图。
编程运行后得到的高斯分布随机信号的仿真图如下：
（2）均匀分布随机信号的仿真
程序：
a=5;
b=8;
x=b-（b-a）.*rand（N,1）;
N-1;
plot（t,x）;
title（'
均匀分布随机信号'
用rand（N，1）函数产生一个N个样本的（0,1）均匀分布的列矢量；
用x=b-（b-a）.*rand（N,1）仿真产生（a,b）的均匀分布随机数；
N-1，用plot（t，x）对随机数进行仿真绘图；
编程运行后得到的均匀分布随机信号的仿真图如下：
（3）正弦随机信号的仿真
pi/50:
2*pi;
fori=1:
100
A=rand（）;
w=rand（）*2;
B=rand（）*2*pi;
y（i）=A*sin（w*t（i）+B）;
end
figure
（1）;
plot（y,'
-r'
gridon;
y=Asin（\Omegat+\Theta）'
ylabel（'
y'
（4）贝努里随机信号的仿真：
p=0.5;
N=50;
ind=find（rand（N,1）>
p）;
z（1:
N）=1;
z（ind）=0;
stairs（1:
N,z（1:
N））;
axis（[0N-1-0.51.5]）;
贝努里随机信号'
P为某事件B发生的概率；
find（rand（N,1）>
p）找出满足大于p的（0,1）均匀分布的随机数所在的点所在的下标，并把那些点仿真为某事件B不发生，并用z（ind）=0将其置为0；
用z（1:
N）=1将仿真为某事件B发生的随机数的点置为1；
用阶梯函数stairs（1:
N））对其进行仿真绘图；
用axis（[0N-0.51.5]）对坐标进行控制，是图像更加美观。
编程运行后得到的贝努里随机信号的仿真图如下：
2、几种概率分布的仿真随机信号的特征
（1）泊松分布
Ø
产生的10000个泊松分布随机数，计算均值和方差
Matlab程序如下：
y=poissrnd（1,1,10000）;
%产生泊松随机数10000个，bosong.m
junzhi=mean（y）;
%求均值
disp（'
均值'
%显示均值
disp（junzhi）;
fangcha=var（y）;
%求方差
方差'
%显示方差
disp（fangcha）;
figure
（1）
泊松分布随机数10000个'
x'
）,ylabel（'
）
plot（y）
图像如下：
概率密度函数
y=poissrnd（1,1,10000）;
%产生泊松随机数10000个
subplot（2,1,1）
[f,yi]=ksdensity（y）;
%概率密度
plot（yi,f,'
-'
gridon
10000个泊松分布随机数的概率密度估计'
z=poissfit（y）%泊松分布的参数估计
y=poissrnd（1,1,100）;
%产生泊松随机数100个，将坐标放大
subplot（2,1,2）
100个泊松分布随机数的概率密度估计'
命令行结果：
均值
0.9993
方差
1.0138
程序运行后的图像：
频谱
Matlab程序如下：
%产生泊松随机数10000个
pingpu=fft（y）%傅里叶变换求频谱
plot（abs（pingpu））
10000个泊松分布随机数的频谱估计'
%产生泊松随机数10000个
pingpu=fft（y）
100个泊松分布随机数的频谱估计'
功率谱密度
%产生泊松随机数10000个
window=hann（10000）
periodogram（y,window,512,10000）%功率谱密度
功率谱密度曲线'
自相关函数
%产生泊松随机数10000个
R=xcorr（y）
plot（R）
10000个泊松随机数的自相关函数曲线'
）
%产生泊松随机数10000个
100个泊松随机数的自相关函数曲线'
确定泊松过程是马尔可夫过程
证明：
马尔可夫过程：
如果第n次的取样试验只与第n-1次取样结果有关，而与小于n-1次取样结果无关。
设{Xn,n=1,2,…}为一随机序列，其状态空间E={a1,a2,…,aN}，若对于任意的n，满足
P{Xn=ain|Xn-1=ain-1,Xn-2=ain-2,…,X1=ai1}=P{Xn=ain|Xn-1=ain-1}
则称{Xn}为马尔可夫链。
泊松过程具有如下性质：
1.P{X（t0）=0}=1；
2.增量N（tn）-N（tn-1）相互独立
3.增量均匀，即对任意s,t≥0P[N（s+t）-N（s）=n]=P[N（t）=n]
∵独立增量过程△X1,△X2,…,△Xn彼此独立，并令X（t0）=X（0）=0
∴△Xn+1与所有X（ti）,i≦n独立
∴P[X（tn+1）=xn+1︱X（t0）=x0,X（t1）=x1,...,X（tn）=xn]=P[xn+△Xn+1=xn+1︱X（tn）=xn]=P[X（tn+1）=xn+1︱X（tn）=xn]
满足马尔可夫链，所以泊松过程是一个马尔可夫过程。
（2）高斯分布
A．N（0,3）正态分布分布
N=1024;
Fs=10000;
m=0;
%均值
sigma2=3;
%%方差
sigma=sqrt（sigma2）;
u=randn（N,1）;
x=m+sigma.*u;
%产生所需的高斯随机数
%求高斯随机过程的概率密度
[f,t]=ksdensity（x）
fig
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