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第二章平面机构的结构分析

题2-1图a所示为一简易冲床的初拟设计方案。

设计者的思路是：

动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。

试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。

解：

1）取比例尺,绘制机构运动简图。

（图2-1a）

2）要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。

尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A上，只能作为一个活动件，故

原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。

分析：

因构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架。

故需增加构件的自由度。

3）提出修改方案：

可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。

（1）在构件3、4之间加一连杆及一个转动副（图2-1b）。

（2）在构件3、4之间加一滑块及一个移动副（图2-1c）。

（3）在构件3、4之间加一滚子（局部自由度）及一个平面高副（图2-1d）。

讨论：

增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b）（c）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。

用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d）所示。

题2-2图a所示为一小型压力机。

图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O连续转动。

在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C轴上下摆动。

同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C轴上下移动。

最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G使冲头8实现冲压运动。

试绘制其机构运动简图，并计算自由度。

解：

分析机构的组成：

此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。

偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮（槽）5与滚子6组成高副。

故

解法一：

解法二：

局部自由度

题2-3如图a所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。

其偏心轮1绕固定轴A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。

当偏心轮1按图示方向连续转动时，可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀5中排出，从而形成真空。

由于外环2与泵腔6有一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。

试绘制其机构的运动简图，并计算其自由度。

解：

1）取比例尺,绘制机构运动简图。

（如图题2-3所示）

2）

题2-4使绘制图a所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指8作为相对固定的机架），并计算其自由度。

解：

1）取比例尺,绘制机构运动简图。

（如图2-4所示）

2）

题2-5图a所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。

若以颈骨1为机架，

试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90度时的机构运动简图。

解：

1）取比例尺,绘制机构运动简图。

大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。

（如图2-5所示）

2）

题2-6试计算如图所示各机构的自由度。

图a、d为齿轮-连杆组合机构；图b为凸轮-连杆组合机构（图中在D处为铰接在一起的两个滑块）；图c为一精压机机构。

并问在图d所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？

为什么？

解：

a）

b）解法一：

解法二：

虚约束局部自由度

c）解法一：

解法二：

虚约束局部自由度

d）

齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。

齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被约束，故应为双侧接触）将提供2个约束。

题2-7试绘制图a所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。

并计算其机构的自由度（图中凸轮1原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A、B、C、D处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。

图上AB=BC=CD=AD）。

解：

1）取比例尺,绘制机构运动简图。

（如图2-7（b）所示）

2）此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。

凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A、B、C、D处组成三副复合铰链。

4个活塞与4个缸（机架）均组成移动副。

解法一：

虚约束：

因为，4和5，6和7、8和9为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆10、11、12、13所带入的约束为虚约束。

机构可简化为图2-7（b）

重复部分中的构件数低副数高副数局部自由度

局部自由度

解法二：

如图2-7（b）

局部自由度

题2-8图示为一刹车机构。

刹车时，操作杆1向右拉，通过构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。

试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。

（注：

车轮不属于刹车机构中的构件。

）

解：

1）未刹车时，刹车机构的自由度

2）闸瓦G、J之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度

3）闸瓦G、J同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度

题2-9试确定图示各机构的公共约束m和族别虚约束p″，并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。

解：

（a）楔形滑块机构的楔形块1、2相对机架只能在该平面的x、y方向移动，而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数,为4族平面机构。

将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。

（b）由于齿轮1、2只能在平行平面内运动，故为公共约束数,为3族平面机构。

将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。

（c）由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为的3族平面机构。

将平面高副改为空间高副，可消除虚约束。

题2-10图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。

如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。

解：

1）计算此机构的自由度

2）取构件AB为原动件时机构的基本杆组图2-10（b）所示。

此机构为二级机构。

3）取构件GE为原动件时机构的基本杆组图2-10（c）所示。

此机构为三级机构。

题2-11图a所示为一收放式折叠支架机构。

该支架中的件1和5分别用木螺钉联接于固定台板1`和活动台板5`上，两者在D处铰接，使活动台板能相对于固定台板转动。

又通过件1、2、3、4组成的铰链四杆机构及连杆3上E点处销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。

在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2，使铰链B、D重合时，活动台板才可收起（如图中双点划线所示）。

现已知机构尺寸lAB=lAD=90mm,lBC=lCD=25mm，试绘制机构的运动简图，并计算其自由度。

解：

1）取比例尺,绘制机构运动简图。

（如图2-11所示）

2）E处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。

第三章平面机构的运动分析

题3-1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号Pij直接标注在图上）

解：

题3-2在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比w1/w3.

解：

1）计算此机构所有瞬心的数目

2）为求传动比需求出如下三个瞬心、、如图3-2所示。

3）传动比计算公式为：

题3-3在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：

1）当φ=165°时，点C的速度Vc；

2）当φ=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小；

3）当Vc=0时，φ角之值（有两个解）

解：

1）以选定比例尺,绘制机构运动简图。

（图3-3）

2）求VC，定出瞬心P13的位置。

如图3-3（a）

3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置。

因为BC线上速度最小的点必与P13点的距离最近，所以过P13点引BC线延长线的垂线交于E点。

如图3-3（a）

4）当时，P13与C点重合，即AB与BC共线有两个位置。

作出的两个位置。

量得

题3-4在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸、原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。

试用图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。

解：

a）速度方程：

加速度方程：

b）速度方程：

加速度方程：

b）速度方程：

加速度方程：

题3-5在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动件1的角速度ω1（为常数），试以图解法求φ1=90°时，构件3的角速度ω3及角加速度α3（比例尺如图）。

（应先写出有关的速度、加速度矢量方程，再作图求解。

）

解：

1）速度分析：

图3-5（b）

速度方程：

速度多边形如图3-5（b）

转向逆时针

2）加速度分析：

图3-5（c）

转向顺时针。

题3-6在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm。

曲柄以等角速度ω1=10rad/s回转，试用图解法求机构在φ1=45°位置时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

解：

1）选定比例尺,绘制机构运动简图。

（图3-6（a））

2）速度分析：

图3-6（b）

速度方程

由速度影像法求出VE速度多边形如图3-6（b）

（顺时针）

3）加速度分析：

图3-6（c）

由加速度影像法求出aE加速度多边形如图3-6（c）

（顺时针）

题3-7在图示的机构中，已知lAE=70mm，lAB=40mm，lEF=60mm，lDE=35mm，lCD=75mm，lBC=50mm，原动件1以等角速度ω1=10rad/s回转，试以图解法求点C在φ1=50°时的速度Vc和加速度ac。

解：

1）速度分析：

以F为重合点（F1、F5、、F4）有速度方程：

以比例尺速度多边形如图3-7（b），由速度影像法求出VB、VD

2）加速度分析：

以比例尺

有加速度方程：

由加速度影像法求出aB、aD

题3-8在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速度转动，凸轮为一偏心圆，其半径，试用图解法求构件2的角速度与角加速度。

解：

1）高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。

（图3-8）

2）速度分析：

图3-6（b）

取B4、、B2

为重合点。

速度方程：

速度多边形如图3-8（b）

转向逆时针

3）加速度分析：

图3-8（c）

转向顺时针。

题3-9在图a所示的牛头刨床机构中，h=800mm，h1=360mm，h2=120mm，lAB=200mm，lCD=960mm，lDE=160mm，设曲柄以等角速度ω1=5rad/s逆时针方向回转，试用图解法求机构在φ1=135°位置时，刨头上点C的速度Vc。

解：

选定比例尺,绘制机构运动简图。

（图3-9（a））

解法一：

速度分析：

先确定构件3的绝对瞬心P36，利用瞬心多边形，如图3-9（b）

由构件3、5、6组成的三角形中，瞬心P36、P35、P56必在一条直线上，由构件3、4、6组成的三角形中，瞬心P36、P34、P46也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心P36。

速度方程

方向垂直AB。

VB3的方向垂直BG（BP36），VB3B2的方向平行BD。

速度多边形如图3-9（c）

速度方程

解法二：

确定构件3的绝对瞬心P36后，再确定有关瞬心P16、P12、P23、P13、P15，利用瞬心多边形，如图3-9（d）由构件1、2、3组成的三角形中，瞬心P12、P23、P13必在一条