猪肉价格的数学模型Word下载.docx
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1Kg～15Kg为幼年期；
15Kg～90Kg为成长期；
90Kg～100Kg为成年期。
由于猪的体重从5到100公斤呈正态分布，可以算出三个阶段的猪的数量分别为5，990，5。
然后根据猪场收入与成本建立猪场盈亏平衡点等式模型，可以得到猪粮比为6.5：
1，即该养猪场的盈亏平衡点。
最后，文章根据模型分析的结果，在更全面了解影响猪肉价格因素的基础上，就目前我国已存在的猪肉市场相应的政策与机制，提出了合理可行的意见与建议。
关键词：
半数平均法 季节平均法 灰色关联法 猪粮比 盈亏平衡点
一、 问题重述
我国猪肉价格从2007年5月开始突然以历史最大的涨幅攀升，部分地区猪肉批发价在短时间内翻番。
在联动效应作用下，肉、蛋、油价格迅速蹿高。
于是，居民消费价格指数（CPI）连续四个月大幅上涨，2007年8月涨幅创下6.5%这一10年新高。
猪肉现在已经是大多数人必须的消费品之一，猪肉价格已经成为国民经济中的一个非常重要的影响因素。
猪肉价格的大幅上调直接影响到了相当一部分中低收入群体的生活。
究竟是什么原因导致猪肉价格波动如此之大的呢？
有关部门与专家认为：
一是饲料价格上涨，从而导致养猪成本增加，农民养猪积极性受挫；
二是生猪收购价格偏低，导致养猪户积极性不高。
因此，猪肉市场出现尴尬现象。
猪肉市场供不应求，最终导致了猪肉价格冰火两重天的现象。
由此我们可以看到，这次肉价上涨并不是没有先兆的，老话说，未雨应绸缪，防患于未然。
假设有关部门之前早早地就积极组织调配各地货源，保证货源充足，就能改善这种状况。
根据题意，本文要解决的问题有：
问题一：
根据题目所给的2000年1月至2009年6月我国猪肉价格月数据[2]（见附表一），简单分析猪肉价格变化的趋势。
在此基础上，建立猪肉价格模型，并对2009年下半年猪肉价格进行简单预测；
问题二：
分析影响猪肉价格的因素，建立猪肉价格与其影响因素的关系模型，从而预测猪肉价格的变化趋势，并与第一问所建的模型进行比较，证明该模型的可行性。
问题三：
设现阶段有某中型养猪场（1000头猪从5到100公斤呈正态分布，其中猪体重的期望值为50kg）。
根据猪肉价格和饲料价格波动特点，根据当前的实际情况，计算该养猪场的盈亏平衡点（猪粮比）。
问题四：
通过对以上三个问题的分析研究，谈谈你对保持猪肉价格稳定的问题有何切实可行的意见和建议，字数限制在一千字以内。
二、 问题的分析
猪肉价格事关民生，是居民消费价格指数的重要组成部分，猪肉价格的大起大落[4]，既伤农，又伤民。
由于生猪养殖既有周期性，又有疫病发生等不可预测因素，因此仅
靠市场来调节猪肉价格极易造成06年大量屠宰能繁母猪以及07年猪肉价格大幅上涨带动CPI上涨的被动局面。
在此情况下，保持生猪生产的供需平衡及猪肉价格的稳定尤为重要，而其中把握及预测猪肉价格变动及其走势的信息更是重中之重。
对于问题一，首先通过对2000年1月至2009年6月我国猪肉价格月数据的对比分析，得出我国猪肉价格在短期内呈线性增长趋势（2007年8月是一个例外），而且由于该时间序列观察值的逐期增长量大致相同，所以运用半数平均法[1]将数据拟合成一条直线：
Xˆt=14.04+0.116t;
t=-57,-56,-55 然后根据时间编码规则，得出各月份猪肉
价格的趋势值。
再对趋势值与实际值进行分析，运用EXCEL软件画出二者的曲线并进行比较，证明该模型的可行性。
最后在此基础上，对2009年下半年的猪肉价格进行了预测，得出各月份对应的猪肉价格趋势值；
对于问题二，考虑到影响猪肉价格的主要因素为：
季节变动和玉米价格。
首先，
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考虑季节变动因素，使用季节平均法[1]得出猪肉价格的季节指数，分别为
=1,S2'
=1.08,S4'
=1.13，易知猪肉价格受到季节的影响，且呈周期性变化。
其次，考虑玉米价格因素，根据2000年1月到2009年6月的猪肉和玉米价格月数据[7]画出时间序列图，并进行观察比较，可以清楚得看出猪肉价格和玉米价格的变化呈正相关，所以，玉米价格在一定程度上也影响着猪肉价格。
然后，利用灰色关联法，以往年的猪肉价格作为参考序列，以往年的玉米价格和季节指数作为比较序列，分别求出玉米价格、季节变动与猪肉价格的关联度，分别为0.755和0.972。
最后，根据其关联度返算，推导得出猪肉价格的预测公式：
Ｘ=2.92+10G+9.26Si'
，其中G为玉米价
格，Si'
为季节指数；
对于问题三：
根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：
1Kg~15Kg为幼年期，
15Kg~90Kg为成长期，90Kg~100Kg为成年期。
由于1000头猪的体重从5到100公斤呈正态分布，可以算出三个阶段的猪的数量分别为5，990，5。
则成年期的猪所创造的当日猪场收入=生猪价格×
5×
100。
而成长期的猪所吃的饲料为主要的饲料成本＝玉米价格×
990×
平均采食量[5]，根据饲料所占比例为总生产成本之62%[6]，可以列出等式：
62%×
生猪价格×
100=玉米价格×
平均采食量，可以得出：
生猪价格:
玉米价格=6.5:
1，即猪粮比为6.5：
1。
可以推导出猪粮比计算公式：
猪粮比=
2.03´
成长期猪数量 ；
100´
62%´
成年期猪数量
对于问题四，通过对猪肉价格影响因素的分析，客观提出几点为稳定猪肉市场，妥善解决猪肉价格上涨引起的民生问题，促进生猪产业健康发展的建议。
三、 模型假设
1）在预测期间内，不发生大的疫情，灾难或国家政策干预等引起猪肉价格急剧变化的事件；
2）预测期间内，饲料价格不会发生大的波动，可以以往年平均值来预测未来价格变化趋势；
3）在问题研究中不考虑玉米以外的猪饲料；
4）假设消费者对猪肉的需求量不发生巨大变化；
5）忽略猪肉的出入口对国内猪肉价格的影响。
四、 符号及变量说明
Xˆt
猪肉价格的趋势值；
Xt
猪肉价格的实际值；
X
猪肉价格的平均值；
Xti
第t年第i个季节的猪肉价格
X.i
2001年至2008年第i季节的猪肉总平均价格
X..
2001年至2008年猪肉总平均价格
Si
第i季节的季节指数
Si'
调整后第i季节的季节指数
g2
猪肉价格与玉米价格的关联度
g3
猪肉价格与记得的关联度
猪肉价格
G
玉米价格
n1
幼年期猪数量
n2
成长期猪数量
n3
m
成长期猪的总食量
X生
生猪价格
五、 模型的建立与求解
5.1问题一模型的建立与求解
5.1.1分析数据
图中描绘了2000年1月到2009年6月我国猪肉价格的走势图。
从图中可以看出
2003年5月时，猪肉价格到达最低近两年的最低点9.68元/公斤，随后猪肉的价格一直保持在12～14元/公斤，但当到达2006年5月时，价格暴跌知10.71元/公斤，随后，价格有所回升，但当到2007年8月时价格一跃升至24.02元/公斤，达到了历史的最高点，随后价格一直一路攀升，到2007年12月时，价格已达到28.8元/公斤。
随后价格有所下降。
但仍然比历史的平均猪肉价格高出很多。
由于以下原因：
（1）2006年猪肉价格过低，降低了农民养猪的积极性；
（2）南方省市蓝耳疫病的爆发，造成大量生猪被杀，这被认为是猪肉价格猛增的主要原因；
（3）2007年世界粮价猛增，加之有的国家将猪饲料的主要成分玉米作为其他的用途，引起2007年猪肉价格的急剧上升。
综上所述，2007年由于蓝耳疫病的影响，使我国猪肉价格从2007年8月便开始猛增。
所以我们在进行数据分析时，对于2007年8月到2009年1月的数据不作考虑。
5.1.2拟合预测
从总体趋势上来看，我国的猪肉价格在短期内呈线性增长趋势。
因为该时间序列观察值的逐期增长量大致相同，所以可以拟合直线方程：
Xˆt=a+bt
由于所给的资料是奇数，为了能够平分时间序列，去掉2004年10月的数字
15.03，运用时间编码及半数平均法估计a和b的值，各月份的编码及猪肉价格的趋势值及有关计算见附表二。
ì
a=X
ï
由公式
ï
í
b=
î
å
tXt
t
å
t2
t
a=14.04
得
b=0.116
所以拟合直线方程为：
Xˆt=14.04+0.116t;
t=-57,-56,-55.......
根据题中的编码规则，2009年7月，8月，9月，10月，11月，12月的编码分别应为57，58，59，60，61，62，从而得到各月份的猪肉价格趋势值：
Xˆ57=14.04+0.116´
57=20.657元/公斤；
Xˆ58=14.04+0.116´
58=20.768元/公斤；
Xˆ59=14.04+0.116´
59=20.884元/公斤；
Xˆ60=14.04+0.116´
60=21.000元/公斤；
Xˆ61=14.04+0.116´
61=21.116元/公斤；
Xˆ62=14.04+0.116´
62=21.232元/公斤。
则对2009年下半年猪肉价格的预测值如下表：
表5.1.1 2009年下半年猪肉价格预测值
图5.1.1 2000年1月—2009年6月我国猪肉实际价格与线性拟合价格趋势值的对比
21.3
21.2
21.1
21
20.9
20.8
20.7
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