猪肉价格的数学模型Word下载.docx

1、1Kg15Kg 为幼年期；15Kg90Kg 为成长期；90Kg100Kg 为成年期。由于猪的体重从 5 到 100 公斤呈正态分布，可以算出三个阶段的猪的数量分别为 5，990，5。然后根据猪场收入与成本建立猪场盈亏平衡点等式模型，可以得到猪粮比为 6.5：1，即该养猪场的盈亏平衡点。最后，文章根据模型分析的结果，在更全面了解影响猪肉价格因素的基础上，就目前我国已存在的猪肉市场相应的政策与机制，提出了合理可行的意见与建议。关键词：半数平均法季节平均法灰色关联法猪粮比盈亏平衡点一、问题重述我国猪肉价格从 2007 年 5 月开始突然以历史最大的涨幅攀升，部分地区猪肉批发价在短时间内翻番。在联动效

2、应作用下，肉、蛋、油价格迅速蹿高。于是，居民消费 价格指数（CPI）连续四个月大幅上涨，2007 年 8 月涨幅创下 6.5%这一 10 年新高。猪肉现在已经是大多数人必须的消费品之一，猪肉价格已经成为国民经济中的一个非常 重要的影响因素。猪肉价格的大幅上调直接影响到了相当一部分中低收入群体的生活。究竟是什么原因导致猪肉价格波动如此之大的呢？有关部门与专家认为：一是饲 料价格上涨，从而导致养猪成本增加，农民养猪积极性受挫；二是生猪收购价格偏低， 导致养猪户积极性不高。因此，猪肉市场出现尴尬现象。猪肉市场供不应求，最终导 致了猪肉价格冰火两重天的现象。由此我们可以看到，这次肉价上涨并不是没有先兆

3、的，老话说，未雨应绸缪，防患于未然。假设有关部门之前早早地就积极组织调配各地货源，保证货源充足，就能改善这种状况。根据题意，本文要解决的问题有：问题一：根据题目所给的 2000 年 1 月至 2009 年 6 月我国猪肉价格月数据2（见附表一），简单分析猪肉价格变化的趋势。在此基础上，建立猪肉价格模型，并对 2009 年下半年猪肉价格进行简单预测；问题二：分析影响猪肉价格的因素，建立猪肉价格与其影响因素的关系模型，从 而预测猪肉价格的变化趋势，并与第一问所建的模型进行比较，证明该模型的可行性。问题三：设现阶段有某中型养猪场（1000 头猪从 5 到 100 公斤呈正态分布，其中猪体重的期望值为

4、 50kg）。根据猪肉价格和饲料价格波动特点，根据当前的实际情况，计算该养猪场的盈亏平衡点（猪粮比）。问题四：通过对以上三个问题的分析研究，谈谈你对保持猪肉价格稳定的问题有何切实可行的意见和建议，字数限制在一千字以内。二、问题的分析猪肉价格事关民生，是居民消费价格指数的重要组成部分，猪肉价格的大起大落4， 既伤农，又伤民。由于生猪养殖既有周期性，又有疫病发生等不可预测因素，因此仅靠市场来调节猪肉价格极易造成 06 年大量屠宰能繁母猪以及 07 年猪肉价格大幅上涨带动 CPI 上涨的被动局面。在此情况下，保持生猪生产的供需平衡及猪肉价格的稳定尤为重要，而其中把握及预测猪肉价格变动及其走势的信息更

5、是重中之重。对于问题一，首先通过对 2000 年 1 月至 2009 年 6 月我国猪肉价格月数据的对比分析，得出我国猪肉价格在短期内呈线性增长趋势（2007 年 8 月是一个例外），而且由于该时间序列观察值的逐期增长量大致相同，所以运用半数平均法1将数据拟合成一条直线： Xt = 14.04 + 0.116t;t = -57, -56, -55 然后根据时间编码规则，得出各月份猪肉价格的趋势值。再对趋势值与实际值进行分析，运用 EXCEL 软件画出二者的曲线并进行比较，证明该模型的可行性。最后在此基础上，对 2009 年下半年的猪肉价格进行了预测，得出各月份对应的猪肉价格趋势值；对于问题二，

6、考虑到影响猪肉价格的主要因素为：季节变动和玉米价格。首先，19考虑季节变动因素，使用季节平均法1得出猪肉价格的季节指数，分别为 = 1, S2 = 1.08, S4 = 1.13 ，易知猪肉价格受到季节的影响，且呈周期性变化。其次，考虑玉米价格因素，根据 2000 年 1 月到 2009 年 6 月的猪肉和玉米价格月数据7 画出时间序列图，并进行观察比较，可以清楚得看出猪肉价格和玉米价格的变化呈正 相关，所以，玉米价格在一定程度上也影响着猪肉价格。然后，利用灰色关联法，以 往年的猪肉价格作为参考序列，以往年的玉米价格和季节指数作为比较序列，分别求 出玉米价格、季节变动与猪肉价格的关联度，分别为

7、 0.755 和 0.972。最后，根据其关联度返算，推导得出猪肉价格的预测公式：= 2.92 +10G + 9.26Si ，其中G 为玉米价格， Si 为季节指数；对于问题三：根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：1Kg15Kg 为幼年期，15Kg90Kg 为成长期，90Kg100Kg 为成年期。由于 1000 头猪的体重从 5 到 100 公斤呈正态分布，可以算出三个阶段的猪的数量分别为 5，990，5。则成年期的猪所创造的当日猪场收入=生猪价格5100。而成长期的猪所吃的饲料为主要的饲料成本玉米价格990平均采食量5，根据饲料所占比例为总生产成本之 62%6，可以列出等式：62%生猪价

8、格100=玉米价格平均采食量，可以得出：生猪价格:玉米价格=6.5:1，即猪粮比为 6.5：1。可以推导出猪粮比计算公式：猪粮比=2.03成长期猪数量；100 62% 成年期猪数量对于问题四，通过对猪肉价格影响因素的分析，客观提出几点为稳定猪肉市场， 妥善解决猪肉价格上涨引起的民生问题，促进生猪产业健康发展的建议。三、模型假设1） 在预测期间内，不发生大的疫情，灾难或国家政策干预等引起猪肉价格急剧变化的事件；2） 预测期间内，饲料价格不会发生大的波动，可以以往年平均值来预测未来价格变化趋势；3） 在问题研究中不考虑玉米以外的猪饲料；4） 假设消费者对猪肉的需求量不发生巨大变化；5） 忽略猪肉的

9、出入口对国内猪肉价格的影响。四、符号及变量说明Xt猪肉价格的趋势值；Xt猪肉价格的实际值；X猪肉价格的平均值；Xti第t 年第i 个季节的猪肉价格X.i2001 年至 2008 年第i 季节的猪肉总平均价格X.2001 年至 2008 年猪肉总平均价格Si第i 季节的季节指数Si 调整后第i 季节的季节指数g2猪肉价格与玉米价格的关联度g3猪肉价格与记得的关联度猪肉价格G玉米价格n1幼年期猪数量n2成长期猪数量n3m成长期猪的总食量X生生猪价格五、模型的建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解5.1.1 分析数据图中描绘了 2000 年 1 月到 2009 年 6 月我国猪肉价格的走势图。从图

10、中可以看出2003 年 5 月时，猪肉价格到达最低近两年的最低点 9.68 元/公斤，随后猪肉的价格一直保持在 1214 元/公斤，但当到达 2006 年 5 月时，价格暴跌知 10.71 元/公斤，随后， 价格有所回升，但当到 2007 年 8 月时价格一跃升至 24.02 元/公斤，达到了历史的最高点，随后价格一直一路攀升，到 2007 年 12 月时，价格已达到 28.8 元/公斤。随后价格有所下降。但仍然比历史的平均猪肉价格高出很多。由于以下原因：（1）2006 年猪肉价格过低，降低了农民养猪的积极性；（2）南方省市蓝耳疫病的爆发，造成大量生猪被杀，这被认为是猪肉价格猛增的主要原因；（

11、3）2007 年世界粮价猛增，加之有的国家将猪饲料的主要成分玉米作为其他的用途，引起 2007 年猪肉价格的急剧上升。综上所述，2007 年由于蓝耳疫病的影响，使我国猪肉价格从 2007 年 8 月便开始猛增。所以我们在进行数据分析时，对于 2007 年 8 月到 2009 年 1 月的数据不作考虑。5.1.2 拟合预测从总体趋势上来看，我国的猪肉价格在短期内呈线性增长趋势。因为该时间序列观察值的逐期增长量大致相同，所以可以拟合直线方程：Xt = a + bt由于所给的资料是奇数，为了能够平分时间序列，去掉 2004 年 10 月的数字15.03，运用时间编码及半数平均法估计a 和b 的值，各

12、月份的编码及猪肉价格的趋势值及有关计算见附表二。a = X由公式b =tXt tt 2ta = 14.04得b = 0.116所以拟合直线方程为：Xt = 14.04 + 0.116t;t = -57, -56, -55.根据题中的编码规则，2009 年 7 月，8 月，9 月，10 月，11 月，12 月的编码分别应为 57，58，59，60，61，62，从而得到各月份的猪肉价格趋势值：X57 = 14.04 + 0.116 57 = 20.657 元/公斤； X58 = 14.04 + 0.116 58 = 20.768 元/公斤； X59 = 14.04 + 0.116 59 = 20.884 元/公斤； X60 = 14.04 + 0.116 60 = 21.000 元/公斤； X61 = 14.04 + 0.116 61 = 21.116 元/公斤； X62 = 14.04 + 0.116 62 = 21.232 元/公斤。则对 2009 年下半年猪肉价格的预测值如下表：表 5.1.12009 年下半年猪肉价格预测值图 5.1.12000 年 1 月2009 年 6 月我国猪肉实际价格与线性拟合价格趋势值的对比21.321.221.12120.920.820.720.6