最新人教版小学数学五年级上册期末复习知识点总结(全册)Word格式文档下载.docx
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按整数乘法算出积后,小数末尾的0要去掉,也就是把
小数化简;
位数不够时,要用0
占位。
易错点:
计算结果漏点小数点。
举例:
（2）在小数乘法中,积的小数部分末尾如果有0,可以根据小数的基本性质去掉小数部分末尾的0,而在整数乘法中,末尾的0是不能去掉的。
二、小数乘小数
求一个数的几倍（几分之几）是多少。
先．按．整．数．乘．法．算．出．积．．,再．给．积．点．上．小．数．点．（看因数中一共
有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点）。
乘得的积的小数位数不够时,在前面用0补足,再点上小数点。
3.小数乘法的验算方法。
（1）把因数的位置交换相乘。
（2）用计算器来验算。
三、积的近似数
1.先算出积,然后看要保留数位的下一位,最后按“四舍五入”法取近似数,用约等号表示。
2.如果求得的积中要保留数位上的数字是9,而后一位数字大于或等于5,这时就要向前一位依次进一。
如6.597保留两位小数为6.60。
3.计算钱数,通常保留两位小数,表示精确到分,如果保留一位小数,表示精确到角。
求积的近似数的方法一般有三种:
（1）“四舍五入”法（常用）。
（2）“进一”法。
（3）“去尾”法。
规律:
一个数（0除外）乘大于1
的数,积比原来的数大;
一个数
（0除外）乘小于1的数,积比原来的数小。
四、整数乘法运算律推广到小数
1.小．数．的．四．则．混．合．运．算．顺．序．跟．整．数．的．四．则．混．合．运．算．顺．
序．是．一．样．的．。
2.运算定律。
（1）加法:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
（2）乘法:
乘法交换律:
a×
b=b×
a
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再用它们的积和最后一个数相乘,或先把后两个数相乘,再用它们的积和第一个数相乘,积不变。
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律:
两个数的和（或差）与一个数相乘,可以先把这两个数分别同这个数相乘,再把积相加（或相减）。
（a+b）×
c+b×
c或（a-b）×
c-b×
c
3.运算性质。
（1）减法的性质:
从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
a-b-c=a-（b+c）
a-b-c=a-c-b
（2）除法的性质:
从一个数里连续除以两个数,可以除以两
提示:
计算连乘法时可运用乘法交换律、结合律将相乘得整十、整百……的两个数先乘,再乘另一个数。
计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十、整百数与一位数相加减的形式,再运用乘法分配律简算。
对于有些不符合运算定律的算式,通过变形也可以运用运算定律。
3.2×
9+3.2
=3.2×
9+3.2×
1
（9+1）
=32
个除数的积,或者交换两个除数的位置。
a÷
b÷
c=a÷
c）a÷
c÷
b
2位 置
一、用数对表示位置
1.一个物体的位置一般用两个数据（即数对）来表示。
2.数对:
由．两．个．数．组．成．,．中．间．用．逗．号．隔．开．．,用．括．号．括．起．来．。
把行和列弄混。
括．号．里．面．的．数．从．左．往．右．分．别．为．列．数．和．行．数．,．即．“．先．列．后．行．．”。
3.作用:
一个数对确定唯一一个点的位置。
经度和纬度就
点A（3,2）可以用数对（2,3）
是运用的这个原理。
表示。
（）
错因分析:
误认为数对中的两个数可以互换位置。
正确解答:
（✕）
提示:
在同一平面图内,两个数
在上面的方格图中,大象馆的位置用数对（1,4）表示,（1,4）
对的第一个数相同,说明这两
表示第1列、第4行的位置;
金鱼馆的位置用（2,1）表示,（2,1）
个数对表示的物体在同一列;
表示第2列、第1行的位置。
第二个数相同,说明这两个数
二、位置变换
在方格纸上,物体向左或向右平移,行数不变;
向上或向下平移,列数不变。
三、在现实生活中的应用
1.围棋。
围棋起源于我国,至今已有4000多年的历史。
现在在围棋盘上分别用1~19和一~十九命名纵线和横线,可以帮助确定棋子的位置,如下图。
2.航海等方面的应用。
通过经度和纬度,人们可以确定地球上每一个点的位置,如上图。
对表示的物体在同一行。
向左平移,列数减去平移的格数,向右平移,列数加上平移的格数。
向下平移,行数减去平移的格数,向上平移,行数加上平移的格数。
留心观察,数学在生活中的应用还有很多呢!
一、小数除法的意义
3 小数除法
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
0.6÷
0.3,表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
二、小数除法的计算方法
1.除数是整数的小数除法的计算方法。
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
计算时,要注意以下三种情况:
①商的小数点要和被除数的小数点对齐。
②有余数的,要添0再除。
③被除数的整数部分不够除,要商0占位。
2.除数是小数的除法的计算方法。
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位。
然后按除数是整数的小数除法进行计算。
计算时,要注意以下两种情况:
①除数和被除数要扩大相同的倍数。
小数除法的意义与整数除法的意义相同。
计算出结果之后,忘记点上小数点。
✕ √
被除数和除数的小数点移动位数要相同。
小数点向右移动几位,以除数为准,不要以被除数为准。
没有把被除数和除数的小数点移动相同的位数。
②被除数的位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足。
✕
√
没有把商的小数点与移
3.除法中的变化规律。
（1）商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以同一个数
（0除外）,商不变。
（2）除数不变,被除数乘或除以几（0除外）,商就乘或除以几。
（3）被除数不变,除数乘或除以几（0除外）,商就除以或乘
几。
三、商的近似数
1.在实际应用中,小数除法中所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
2.按要求取近似数时,一般情况下用“四舍五入”法,“进一”法、“去尾”法在解决实际问题时选择应用。
3.取商的近似数时,要求保留到哪一位,一定要除到那一
位的下一位,然后用“四舍五入”法取近似数。
没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
动后的被除数的小数点对齐。
常用的规律:
①被除数大于除数,商就大于1;
被除数小于除数,商就小于1。
②一个数（0除外）除以大于1的数,商就小于被除数;
一个数（0除外）除以小于1的数,商就大于被除数。
把4.6kg的农药分装在一些瓶子中,如果每个瓶子能装
0.5kg,需要准备几个瓶子?
错误解答:
4.6÷
0.5=9.2（个） 9.2≈9
答:
需要准备9个瓶子。
分析:
9个瓶子只能装4.5kg,剩下的虽然不够装1瓶,但也要准备1个瓶子,因此本题不能用“四舍五入”法取近似数,而应该用“进一”法取近似数。
0.5=9.2（个） 9+1=10（个）
需要准备10个瓶子。
四、循环小数
1.循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
2.循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。
如6.3232…的循环节是32。
3.循环小数的表示方法。
（1）用省略号表示,即写出两个完整的循环节,后面标上省略号。
0.3636…,1.587587…。
（2）简写的方法,即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点上圆点。
6.321321…的循环节是321,简写为6.2。
4.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
5.小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
五、用计算器探索规律
1.小知识。
世界上第一台机械计算机由法国数学家帕斯卡于1642
年研制成功。
第一台电子计算机于1946年在美国研制成功,
求商的近似数的方法一般有三种:
解决生活中的实际问题时,一定要结合实际情况取近似数。
例如,到超市结账时,一般保留到“角。
”
循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
它由17840支电子管组成,重达28吨,每秒能完成5000次加法计算。
现在,电子计算机已发展到第四代,随着升级换代,它的体积越来越小,运算速度越来越快。
2.计算器的特点。
计．算．得．快．．,算．得．准．。
3.用计算器计算,找出规律。
用计算器算出结果,然后对照各个结果分析,找出规律,
再根据找出的规律,不计算直接写出其他算式的结果。
用计算器计算下面各题,你发现了什么规律?
1÷
11=0.0909…
2÷
11=0.1818…
3÷
11=
4÷
5÷
不计算,用发现的规律直接写出下面几题的商。
6÷
7÷
8÷
9÷
11=0.0909… 循环节是09,这个数是被除数的9
倍。
11=0.1818… 循环节是18,这个数是被除数的9
11=0.2727… 循环节是27,这个数是被除数的9
11=0.3636… 循环节是36,这个数是被除数的9
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