最小二乘法应用实例Word格式文档下载.docx

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8

/℃

10

15

20

25

30

35

40

45

/cm

2000.36

2000.50

2000.72

2000.80

2001.07

2001.25

2001.48

2001.60

%Matlab利用原始数据画折线图

clc,clear;

T=[1015202530354045];

L=[2000.362000.502000.722000.802001.072001.252001.482001.60];

plot（T,L,'

m'

）;

gridon;

xlabel（'

T/℃'

ylabel（'

L/cm'

title（'

T-LLinechart'

legend（'

T-L'

图1T-LLineChart

由折线图可知，铜棒的长度随温度呈线性变化,设，用最小二乘法给出参数和的最小二乘估计值。

%Matlab实现最小二乘参数估计

LN=[2000.362000.502000.722000.802001.072001.252001.482001.60]'

;

TN=[10,1;

15,1;

20,1;

25,1;

30,1;

35,1;

40,1;

45,1]；

ab=inv（TN'

*TN）*TN'

*LN；

%最小二乘计算

x=10:

1:

45；

plot（x,y,'

b'

T,L,'

L=aT+b'

'

a=ab

（1）%a的最小二乘估计值

a=

0.0368

b=ab

（2）%b的最小二乘估计值

b=

2.0000e+003

%原始数据折线图与函数图形对比：

图2折线图与直线图对比

所以铜棒的长度与温度的线性关系式为：