绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OKWord文档下载推荐.doc

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12．化简：

|3x+1|+|2x﹣1|．

13．已知：

有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．

14．++=1，求（）2003÷

（×

×

）的值．

15．

（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？

（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？

（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？

16．计算：

|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|

17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．

18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．

19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．

20．计算：

．

24．若x＞0，y＜0，求：

|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．

25．认真思考，求下列式子的值．

26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．

27．

（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．

（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．

（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是　_________　（直接写出结果）

28．阅读：

一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：

（1）|3.14﹣π|=　_________　；

（2）计算=　_________　；

（3）猜想：

=　_________　，并证明你的猜想．

29．

（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b=　_________　

（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．

30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．

参考答案：

1．﹣2a+c﹣1　2．2c﹣2b　

3．解：

（1）∵|x|=1，∴x=±

1，∵|y|=2，∴y=±

2，

∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；

当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，

∴x=﹣1，y=2；

（2）∵x=﹣1，y=2，

∴=|﹣1﹣|+（﹣1×

2﹣1）2=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9

=10　

5．解：

∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣

6．解：

∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∵|a+b|=a+b，∴a＞0，b＞0，

∴=++=1+1﹣1=1　

7．解：

∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣3　

8．解：

∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．

∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；

当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49

9．解：

∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；

又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；

原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b　

10．解：

由图可知：

c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，

|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．

11．解：

因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．

（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；

（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．

所以x﹣y的值为1或5　

12．解：

分三种情况讨论如下：

（1）当x＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；

（2）当﹣≤x＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；

（3）当x≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．

综合起来有：

|3x+1|+|2x﹣1|=．　

13．解：

由数轴可知：

1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a　

14．解：

∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，

又∵++=1，∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，

不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，

∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，

∴原式=（）2003÷

）=（﹣1）2003÷

1=﹣1　

15．解：

（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；

（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；

（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=50　

16．解：

原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=　

17．解：

∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，

不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，

∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=2　

18．解：

根据数轴可得c＜b＜0＜a，

∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=0

19．解：

∵2005=2×

1003﹣1，∴共有1003个数，

∴x=502×

2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，

此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|

=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）

=2（2+4+6+…+1002）=2×

=503004　

20．解：

=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=　

23．解：

（1）原式=﹣+=；

（2）原式=﹣+=　

24．解：

∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0

∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣1　

25．解：

原式=﹣+﹣+﹣=﹣=　

26．解：

1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，

最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|

=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030　

27．解：

（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；

（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；

（3）由上可知：

x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×

50=50．答案为50　

28．解：

（1）原式=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14；

（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；

（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．

29．解：

（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，

∴a﹣2=0，b+6=0，

∴a=2，b=﹣6，

∴a+b=2﹣6=﹣4；

（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|

=1﹣+﹣+…+﹣+﹣

=1﹣

=．

故答案为：

﹣4，

30．解：

由|2m|+m=0，得：

2|m|=﹣m，∴m≤0，

∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，

∴m=0．

由|n|=n，知n≥0，

由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，

∴p=1，

∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2　

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