圆的动点问题--经典习题及答案Word文档下载推荐.doc
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M
第25题图1
D
第25题图2
N
25．（本题满分14分，第
（1）小题6分，第
（2）小题2分，第（3）小题6分）
在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF=．
（1）如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；
（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．
F
O
25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°
，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1的半径；
（3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？
如果存在，请证明；
如果不存在，请简要说明理由．
25.（本题满分14分，第
（1）题4分，第
（2）题4分，第
（2）题6分）
在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．
（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，
并写出自变量的取值范围；
（2）当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求的值；
（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。
25．（本题满分14分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
证明：
（1）∵AM⊥AC，∠ACB=90°
∴AM∥BC
∴--------------------------------------（1分）
∵BC=6，AC=8，
∴AB=10-------------------------------------------------------------------------------------（1分）
∵AE=，AP=∴
----------------------------------------------------------------------------------（2分）
（2）假设在射线AM上存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似
∵AM∥BC∴∠B=∠BAE
∵∠ACB=90°
∠AEP≠90°
∴△ABC∽△EAP----------------------------------------------------------------------------------（2分）
-----------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴解得：
（舍去）-----------------------------------------（1分）
∴当AE的长为时，△ABC∽△EAP
（3）∵⊙C与⊙E相切，AE=
①当点E在射线AD上，⊙C与⊙E外切时，ED=，EC=
在直角三角形AEC中，
∴⊙E的半径为9.----------------------------------（2分）
②当点E在线段AD上，⊙C与⊙E外切时，ED=，EC=
∴⊙E的半径为.---------------------------------（2分）
③当点E在射线DA上，⊙C与⊙E内切时，ED=，EC=
（舍去）---------------------------------------（1分）
∴当⊙C与⊙E相切时，⊙E的半径为9或。
25．解：
（1）联结OC，∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴OD=AD．……………………（1分）
∵DF//AB，∴CF=EF，∴DF==．…………………………（1分）
∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴CO⊥AB．……………………………（1分）
∵EF=，AO=CO=4,∴CE=2,OE=.（1分）
∴.定义域为．…………………（1+1分）
（2）当点F在⊙O上时，联结OC、OF，EF=∴OC=OB=AB=4．
∴DF=2+=2+2．…………………………………………………（1分）（3）当⊙E与⊙O外切于点B时，BE=FE．∵，
∴，
∴，）．………………………………………（1分）
∴DF=．…………………………（1分）
当⊙E与⊙O内切于点B时，BE=FE．∵，
∴，）．…………………………………（1分）
∴DF=．…………………………（1分）
当⊙E与⊙O内切于点A时，AE=FE．∵，
∴，）．………………………………（1分）
∴DF=．……………………………………………………（1分）
25题：
解：
（1）过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E，
∴AE=，OE=．
∵∠DEO=∠AOB=90°
，∴∠D=90°
﹣∠EOD=∠AOE，∴△ODE∽△AOE．
∴，∵OD=y+5，∴．
∴y关于x的函数解析式为：
．
定义域为：
．（1分）
（2）当BD=OB时，，．
∴x=6．
当点O1在线段OE上时，O1E=OE﹣OO1=2，．
当点O1在线段EO的延长线上时，O1E=OE+OO1=6，．
⊙O1的半径为或．
（3）存在，当点C为的中点时，△DCB∽△DOC．
证明如下：
∵当点C为的中点时，∠BOC=∠AOC=∠AOB=45°
，
又∵OA=OC=OB，∴∠OCA=∠OCB=，
∴∠DCB=180°
﹣∠OCA﹣∠OCB=45°
∴∠DCB=∠BOC．又∵∠D=∠D，∴△DCB∽△DOC．
∴存在点C，使得△DCB∽△DOC．
25．
（1）过点作于点．
可得，；
……2分
在Rt△DEG中，∴，即
∴（负值舍去）…………………………………………1分
定义域：
＜……………………………………………1分
（2）设的中点，联结，过点作于点．
；
⊙与⊙外切时，
在中，，
∴化简并解得……………2分
⊙与⊙内切时，
∴，化简并解得……………2分
综上所述，当⊙与⊙相切时，或．
（3）当时，由BE=EF，AE=AE，有△ABE和△AEF全等，1分
∴，即
在中，=………1分
由=3，解得；
……………1分
当时，过点F作于点Q，有AQ=BQ，且AD∥BC∥FQ…1分
∴，=，（负值舍去）；
综上所述，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时时，或。
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