自动机习题中文解答全Word下载.doc
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B
1）将DFA改写成转移图形式：
2）观察上图，知其接受的语言应为
L＝{wÎ
{0,1}*:
w含奇数个1}.
3）用数学归纳法证明2）中的断言：
当|w|=1时，若w＝0则DFA不接受w，若w＝1则DFA接受w，此时命题成立。
设w时命题成立，即当w中含偶数个1时DFA不接受w，当w中含奇数个1时DFA接受w。
对于任一字符c：
若c=0，则当w中含偶数个1时由于DFA不接受w，故，从而；
当w中含奇数个1时由于DFA接受w，故，从而。
若c=1，则当w中含偶数个1时由于DFA不接受w，故，从而；
总之，当wc中含偶数个1时DFA不接受wc，当wc中含奇数个1时DFA接受wc。
命题得证。
习题2.2.11
C
0,1
w不含子串00}.
3）用数学归纳法证明2）中的断言，过程与前题类似。
习题2.3.2
01
®
{p}{q,s}{q}
*{q,s}{r}{p,q,r}
*{q}{r}{q,r}
{r}{s}{p}
*{q,r}{r,s}{p,q,r}
*{s}Æ
{p}
*{r,s}{s}{p}
*{p,q,r}{q,r,s}{p,q,r}
*{q,r,s}{r,s}{p,q,r}
Æ
Æ
Æ
习题2.3.3
1）将NFA转化为DFA：
01
{p}{p,q}{p}
{p,q}{p,q,r,s}{p,t}
*{p,q,r,s}{p,q,r,s}{p,t}
*{p,t}{p,q}{p}
2）将转移表改写为转移图：
{p,q}
{p}
{p,q,r,s}
{p,t}
观察此图，知其接受的语言应为
w以00或01结尾}.
习题2.3.4
å
9
……
a）
c
b
a
d
a,b
习题2.4.1
b）
a,b,c
习题2.5.1
a）ECLOSE（p）={p},
ECLOSE（q）={q,p},
ECLOSE（r）={r,q,p}
自动机接受的长度为1的串有c；
自动机接受的长度为2的串有ac,bb,bc,ca,cb,cc；
自动机接受的长度为3的串有aac,abb,abc,aca,acb,acc,bab,bac,bba,bbb,bbc,bca,bcb,bcc.
abc
{p}{p}{p,q}{p,q,r}
{q}{p,q}{p,q,r}{p,q,r}
*{r}{p,q,r}{p,q,r}{p,q,r}
{p,q}{p,q}{p,q,r}{p,q,r}
*{p,q,r}{p,q,r}{p,q,r}{p,q,r}
习题2.5.3
e
a）
e,0,1
第三章习题解答
习题3.1.1
a）（a+b+c）*（a+b）（a+b+c）*（或的答案）（a+b+c）*（a（a+b+c）*b+b（a+b+c）*a）（a+b+c）*
b）（0+1）*1（0+1）9
c）（（01+0）*+（10+0）*）+（10+0）*11（01+0）*
习题3.1.2
a）（01+0011）*
b）1*（01*01*01*01*0）*1*
习题3.1.4
a）不连续出现1的串的集合
b）含子串000的串的集合
c）不连续出现1的串的集合
习题3.1.5{e}
习题3.2.1DFA的转移图为
q1
q3
q2
d）1*0（11*0）*0（0+1（11*0）*0）*
e）（1+01）*00（0+10）*
习题3.2.3将DFA写成转移图形式，然后改成标准形式，以此为基础逐个消去中间结点：
p
s
r
q
0+10*1
（0+10*1）1
（0+10*1）0
1+0（（0+10*1）1）*（0+10*1）0
（1+0（（0+10*1）1）*（0+10*1）0）*
故DFA相应的正则表达式为 （1+0（（0+10*1）1）*（0+10*1）0）*.
（注意：
消中间结点的顺序不同，所得正则表达式就可能不一样）
习题3.2.4
a）
c）
习题3.2.5
习题3.2.补充题
（a）（ab）*（ba）*È
aa*
（b）（（abÈ
aab）*a*）*
>
（c）（baÈ
b）*È
（bbÈ
a）*
a,b
（d）a*（abÈ
baÈ
e）b*
（e）（（aÈ
b）*（aÈ
c）*）*
a,c
（f）（（ab）*È
（bc）*）ab
习题3.4.1实际上就是要求验证等式两端的集合相等：
a）－e）.证明略。
f）先证R*Í
（R*）*。
因为 RÍ
R*,所以根据星号运算的定义易知R*Í
再证（R*）*Í
R*。
任取wÎ
（R*）*, 由星号定义存在wkÎ
R*,k=1,2,…,n,使得 w=w1w2….wn。
对于每个wkÎ
R*，由星号定义存在wkjÎ
R,j=1,2,…,nk,使得
wk=wk1wk2….wknk,k=1,2,…,n.
于是w=w11w12….w1n1w21w22….w2n2….wn1wn2….wnnn，即w可以表示成若干个R的串的连接，由星号定义有wÎ
R*，故（R*）*Í
综上所述，有（R*）*=R*。
h）显然RÈ
SÍ
R*S*，故（RÈ
S）*Í
（R*S*）*。
反过来，对于任意的wÎ
（R*S*）*, 由星号定义存在wkÎ
R*S*,k=1,2,…,n,使得 w=w1w2….wn。
设wk＝rksk，其中rkÎ
R*，skÎ
S*,k=1,2,…,n。
这样，每个rk可以表示成若干个R的串的连接，每个sk可以表示成若干个R的串的连接，从而w可以表示成若干个RÈ
S的串的连接，这说明（R*S*）*Í
（RÈ
S）*。
所以 （R*S*）*=（RÈ
习题3.4.2
a）不成立。
请看以下反例：
当R={1},S={0}时，串1010出现在等式左端的集合中，但不出现在等式右端集合中。
d）不成立。
当R={1},S={0}时，串e出现在等式右端的集合中，但不出现在等式左端集合中。
习题3.4.3 （0+1）*1（0+1）（e+0+!
）
第四章习题解答
习题4.1.1
a）记此语言为L。
反设L是正则的，则泵引
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