基于蚁群算法的旅行商问题研究（论文）Word格式.docx
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Thispaperpresentsthebackgroundofantcolonyalgorithm,itsprincipleanditsalgorithmprocess.ItdiscussesthethreeparametersandtherelationshipbetweentheparameterandtheperformanceofthealgorithmwhenthealgorithmisusedtosolvetheTSPproblemof30citiesonthebasisofmatlabsoftwareindetail.Whatismore,itpointsoutthethoughtanddirectiontoimprovethemethod.
Keyword:
antcolonyalgorithm;
travelingsalesmanproblem;
performanceanalysis;
matlab
1.引言：
研究群居性昆虫行为的科学家发现，昆虫在群落一级上的合作基本上是自组织的。
许多场合，尽管这些合作是很简单的，但是其能解决复杂的问题。
这种由群居性生物产生出来的一种集体性行为即群体智能，引起了包括计算机科学家在内的很多研究人员的兴趣。
而蚁群优化算法（Ant ColonyOptimization，ACO）就是一种在蚁群的群居性觅食的基础上形成的一种模拟进化算法，是20世纪90年代意大利的M.Dorigo等学者提出的，并且取得了较好的实验结果。
受他们的影响许多的学者也在该算法上得到了许多的研究成果[1]。
10多年来，对蚁群算法的研究表明：
蚁群算法不仅能够智能搜索全局最优而且具有鲁棒性、正反馈、分布式计算、易于与其他算法融合等特点。
利用正反馈原理可以加快进化过程，分布式计算使该算法易于并行实现，蚁群算法易于与其他算法结合可以改善算法的性能，由其鲁棒性，故在基本算法的基础上稍作修改，便可以应用于其他问题，所以，蚁群算法问世以来，为诸多领域解决复杂优化问题提供了有力的工具。
M.Dorigo等人将蚁群算法应用于求解旅行商问题、资源的二次分配等经典问题得到较好的结果[2]。
后来的好多的学者将算法进行改进后应用于其他方面。
如：
将蚁群算法改进后应用于求解连续的优化问题、智能交通、电信路由控制、机器人的路径选择以及图像分割中等[3]。
10多年来，人们对于蚁群算法的研究不断深入，其解决优化问题的作用不断提高，但是蚁群算法存在搜索时间长、易于停滞以及陷入局部最优的缺点，为了克服这些缺点不少学者提出了改进算法[4]。
本文以TSP问题为例进行测试，实验结果表明此算法具有较好的性质。
2.TSP问题和蚁群算法
2.1TSP问题
TSP问题即旅行售货商问题（travelingsalesmanproblem）。
描述如下:
给定n个城市的集合{1
2,…,n}及城市之间环游的费用Cij（1£
i,j£
n,i¹
j）。
TSP问题是指找到一条经过每个城市至少一次
且回到起点的最小费用的环游。
若将每个城市看成是图上的一个顶点 ,费用Cij（1£
j）看成连
接顶点Vi
和Vj
的边上的权,则TSP问题就是在一个具有n个顶点的图上找到一条费用最小的Hamilton
回路。
任意两个城市A,B,如果A到B的旅行代价和B到A旅行代价相等,称这样的TSP问题是对称的TSP问题，否则称为不对称的TSP问题。
通常,在没有特别申明的情况下所提及的 TSP问题指对称的
TSP间题。
自TSP问题提出以来其求解方法得到了不断的改进，目前已经可以对上万个城市的TSP问题进行求解。
近年来,以蚁群行为为基础的蚁群算法已成为一种较为有效的TSP问题求解方法。
2.2基本蚁群算法
2.2.1蚁群算法原理
蚁群算法（AntColonyalgorithm,ACA）是DorigoM等人于1991年提出的。
经观察发现,蚂蚁个体之间是通过一种称之为信息素（pheromone）的物质进行信息传递的。
在运动过程中,蚂蚁能够在它所经过的路径上留下该种信息素,而且能够感知信息素的浓度,并以此指导自己的运动方向,倾向于朝着信息素浓度高的方向移动。
因此,蚁群的集体行为便表现出一种信息正反馈现象:
某一路径上走过的蚂蚁越多,则后来者选择该路径的概率就越大。
蚂蚁个体之间就是通过这种信息的交流达到搜索食物的目的[5]。
2.2.2蚁群算法基本模型
以具有代表性的TSP问题为例,设有n个城市,蚂蚁数量为m,
dij（i,j=1,2,3....n）表示城市i和j
之间的距离,tij（t）表示在t时刻城市i和j之间的路径上残留的信息量,来模拟实际蚂蚁的信息素浓度。
初始化时,m个蚂蚁被放置在不同的城市上,并赋予每条边上的信息量为tij（0）。
蚂蚁k的tabuk（禁忌表）的
ij
第一个元素赋值为它所在的城市。
用Pk（t）表示在t时刻蚂蚁k由城市i转移到城市j的概率,则
ij ij
ì
ta（t）hb（t）
ï
k ï
ta b
jÎ
allowedk
Pij（t）=í
å
is（t）hsi（t）
（1）
其中allowedk
ï
sÎ
allowedk
î
0,otherwise
表示蚂蚁k下一步允许走过的城市的集合,它随蚂蚁k的行进过程而动态改变;
信息
量tij（t）随时间的推移会逐步衰减,a,
b分别表示蚂蚁在运动过程中所积累的信息量及启发式因子在蚂
蚁选择路径中所起的不同作用;
hij（t）为由城市i转移到城市j的期望程度,可根据某种启发算法而定。
经过n个时刻,蚂蚁k走完所有的点,完成一次循环。
此时,要根据下面公式更新各路径上的信息量:
t（t+n）=（1-r）tij（t）+Vtij（t）
其中
（2）
Vt（t）=å
Vt（t）
m
k
k=1
（3）
r表示信息素挥发系数，Vtk（t）
表示蚂蚁k在本次循环中在点i和点j之间留下的信息量,其
计算方法根据计算模型而定,在最常用的antcyclesystem模型中：
QL
,若蚂蚁k在本次循环中经过点和i j
Vtij（t）=í
k
其中Q为常数,Lk为蚂蚁k在本次循环中所走路径的长度。
（4）
2.2.3蚁群算法流程
步骤1：
nc=0（nc为迭代步数或搜索次数）;
每条边上的tij（0）=c（常数）,并且Vtij（0）=0;
放置m
个蚂蚁到n个城市上。
步骤 2：
将各蚂蚁的初始出发点置于当前解集tabuk（s）中;
对每个蚂蚁 k（k=1,…,m）,按概率
Pk（t）移至下一城市j;
将城市j置于tabuk（s）中。
步骤 3：
经过n个时刻,蚂蚁k可走完所有的城市,完成一次循环。
计算每个蚂蚁走过的总路径长度
Lk,更新找到的最短路径。
步骤4：
更新每条边上的信息量t（t+n）。
步骤5：
对每一条边置Vtij=0;
nc=nc+1。
步骤6:
若nc<
预定的迭代次数NCMAX,则转步骤2;
否则,打印出最短路径,终止整个程序。
2.2.4影响蚁群算法效果的因素[6]
（1）局部搜索策略。
人工蚂蚁在选择将要行走的路线时,所采用的策略是随机的局部搜索策略。
这个策略主要基于以下两点:
①蚂蚁个体保留的“经验”;
②问题中公开可用的信息素轨迹和局部信息。
（2）蚂蚁的内部状态。
内部状态主要保留了对决策有用的信息,用于计算生成解的价值、优劣度和每个执行步的贡献。
（3）信息素轨迹。
由于信息素轨迹的正反馈机制,选择某路径的蚂蚁越多,一个执行步得到的回报就越多,该路径对于后继蚂蚁的吸引力也就越大。
（4）蚂蚁决策策略。
蚂蚁的决策策略是由信息素函数与启发信息函数共同决定的,即概率表。
利用基于概率的原理再配合信息素挥发机制,避免了所有蚂蚁都过早地早熟收敛。
3.仿真研究
3.1任务要求
基于ant—cycle模型，采用蚁群算法求解具有30个城市的TSP问题。
各城市坐标如下：
41
，94；
37，84；
54，67；
25，62；
7，64；
2，99；
68，58；
71，44；
54，62；
83，69；
64，60；
18，54
；
22，60；
83，46；
91，38；
25，38；
24，42；
58，69；
71，71；
74，78；
87，76；
18，40；
13，40；
82，7；
62，32；
58，35；
45，21；
41，26；
44，35；
4，50
要求：
1.采用Matlab7.1实现上述优化程序。
给出得到的最短路径，用Matlab画出最短路径所连接的城市地图。
2．分析3个参数：
信息激素的启发因子a、自启发量因子b、信息激素残留系数r取不同值时对
算法性能的影响。
3.2程序分析
function[R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP（C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q）
%%=========================================================================
%%ACATSP.m
%%AntColonyAlgorithmforTra
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