江苏省苏州市五市四区学年高一第一学期期末统考数学试题含答案.docx

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江苏省苏州市五市四区学年高一第一学期期末统考数学试题含答案

苏州市五市四区2013—2014学年第一学期期末调研测试

高一数学2014.1

注意事项:

1．本试卷共160分，考试时间120分钟；

2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。

一、填空题：

本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。

一、填空题：

1、函数的最小正周期是▲

2、函数的定义域为___▲_____．

3、已知向量，若与平行，则实数=▲．

4、函数的值域是__▲____

5、已知，则__▲___

6、已知函数的零点在区间内，则▲.

7、已知，，则_▲____

8、如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是______▲______.

9、已知则_▲

10、已知f（x）是定义在上的奇函数，当时，，若函数f（x）在区间[-1，t]上的最小值为-1，则实数t的取值范围是▲.

11、已知向量，则▲．

12、如图,在等腰三角形中,底边,,,若

则=___▲__.

13、如图，过原点的直线与函数的图象交于两点，过作轴的垂线交函数的图象于点，若平行于轴，则点的坐标是▲_．

14、已知,函数在区间上的最大值等于，则的值为▲．

二、解答题：

本大题共6小题，计90分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。

15、（本题满分14分）

已知．

（1）求的值；

（2）若，求的值；

16、（本题满分14分）

如图，平行四边形中，，，，。

（1）用表示；

（2）若，，，分别求和的值。

17、（本题满分14分）

已知函数的定义域为集合.

（1）若函数的定义域也为集合，的值域为，求；

（2）已知,若,求实数的取值范围.

18．（本题满分16分）

某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡。

（1）若要该厂不亏本，产量应控制在什么范围内？

（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？

（3）求该厂利润最大时产品的售价。

19.（本题满分16分）

已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

20.（本题满分16分）

函数.

（1）若，函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）设，若对任意恒成立，求的取值范围．

2013—2014学年第一学期期末调研测试

高一数学参考答案和评分标准2014.1

一、填空题：

1、；2、；3、；4、；5、；6、1；7、5；8、

9、7；10、；11、2；12、；13、（1,2）14、或。

二、解答题：

15、（本题满分14分）

解：

（1）①，，

即，…………………..3分

…………………….5分

（2）由

（1）得，…………..7分

又，，…………………………………8分

②.………………………………………….10分

…………………………………..12分

………………………………..14分

16、（本题满分14分）

解

（1）：

…………………………………….2分

………….4分

（2）：

，，，

….6分

…………….8分

由

（1），得，………….10分

………….12分

………….14分

17、（本题满分14分）

解：

（1）由，得，，…………………2分

，…………………………………3分

当时，，于是，即，…5分

，。

……………………………………7分

（2））由，得，即．........8分

当时，，满足；……………………………………9分

当时，，

因为，所以解得，………………………11分

又，所以；

当时，，

因为，所以解得，

又，所以此时无解；…………………………………………………13分

综上所述，实数的取值范围是．……………………………14分

18、（本题满分16分）

解：

由题意得，成本函数为,

从而利润函数

。

……………………2分

（1）要使不亏本，只要，

当时，，…………4分

当时，，

综上，，……………………6分

答：

若要该厂不亏本，产量应控制在100台到550台之间。

…………7分

（2）当时，，

故当时，（万元）……………………9分

当时，，……………………10分

综上，当年产300台时，可使利润最大。

…………………11分

（3）由

（2）知，时，利润最大，此时的售价为

（万元/百台）=233元/台。

…………14分

19.（本题满分14分）

解：

（1）角的终边经过点，，…………………2分

，.…………………………………………………3分

由时,的最小值为，

得，即，…………………………………………..5分

∴…………………………………………………………6分

（2）,即,……………8分

函数的单调递增区间为………………9分

（3）当时,,……………………………………11分

于是,,

等价于…………………………………12分

由,得的最大值为………………13分

所以，实数的取值范围是。

……………………………14分

注：

用别的方法求得，只要正确就给3分。

20.（本题满分16分）

解：

（1）时，

任设，

………………………………………………..2分

，

因为函数在上是单调递增函数，故恒有，..3分

从而恒有，即恒有，…………………………….4分

当时，，，……………………..6分

（2）当时

对任意有恒成立等价于在上的最大值与最小值之差……………………..7分

当，即时，在上单调递增，

所以，，所以，与题设矛盾；……………………………..9分

当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，，

所以恒成立，所以；……………………………..11分

当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，，

所以恒成立，所以；……………………………….13分

当，即时，在上单调递减，

所以，，所以，与题设矛盾．……………………………………………………………………………….15分

综上所述，实数的取值范围是．………………………………16分