大一高等数学期中资料整理Word文档下载推荐.doc
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(D)五个实根。
3.已知函数
则()
(A)不可导;
(B)可导且;
(C)取得极大值;
(D)取得极小值。
二、填空题(每小题4分,共24分)
1.时,.
2.设函数,则处间断,其类型是.
3.函数余项的三阶公式为。
4.设函数,则.
5.已知,则.
6.设,其中,。
三、(每小题7分,共28分)
1.求极限.2.求极限
3.已知,求.4.设.
四、(8分)求证,.
五、(6分)落在平静水面上的石头产生同心圆形波纹。
若最外一圈半径的增大率总是,问2秒末受到扰动的水面面积的增大率为多少?
六、(8分)试就a的不同取值,讨论方程的实根的个数。
七、(6分)设函数,,,证明:
至少存在一点,使。
八、(8分)在椭圆上求一点,使得它与另外两点,构成的三角形。
2004级高等数学(A)(上)期中试卷
一.填空题(每小题4分,共20分)
1.设时,与是等价无穷小,则.
2.设在处连续,则.
3.设则.
4.函数在区间内单调减少.
5.函数在处的带Lagrange余项的一阶Taylor公式为
二.选择题(每小题4分,共16分)
1.设则是的[]
(A)连续点(B)第一类(非可去)间断点(C)可去间断点(D)第二类间断点
2.设且在处连续,,则[]
(A)=(B)=-(C)(D)不存在
3.函数在内的零点个数为[]
(A)0(B)1(C)2(D)3
4.设曲线则该曲线[]
(A)有渐近线(B)仅有水平渐近
(C)仅有垂直渐近线(D)既有水平渐近线,又有垂直渐近线
三.计算题(每小题7分,共35分)
1.2.
3.设是由方程确定的隐函数,求.
4.设,求.
5.设函数且存在,试确定常数
四.(8分)证明不等式:
当时,.
五.(8分)求曲线的切线,使切线与直线及直线所围成的图形的面积最大.
六.(7分)设,证明数列收敛,并求.
七.(6分)设在上连续,在内可导,且证明:
,使得
.
2005级高等数学(A)(上)期中试卷
一.填空题(本题共5小题,每小题4分,满分20分)
1.;
2.当时,与是等价无穷小,则;
3.设,则;
4.函数在处带有余项的二阶公式为;
5.已知函数可导,则,。
二.单项选择题(本题共4小题,每小题4分,满分16分)
6.设函数,则[]
(A)都是的第一类间断点(B)都是的第二类间断点(C)是的第一类间断点,是的第二类间断点
(D)是的第二类间断点,是的第一类间断点
7.设函数由参数方程确定,则曲线在处的切线与轴交点的横坐标是[]
(A)(B)(C)(D)8.以下四个命题中,正确的是[]
(A)若在内连续,则在内有界
(B)若在内连续,则在内有界
(C)若在内有界,则在内有界
(D)若在内有界,则在内有界
9.当取下列哪个数值时,函数恰有两个不同的零点[]
(A)(B)(C)(D)
三.计算题(本题共5小题,每小题7分,满分35分)
10.11。
12.13。
设求
14.设函数由方程所确定,求。
四.(本题共4道题,满分29分)
15.(本题满分6分)如果以每秒的匀速给一个气球充气,假设气球内气压保持常值,且形状始终为球形,问当气球的半径为时,半径增加的速率是多少?
16.(本题满分7分)证明不等式:
17.(本题满分8分)在抛物线上求一点,,使弦的长度最短,并求最短长度,其中是过点的法线与抛物线的另一个交点。
18.(本题满分8分)设函数在闭区间上连续,在开区间内可导,且
,证明:
(1)至少存在一点,使得;
(2)至少存在互异的两点,使得
2006级高等数学(A)(上)期中试卷
一.填空题(前四题每题4分,第5题8分,满分24分)
1.函数的全部间断点分别是,它们的类型依次分别为;
2.已知,则,;
3.设,其中为可微函数,则微分;
4.设,若在处可导,则,;
5.举出符合各题要求的一例,并将其填写在横线上:
(1)在处不连续,但当时,极限存在的函数有
(2)在处连续,但在时不可导的函数有
(3)在处导数为,但不为极值点的连续函数有
(4)属于“”或“”未定型,且存在有限极限,但极限不能用洛必达法则求得
的有
二.单项选择题(每题4分,满分12分)
1.设是单调增函数,是单调减函数,且复合函数,
都有意义,则下列函数组中全为单调减函数的是[]
(A)(B)
(C)(D)
2.当时,若是比更高阶的无穷小,则[]
(A)(B)(C)(D)
3.下面四个论述中正确的是[]
(A)若,且数列单调递减,则数列收敛,且其极限(B)若,且数列收敛,则其极限
(C)若,则
(D)若,则存在正整数,当时,都有。
三.计算题(每题7分,满分35分)
1.2.
3.设,求.
4.设,求.
5.设是由方程所确定的隐函数,求曲线在点
处的切线方程.
四.(8分)设,证明数列收敛并求极限.
五.(8分)证明:
当时,有
六.(7分)设函数在区间上连续,在内可导,,试证:
存在一点,使得
七.(6分)设(其中为正整数),
(1)证明:
在内有唯一的零点,即存在唯一的,使;
(2)计算极限.
2007级高等数学(A)(上)期中试卷
一.填空题(每小题4分,满分24分)
1.当时,与是等价无穷小,则,;
3.函数带余项的阶公式是
4.;
5.当某质点沿曲线运动到点处时,该质点的坐标和坐标关于时间的变化率相等,点的坐标为
6.函数的单调增加区间为,极大值为.
7.设对,有,,则[]
(A)存在且等于零(B)存在且不等于零(C)一定不存在(D)不一定存在
8.极限[]
(A)(B)(C)(D)
9.函数的不可导点的个数为[]
(A)(B)(C)(D)
三.计算题(每小题8分,满分32分)
10.11.设,求.
12.设,求.
13.试确定常数、的值,使得曲线和在点处相切,并求切线方程.
四(14).(8分)讨论的连续性,并指出间断点的类型(应说明理由).
五(15).(8分)设函数在上定义,,并对任意实数和,恒有,证明在上处处可导,并求.
六(16).(8分)设,,且,证明:
当时,.
七(17).(8分)设在闭区间上具有一阶连续导数,在开区间内二阶可导,且,,试证:
至少存在一点使得.
2008级高等数学(A)(上)期中试卷
一.填空题(每个空格4分,本题满分32分)
1.;
2.当时,与是等价无穷小,则,;
3.设,则______________;
4.设是由方程所确定的隐函数,则;
5.在处带有余项的二阶公式为___________;
6.已知曲线和在点处相切,则,.
二.单项选择题(每小题4分,本题满分12分)
7.设,其中常数、、、互不相等,且
则的值等于[]
(A)(B)(C)(D)
8.若极限存在,则下列极限一定存在的是[]
(A)(为实常数)(B)
(C)(D)
9.已知存在,则[]
(A)(B)(C)(D)
三.计算题(本题满分27分)
10.(7分)11.(6分)
12.(7分)设,求.
13.(7分)设,其中函数具有二阶连续导数,求.
四(14).(7分)已知函数可导,试求常数和的值.
五(15).(7分)试求函数的间断点,并指出间断点的类型(需说明理由).
六(16).(9分)设,证明:
七(17).(6分)设函数在区间上二阶可导,且,证明:
对于