数字信号处理实验Word下载.docx
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一、实验目的
加深理解IIR数字滤波器的特性，掌握IIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR数字滤波器的应用。
二、实验原理
N阶IIR数字滤波器的系统函数为:
IIR数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现：
将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，设计出相应的模拟滤波器H（s），再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR数字滤波器H（z）。
IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计，主要包括Butterworth、Chebyshev和椭圆等滤波器
MATLAB信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数。
IIR滤波器阶数选择
buttord-巴特沃斯（Butterworth）滤波器阶数选择。
cheb1ord-切比雪夫（Chebyshev）I型滤波器阶数选择。
cheb2ord-切比雪夫（Chebyshev）II型滤波器阶数选择。
ellipord-椭圆（Elliptic）滤波器阶数选择。
IIR滤波器设计
butter-巴特沃斯（Butterworth）滤波器设计
cheby1-切比雪夫（Chebyshev）I型滤波器设计
cheby2-切比雪夫（Chebyshev）II型滤波器设计
ellip-椭圆（Elliptic）滤波器设计
maxflat-通用的巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器设计
yulewalk-Yule-Walker滤波器设计（直接数字滤波器设计法）
1.Butterworth滤波器设计
Butterworth滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。
（1）调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式为
[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Ap,As）
输入参数：
Ap,As为通带最大衰减和阻带最小衰减，以dB为单位。
Wp,Ws为归一化通带截频和阻带截频，0<
Wp,Ws<
1。
输出参数：
N为滤波器的阶数；
Wc为截频，0<
Wc<
1。
（2）调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器，格式为
[b,a]=butter（N,Wc,options）
N和Wc是buttord函数返回的参数，含义见上。
Options=’low’,’high’,’bandpass’,’stop’,分别对应低通、高通、带通、带阻，默认情况下为低通或带通。
b和a为设计出的IIR数字滤波器H（s）的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。
2.ChebyshevII型滤波器设计
ChebyshevII型滤波器为阻带纹波控制器：
在阻带呈现纹波特性。
[N,Wc]=cheb2ord（Wp,Ws,Ap,As）
[b,a]=cheby2（N,As,Wc,options）
3.椭圆滤波器设计
椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。
[N,Wc]=ellipord（Wp,Ws,Ap,As）
[b,a]=ellip（N,Ap,As,Wc,options）
三、实验内容
1.信号,确定设计指标，实现各种IIR数字滤波器以实现以下信号处理。
（1）设计IIR低通滤波器，滤除的成分。
（2）设计IIR高通滤波器，滤除的成分。
（3）设计IIR带通滤波器，滤除的成分。
（4）设计IIR带阻滤波器，滤除的成分。
要求利用butterord函数求解滤波器的阶数；
利用butter函数设计各IIR数字滤波器；
画出滤波器的幅度相应和相位响应；
给出IIR数字滤波器的系统函数。
（1）
clear;
fsam=100;
t0=1/fsam;
t=6;
k=0:
t0:
t;
N=512;
x=1+cos（pi/4.*k/t0）+cos（2*pi/3.*k/t0）;
f=（-N/2:
（N/2-1））/N*2*pi;
[N1,Wc]=buttord（1/4,1/2,3,60）;
[b,a]=butter（N1,Wc,'
low'
）;
freqz（b,a）;
figure;
axis（[0,1,-120,0]）;
y=filter（b,a,x）;
Y=fftshift（fft（y,N））;
stem（f,abs（Y））;
（2）
[N1,Wc]=buttord（2/3,10/24,3,100）;
high'
（3）
[N1,Wc]=buttord（[1/88/24],[1/322/3],3,60）;
bandpass'
（4）
[N1,Wc]=buttord（[1/322/3],[0.210/27],3,60）;
stop'
2.某带通滤波器的设计指标为
（1）试分别利用巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和椭圆模拟滤波器，通过脉冲响应不变法设计该带通数字滤波器，画出其频率特性，比较设计结果。
（2）试分别利用巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和椭圆模拟滤波器，通过双线性变换法设计该带通数字滤波器，画出其频率特性，比较设计结果。
（3）分析比较以上设计结果，有何结论？
（1）.脉冲响应不变法
omegas=[0.20.72]*pi;
omegap=[0.30.6]*pi;
Ap=1;
As=42;
Fs=1;
ws=omegas*Fs;
wp=omegap*Fs;
[N,Wc]=buttord（wp,ws,Ap,As,'
s'
[b,a]=butter（N,Wc,'
'
%[N,Wc]=cheb1ord（wp,ws,Ap,As,'
%[b,a]=cheby1（N,Ap,Wc,'
%[N,Wc]=cheb2ord（wp,ws,Ap,As,'
%[b,a]=cheby2（N,As,Wc,'
%
%[N,Wc]=ellipord（wp,ws,Ap,As,'
%[b,a]=ellip（N,Ap,As,Wc,'
[numd,dend]=impinvar（b,a,Fs）;
w=linspace（0,pi,512）;
h=freqz（numd,dend,w）;
norm=max（abs（h））;
numd=numd/norm;
plot（w/pi,20*log10（abs（h）/norm））;
gridon
右图从上到下分别是buttord
Cheby1cheby2ellipord型滤波器的
频率特性（脉冲响应不变法）
（2）双线性变换法
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