DSP课程设计说明书 基于MATLAB的语音信号分析及滤波文档格式.docx
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按照滤波器的功能数字滤波器可以分为低通滤波器（LPF）,高通滤波器（HPF）,带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BSF）。
按照单位取样响应h（n）的时域特性经典数字滤波器可分为无限冲激响应（IIR，Infinite Impulse Response）滤波器和有限冲激响应（FIR，Finite Impulse
Response） 滤波器。
如果单位取样响应是时宽无限的h（n），no<
n<
¥
则称之为
IIR滤波器；
而如果单位取样响应是时宽有限的h（n），n1£
n£
n2，则称之为
FIR滤波器。
这两类滤波器无论是在性能上还是在设计方法上都有着很大的区别。
FIR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计。
2.2IIR滤波器的设计原理
利用模拟滤波器来设计IIR数字滤波器是最常见的方法，其设计过程是按照技术要求设计模拟滤波器，得到其系统函数Ha（s），然后经过一定的变换，得到满足要求的数字滤波器的H（z）。
这种设计方法的优点是模拟滤波器的设计理论很成熟，有很多现成的公式、表格、图形和曲线可以直接使用，从而使IIR数字滤波器的设计变得很简单。
常用的IIR滤波器设计方法主要有以下几种：
1.以模拟滤波器函数为基础的变换法：
即先设计一满足指定条件的模拟滤波器H（s），再将该模拟滤波器转化为数字滤波器H（z）。
2.直接设计法：
在z平面内，根据零、极点对系统特性的影响，调整零极点位置得H（z）。
3.最优化设计法（计算机辅助设计）：
在某种最小化误差准则下，建立差分方程系数ak、bk对理想特性的逼近方程，使用迭代方法解方程组得到最佳逼近
系统。
由于此方法计算量大，需要借助于计算机进行设计。
在此主要介绍由模拟滤波器转换为数字滤波器的设计方法。
2.2.1IIR模拟低通滤波器的设计
为了从模拟滤波器设计IIR数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟原型滤波器。
设计“模拟原型”滤波器有多种方法，如模拟低通逼近有巴特沃斯（Butterworth）型，切比雪夫（Chebyshev）型或椭圆（Elliptic）型。
低通滤波器是最基本的，至于高通、带通、带阻等滤波器可以用频率变换的方法由低通滤波器变换得到。
模拟滤波器设计就是将一组规定的设计要求，转化为相应的模拟系统函数
Ha（s），使其逼近某个理想滤波器的特性。
这里主要介绍巴特沃斯
（Butterworth）低通滤波器的设计原理。
巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为：
|H（jl）|2=
1
1+C2l2N
（2-1）
其中C为一常数参数，N为滤波器阶数，l为归一化低通截止频率,
l=W/Wp。
式中N为整数，是滤波器的阶次。
巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N阶低通滤波器在W=0处幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。
巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图2-1所示。
H（jW）2
1
0.707
N=2
N=4
N=10
Wp W
图2-1巴特沃斯低通滤波器的振幅特性
滤波器的特性完全由其阶数N决定。
当N增加时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，这时虽然由（2-1）式决定了在W=Wp处的幅度函数总是衰减3dB，但是它们将在通带的更大范围内接近于1，在阻带内更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。
滤波器的振幅特性对参数N的依赖关系如图2-1所示。
设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为l，归一化传递函数为H（p），
其中p=
jl，则由（2-1）式得：
H（jl）2
l=p
j
= 1
1+C2（-1）Np2N
由于
Ha（s）Ha
（-s）=A2（W）
W=-js
=
1+（
sjWc
）2N
（2-2）
所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。
1.常用设计巴特沃斯低通滤波器指标
lp：
通带截止频率；
ap：
通带衰减，单位：
dB；
ls：
阻带起始频率；
as：
阻带衰减，单位：
dB。
H（jW）
ap
as
Wp
Ws
W
图2-2巴特沃斯低通滤波器指标
说明：
（1）衰减在这里以分贝（dB）为单位；
即
a=10lg
=10lgé
ë
1+C2l2Nù
û
（2）当a=3dB时Wp=WC为通常意义上的截止频率。
（3）在滤波器设计中常选用归一化的频率l=W/WC，即
l=Wp=1, l=Ws
p W s W
p p
2.巴特沃斯低通滤波器设计实质
根据设计指标要求lp，ap，ls，as确定归一化巴特沃斯低通滤波器幅度
平方函数中的待定系数C及滤波器的阶数N；
然后再根据幅度平方函数确定巴特沃斯低通滤波器的传递函数H（s）。
（1）将实际频率W归一化得l=Wp
=1，l=Ws，再根据已知的a
p
a |H（jl）|2= 1
s p，
s，幅度平方函数
（2）求C和N
1+C2l2N
确定C和N。
由a（l）=10lg 1
=10lg（1+C2l2N）并带入l，a，l，a得
p
í
ì
ï
10lg（1+C2l2N）=a
p s s
10lg（1+C2l2N）=a
î
s s
C2l2N
a
=10
10-1
10
p
s
因为lp=1，所以
ï
C2l2N=
as10-1
C2=1010-1
as as
由l2N=1010-1=1010-1两边取对数得：
s C2
ap
1010-1
N=lga
lgls
其中a=
as
ap
a
这样可以求出C和N。
注意：
当a=3dB时，C2=1010-1=100.3-1=1，即C=1，此时巴特沃斯滤波器只剩下一个参数N。
（3）确定巴特沃斯滤波器的传递函数H（p）。
H（p）H（-p）=G（jl）2
l=p=
1+
（p）2N
= 1
1+（-1）Np2N
由1+（-1）Np2N=0，解得极点为：
2N
k
p=ej2k+N-1p,
k=1,2,L,2N
将p左半平面的极点赋予H（p）即
H（p）=1
其中pk
=ej2k+N-1p,
（p-p1）（p-p2）L（p-pN）
k=1,2,L,N
为了便于设计，工程上已将当lp=1时，各阶巴特沃斯低通滤波器系统函数设计成表格供查阅，该表如表2-1所示。
在表2-1中的函数被称为归一化巴特沃斯原型低通滤波器系统函数。
阶次
归一化系统函数
s+1
2
s2+ 2s+1
3
s3+2s2+2s+1
4
s4+2.6s3+3.4s2+2.6s+1
5
s5+3.2361s4+5.2361s3+5.2361s2+3.2361s+1
表2-1归一化巴特沃斯模拟低通滤波器系统函数表
（4）去掉归一化影响 上面设计中采用归一化的频率即lp=1，而实际中截止频率为Wp，所以要进行如下的变量代换：
p=jl=jW=s
Wp Wp
即 H（s）=H（p）
p=s
综上，归纳出设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下：
（1）计算归一化频率l=Wp=1，l=Ws。
p s
ap
（2）根据设计要求按照C2=1010-1和N=
lga
其中a= 计算
巴特沃斯滤波器的参数C和阶次N；
注意当ap=3dB时C=1。
（3）利用N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数H（p）；
（4）令H（p）中的p=s得到截止频率为W
的巴特沃斯低通滤波器的系
统函数。
2.2.2IIR数字低通滤波器的设计（双线性变换法）
从模拟滤波器设计IIR数字滤波器就是要由模拟滤波器的系统函数H
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