ARMA模型建模与预测指导Word文档格式.doc
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AR模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测,自回归模型的数学公式为:
式中:
为自回归模型的阶数(i=1,2,,p)为模型的待定系数,为误差,为一个平稳时间序列。
MA模型:
MA模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过
过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:
为模型的阶数;
(j=1,2,,q)为模型的待定系数;
为误差;
为平稳时间序列。
ARMA模型:
自回归模型和滑动平均模型的组合,便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA,数学公式为:
三、实验内容及要求
1、实验内容:
(1)根据时序图判断序列的平稳性;
(2)观察相关图,初步确定移动平均阶数q和自回归阶数p;
(3)运用经典B-J方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA()模型,并能够利用此模型进行短期预测。
2、实验要求:
(1)深刻理解平稳性的要求以及ARMA模型的建模思想;
(2)如何通过观察自相关,偏自相关系数及其图形,利用最小二乘法,以及信息准则建立合适的ARMA模型;
如何利用ARMA模型进行预测;
(3)熟练掌握相关Eviews操作,读懂模型参数估计结果。
四、实验指导
1、模型识别
(1)数据录入
打开Eviews软件,选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项,在“Workfilestructuretype”栏选择“Unstructured/Undated”,在“Daterange”栏中输入数据个数201,点击ok,见图2-1,这样就建立了一个工作文件。
图2-1建立工作文件窗口
点击File/Import,找到相应的Excel数据集,打开数据集,出现图2-2的窗口,在“Dataorder”选项中选择“Byobservation”即按照观察值顺序录入,第一个数据是从a2开始的,所以在“Upper-leftdatacell”中输入a2,本例只有一列数据,在“Namesforseriesornumberifnamedinfile”中输入序列的名字production或1,点击ok,则录入了数据。
图2-2
(2)绘制序列时序图
双击序列production,点击view/Graph/line,则出现图2-3的序列时序图,时序图看出201个连续生产的数据是平稳的,这个判断比较粗糙,需要用统计方法进一步验证。
图2-3
(3)绘制序列相关图
双击序列production,点击view/Correlogram,出现图2-4,我们对原始数据序列做相关图,因此在“Correlogramof”对话框中选择“Level”即表示对原始序列做相关,在滞后阶数中选择14(),点击ok,即出现相关图2-5。
图2-4
从相关图看出,自相关系数迅速衰减为0,说明序列平稳,但最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性,因此序列为平稳非白噪声序列。
我们可以对序列采用B-J方法建模研究。
图2-5
(4)ADF检验序列的平稳性
通过时序图和相关图判断序列是平稳的,我们通过统计检验来进一步证实这个结论,双击序列production,点击view/unitroottest,出现图2-6的对话框,我们对序列本身进行检验,序列不存在明显的趋势,所以选择对常数项,不带趋势的模型进行检验,其他采用默认设置,点击ok,出现图2-7的检验结果,表明拒绝存在一个单位根的原假设,序列平稳。
图2-6
图2-7
(5)模型定阶
由图2-5看出,偏自相关系数在k=3后很快趋于0即3阶截尾,尝试拟合AR(3);
自相关系数在k=1处显著不为0,当k=2时在2倍标准差的置信带边缘,可以考虑拟合MA
(1)或MA
(2);
同时可以考虑ARMA(3,1)模型等。
在序列工作文件窗口点击View/DescriptiveStatistics/HistogramandStates对原序列做描述统计分析见图2-8,可见序列均值非0,我们通常对0均值平稳序列做建模分析,所以需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。
点击主菜单Quick/GenerateSeries,在对话框中输入赋值语句Seriesx=production-84.11940,点击ok则生成新序列x,这个序列是0均值的平稳非白噪声序列,新序列的描述统计量见图2-9,相当于在原序列基础上作了个整体平移,所以统计特性没有发生根本改变。
我们对序列x进行分析。
图2-8production描述统计量
图2-9中心化后的production描述统计量
2、模型参数估计
(1)尝试AR模型。
经过模型识别所确定的阶数,可以初步建立AR(3),可用菜单或命令两种方式分别建立。
在主菜单选择Quick/EstimateEquation,出现图2-10的方程定义对话框,在方程定义空白区键入xar
(1)ar
(2)ar(3),其中ar(i)(i=1,2…)表示自回归系数;
估计方法选择项见图2-11,有最小二乘估计(LS)、两阶段最小二乘估计(TSLS)等,我们选择LS。
也可通过命令方式实现,在主窗口输入lsxar
(1)ar
(2)ar(3)。
图2-10方程定义对话框
图2-11估计方法设定
图2-12AR(3)建模结果
模型估计结果和相关诊断统计量见图2-12。
由伴随概率可知,AR(i)(i=1,2,3)均高度显著,表中最下方给出的是滞后多项式的倒数根,只有这些值都在单位圆内时,过程才平稳。
利用复数知识可知表中的三个根都在单位圆内。
AIC、SC准则都是选择模型的重要标准,在做比较时,希望这两个指标越小越好。
DW统计量是对残差的自相关检验统计量,在2附近,说明残差不存在一阶自相关。
得到的自回归模型见下:
(2)尝试MA模型。
按上面介绍方法,方程定义空白区键入xma
(1)ma
(2)(其中ma(j),j=1,2…代表移动平均系数)或在主窗口输入lsxma
(1)ma
(2)。
模型输出结果见图2-13。
从MA
(2)估计结果的相伴概率可知,该系数不显著,故剔除该项,继续做模型估计,结果见图2-14。
表中最下方是滞后多项式的倒数根,只有这些值都在单位圆内,过程才平稳,可以发现过程是符合要求的即平稳。
图2-13ma
(2)建模结果
图2-14ma
(1)建模结果
(3)尝试ARMA模型
由模型定阶发现,p可能等于3,q可能等于2或1,我们根据各种组合来选择最优模型,在主窗口命令栏输入lsxar
(1)ar
(2)ar(3)ma
(1),按回车,即得到参数估计结果见图2-15:
图2-15ARMA(3,1)模型估计结果
由参数估计结果看出,各系数均不显著,说明模型并不适合拟合ARMA(3,1)模型。
经过进一步筛选,逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项,最后得到如下ARMA(2,1)模型:
图2-16ARMA(2,1)模型估计结果
综上可见,我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型,但比较AIC和SC的值,以及综合考虑其他检验统计量,考虑模型的简约原则,我们认为ARMA(2,1)模型是较优选择。
3、模型检验
参数估计后,应对拟合模型的适应性进行检验,实质是对模型残差序列进行白噪声检验。
若残差序列不是白噪声,说明还有一些重要信息没被提取,应重新设定模型。
可以对残差进行纯随机性检验,也可用针对残差的检验。
通常有两种方法进行检验。
当一个模型估计完毕之后,会自动生成一个对象resid,它便是估计模型的残差序列值,对其进行相关图分析便可看出检验结果;
另一种方法是在方程输出窗口中点击View/ResidualTests/Correlogram-Q-Statistics,输入相应的滞后阶数14,即出现残差的相关图2-17,相关图显示,残差为白噪声,也显示拟合模型有效,模型拟合图见图2-18。
图2-17ARMA(2,1)模型残差相关图
图2-18ARMA(2,1)模型拟合图
4、模型预测
我们用拟合的有效模型进行短期预测,比如我们预测未来2期的产量,首先需要扩展样本期,在命令栏输入expand1203,回车则样本序列长度就变成203了,且最后面2个变量值为空。
在方程估计窗口点击Forecast,出现图2-19对话框,预测方法常用有两种:
Dynamicforecast和Staticforecast,前者是根据所选择的一定的估计区间,进行多步向前预测;
后者是只滚动的进行向前一步预测,即每预测一次,用真实值代替预测值,加入到估计区间,再进行向前一步预测。
选择Dynamicforecast,点击ok,出现图2-20预测对话框:
图2-19
图2-20序列动态预测图
预测值存放在XF序列中,此时我们可以