控制工程数学基础课后习题答案Word下载.doc

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把上式代入（3-4），整理得到：

（3-7）

上式表明，系统的微分方程不但含有输入信号，而且还含有的导数。

3-8、如图？

所示LC振荡电路，,,,求零输入响应，。

。

3-9、设某二阶系统的方程为

其对应的状态条件为，求系统的零输入响应。

11、电路如图所示，,，当系统时，把开关K拉开，试求的阶跃响应。

14、化简函数

第4章习题解答

4-1、将图所示的信号展成三角形式傅立叶级数。

（a）（b）

4-2、求图所示周期矩形脉冲信号复指数形式的傅立叶级数。

直接代入公式有

3、求双边指数信号的傅里叶变换。

（课堂讲过）

幅度谱

相位谱

4、求三角形脉冲信号的频谱，并画出的波形。

三角形脉冲信号

傅立叶变换为

令得

所以

5、已知周期性冲激信号串，为周期，且。

试求其傅里叶变换，并画出其频谱图。

解：

复系数

从而傅立叶级数展开式为

进一步可得的傅立叶变换为上式表明：

冲激序列的频谱为离散的冲激串，各分量的强度为。

4-7、求图所示三脉冲信号的频谱。

令表示矩形单脉冲信号，其频谱函数为，则

因为

由时移性质可知

4-8、求矩形调幅信号的频谱函数，其中为矩形脉冲，幅值为,脉宽为。

因为的频谱为

所以

4-9、已知信号的频谱为，利用傅里叶变换性质求下列信号的傅里叶变换

（1）

（2）

（3）（4）

4-10、如图所示梯形脉冲信号，试求其频谱函数。

解为了方便，可先将求导两次。

由微分特性，应有

由于

由时移（延时）性质，得

由积分性质，得f（t）的频谱

4-11、设有函数如图所示，试求其频谱函数。

解先将f（t）分解为，再将求导，则

ℱ

且

所以由积分定理，得ℱ

又因为

再由线性，得

ℱ

12、已知一个零状态LTI系统由下列微分方程表征

试求该系统的频率响应。

对上式两边取傅立叶变换，得

所以系统的频率响应为

13、求图示电路的频率响应函数

由频域等效模型得：

14、求下列微分方程的解。

（1）

（1）设

ℱ

对上述方程两端取傅立叶变换，得

对上式的傅立叶逆变换为

15、已知电路如下图所示，求该电路的频率响应，若使该系统为无失真传输系统，元件参数应满足何条件？

系统频率响应为

所以，系统无失真的条件为

即

此时有

第5章习题及解答

5-1试求下列函数的拉氏变换

（1）由于

由线性，得的象函数

（2）

所以

补充的作业：

先对求导，则

对应的变换：

所以（积分性质）

5-6求下列函数的象函数。

（1）这里分母多项式有三个单根：

s1=0，s2=-1，s3=-2，

故可展开为

各系数为

最后反变换为

（2）由于的分子分母为同次幂，先长除，得

解得系数

从而

所以得

（3）展成部分分式

解得

（4）展成部分分式

实单根的系数求法同前面一样，有：

可以用公分母的方法，或是设定两个特殊的S值来求系数A和B，比如设，得到

所以

用配方法求共轭复根部分的拉普拉斯反变换，即

（5）对于本例的重根情况，可展开为

其中

从而有

反变换得原函数

（6）部分分式法：

其中

所以

因此的拉氏反变换为

（7）

（8）

5-7解：

对微分方程两边取拉氏变换得：

则ℒ-1=

5-8

解s域模型（右图），可用节点法写出关于的方程

从而得以下传递函数

（转移电压比）

再求得

所以

（输入导纳）

（转移导纳）

5-10设某LTI系统的阶跃响应，为使系统的零状态响应，问系统的输入信号应是什么？

解首先由阶跃响应求出冲激响应，即

故传递函数ℒ=

又因零状态响应的象函数

ℒ=

所以输入信号的变换为

最后得ℒ-1=

5-11解：

极点：

零点：

5-12研究表明，某导弹跟踪系统的微分方程为

它在飞行过程中会受到各种干扰，问系统是否能抑制干扰而稳定地工作？

对微分方程取拉氏变换，可得系统函数

分母中，，

显然，，故系统稳定。

5-13、解对微分方程取拉氏变换，并代入起始状态，则得

得

解得

故有

取反变换，得完全响应

5-14、解对微分方程两边取拉氏变换

5-15解：

方程组两端取拉氏变换，设，并考虑初始条件

整理化简后得

解得

对求逆变换，可得方程组的解

5-16、

电路的s域模型

第6章习题及解答

6-1由下列离散信号的波形写出表达式

（2）

6-2有信号，画出相加、相乘的波形。

6-3、解

初始条件：

特征方程

特征根

故齐次解

代入初始条件

6-5解：

对应的齐次方程为

特征方程为

特征根为

则单位函数响应

使用迭代法得

代入的表达式，有

6-7、求正弦和余弦序列的变换。

求序列的变换。

式中为数字角频率。

解根据欧拉公式

有

由线性性质，可得

ℒ

=ℒℒ+ℒ

=

同理

6-8已知，用长除法（幂级数展开法）求原序列。

解做长除法如下：

从而有

可得

6-9解：

即

（2）解因为

其中

由于

故有序列

（3）因为

故有

由式（8-10），得

故

取反变换得

6-10解

（1）

解得

（3）

（4）

6-11

两边取单边z变换，并利用位移性质得：

因此，全响应为

12、解：

对上述差分方程取z变换

6-14解对方程取变换，得

由于的极点均位于单位圆内，故该系统是稳定的。

6-15设数字滤波器的传递函数为

试判断系统的稳定性。

极点为

极点均位于单位圆内，故该系统是稳定的。