重庆市云阳县复兴初级中学等三校届九年级上学期第一次月考数学试题答案不完整.docx

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重庆市云阳县复兴初级中学等三校届九年级上学期第一次月考数学试题答案不完整

2016年下期三校联合第一次月考

初三数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：

（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1、在

，

，

，

这四个数中，最小的数是（）

A．

B．

C．

D．

2、下面四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）

3、据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636月科学记数法表示是（）

A．0.1636×104B．1.636×103C．16.36×102D．163.6×10

4、下列方程是一元二次方程的是（）

A．x（x+1）=x2﹣3B

﹣x2+5=0．C．3x2+y﹣1=0D．

=

5、方程

的解为

A.x1=1，x2=0B．X=0C．x1=-1，x2=0D．X=1

6、把二次函数y=﹣

x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）

A．y=﹣

（x﹣2）2+2B．y=

（x﹣2）2+4

C．y=﹣

（x+2）2+4D．y=

2+3

7、一元二次方程

x2+4

x+6

=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．没有实数根

C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根

8、在某次聚会上，每两人互相握一次手，所有人共握手10次，若设有x人参加这次聚会，则下列方程正确的是（）

A．x（x－1）＝10B．

C．x（x＋1）＝10D．

9、下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（）

A．30B．25C．28D．31

10、若

是关于x的方程

的解，则

的值为（）

A．2012B．2013C．2015D．2016

11、在学雷锋活动中，云阳初三中组织团员步行到敬老院去服务．他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即跑步追上了队伍．设小明与队伍之间的距离为S，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）

12、据（南通市2005年国民经济和社会发展统计公报）报告：

南通市2005年国内生产总值达1493亿元，比2004年增长11.8％．下列说法：

①2004年国内生阐总值为1493（1－11.8％）亿元；②2004年国内生产总值为

亿元；③2004年国内生产总值为

亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2007年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）

亿元．

其中正确的是（）

A、③④B、.②④C、①④D、①②③

二、真空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13、当方程

是一元二次方程时，

的值为

14、把方程

化为一元二次方程的一般形式是

15、已知关于

的一元二次方程

有实数根,则

的取值范围是

16、奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减

少库存，每千克脐橙应降价元？

17．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，

则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．

18.若一元二次方程

的两根为

、

，则有

，则已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程

的两个根，则这个直角三角形的斜边长是

三、解答题（本大题8个小题，共78分）

19.用适当的方法解下列一元二次方程（每小题4分，共20分）

（1）（x﹣5）2=16

（2）x2﹣4x+1=0（3）x2﹣2x﹣3=0

（4）4（x＋3）2－（x－2）2=0（5）x2+5x+3=0．

20.（6分）己知关于x的一元二次方程（k-1）x2+2Kx+K+3=0有两个不相等的实数根.，求k的取值范围。

21.（6分）某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：

（1）参加本次调查有多少名学生？

（2）根据调查数据分析，全校约有多少名学生参加了音乐社团？

（3）请你补全条形统计图．

22．（8分）先化简，再求值：

，其中x满足x2﹣x﹣1=0．

23．（8分）如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田。

（1）要使花田面积为570m2，则道路应修多宽？

（2）2014年花田总收入为50万元，预计2016总收入达到72万元，若每年的年增长率相同，求平均每年的增长率？

24、（10分）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出，若每涨价0.1元，销售量就减少2件．

（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在

（1）的条件下的最低销售量增加了

，但售价比9月份在

（1）的条件下的最高售价减少

．结果10月份利润达到3388元，求

的值（

）．

25.（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：

n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：

F（n）=

．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=

．

（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：

对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．

26、（10分）如图1，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．

（1）当点D与点B重合时，如图2，求证：

CE+CF=CD；

（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由；

（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD之间的等量关系为___________________（不必证明）．

初三数学参考答案

24、

25、解：

（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），

∵|n﹣n|=0，

∴n×n是m的最佳分解，

∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）=

=1；

（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，

∵t为“吉祥数”，

∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，

∴y=x+2，

∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，

∴“吉祥数”有：

13，24，35，46，57，68，79，

∴F（13）=

，F（24）=

=

，F（35）=

，F（46）=

，F（57）=

，F（68）=

，F（79）=

，

∵

＞

＞

＞

＞

＞

，

∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是

．

26、

（1）证明：

如图2：

∵△ABC与△BEF都为等边三角形，

∴∠ABC=∠EBF=60°，AB=BC=CD，EB=BF，

∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC，即∠ABE=∠CBF，

在△ABE和△CBF中，

AB＝BC

∠ABE＝∠CBF

EB＝FB

，

∴△ABE≌△CBF（SAS），

∴AE=CF，

则CD=AC=AE+EC=FC+EC；

（2）CE=CF+CD，理由为：

证明：

过D作DG∥AB，交AC于点G，连接CF，

∵DG∥AB，

∴∠CGD=∠CDG=60°，△CDG为等边三角形，

∵△DEF为等边三角形，

∴∠EDF=∠GDC=60°，ED=FD，GD=CD，

∴∠EDF-∠GDF=∠GDC-∠GDF，即∠EDG=∠FDC，

在△EDG和△FDC中，

ED＝FD

∠EDG＝∠FDC

DG＝DC

，

∴△EDG≌△FDC（SAS），

∴EG=FC，

则CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；

（3）CF=CE+CD，理由为：

证明：

过D作DG∥AC，交FC于点G，

∵GD∥AC，

∴∠GCD=∠DGC=60°，即△GCD为等边三角形，

∵△EDF为等边三角形，

∴∠EDF=∠GDC=60°，

∴∠EDF-∠DEG=∠GDC-∠EDG，即∠FDG=∠EDC，

在△ECD和△FGD中，

ED＝FD

∠EDC＝∠FDG

CD＝GD

，

∴△ECD≌△FGD（SAS），

∴EC=FG，

则FC=FG+GC=EC+CD．

故答案为：

（3）CF=CE+CD．