工程数学(1)理工类教案Word文档格式.doc

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章节

第一章行列式§

1.1-1.3二阶与三阶行列式全排列及其逆序数n阶行列式的定义

教学目的和要求

熟练掌握n阶行列式的定义，会用定义计算简单的行列式。

讲授主要内容

二阶与三阶行列式；

全排列及其逆序数；

n阶行列式及对换的定义。

重点

难点

n阶行列式的三要素及等价定义。

要求掌握知识点和分析方法

全排列及逆序数定义；

n阶行列式定义及等价定义；

对换的定义及性质。

教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等

首先复习二阶与三阶行列式的定义，引导学生找出其中的规律。

在介绍全排列及其逆序数后，进而引出n阶行列式的定义。

n阶行列式的定义既是重点又是难点，不太容易掌握，故以注解的形式给出n阶行列式的三要素帮助学生理解。

为了加深对行列式定义的理解，指导学生用定义计算几个常用的行列式：

三角行列式与对角行列式。

最后介绍对换的定义及性质，从而给出行列式的等价定义，这样对行列式就有了全面的掌握。

线性代数作业布置

P261，2，3

主要

参考资料

线性代数（同济）

线性代数（赵树塬）

备注

第2次课2学时：

理工一，二年级

第一章行列式§

1.4-1.5对换行列式的性质

熟练掌握行列式的六条性质，会用性质把一般的行列式化为较容易计算的行列式。

行列式的六条性质及其应用。

行列式的性质。

行列式的性质及使用技巧。

在熟练掌握了行列式定义的基础上，逐一给出行列式的性质。

这些性质在行列式的计算中起到很大的作用，应重点掌握。

在每条性质的后面都以注释的形式指出其特点及使用场合与方法。

作为这六条性质的应用，指导学生做书上例7-例11，同步地引导学生分析每一题的特点，针对其特点如何使用性质，最终总结出现阶段计算行列式的一般方法：

1找出行列式的元素间的规律。

2利用行列式的性质尽量把其元素变为零，进而变为三角行列式或两行（列）对应元素成比例的情形，从而算出行列式。

3注意在运算过程中保持原行列式的值不变。

P264（3，4），5，6

第3次课2学时：

1.6-1.7行列式按行（列）展开克莱默法则

熟练掌握行列式按行（列）展开的方法；

会用GRAME法则解线性方程组。

行列式按行（列）展开定理及其应用；

VANDERMONDE行列式；

GRAME法则及其应用。

行列式按行（列）展开定理；

GRAME法则。

行列式按行（列）展开的方法及使用技巧；

GRAME法则的内容及使用方法与缺陷。

在熟练掌握了利用行列式性质计算行列式的基础上，给出计算行列式的一般方法：

行列式按行（列）展开。

这样任何行列式都可以由低阶行列式表示，从而达到计算行列式的目的。

行列式按行（列）展开的技巧性很强，故以注释的方式给出一般的使用方法及注意事项。

作为应用，计算了重要的VANDERMONDE行列式，还得到了一些非常实用的结果。

讲述GRAME法则内容，引导学生找出GRAME法则的优点：

解决了部分线性方程组解的存在性与唯一性问题并给出解的一般形式；

缺点：

条件太强，计算量太大。

P277，8

（1），9，10

青岛大学教案（理论教学用）

第4次课学时：

2

第二章矩阵及其运算§

2.1-2.2矩阵及其运算

使学生熟练逆矩阵的性质并且会详细推导,另外介绍分块矩阵的运算

1．逆矩阵的定义及其性质

2．分块矩阵的运算

3．有关课后习题

重点：

逆矩阵的定义，性质，求解

难点：

逆矩阵的性质，求解

有关和的问题

通过线性变换引入逆矩阵的定义，详细推导演练有关的性质定理，举例说明如何求逆矩阵，对于分块矩阵介绍其运算，并且得到几个简单常用的结论，主要以口授和板书结合来讲授本节内容

作业布置

P53-54:

3，5，7，11

《线性代数》，同济大学应用数学系编，高等教育出版社

无

第5次课学时：

第二章矩阵及其运算§

2.3-2.4逆矩阵矩阵分块法

P55:

17,18,22,23

第6次课学时：

习题课行列式及矩阵

25,28,30

无

青岛大学教案（理论教学用）

第7次课2学时授课对象：

第三章矩阵的初等变换与线性方程组§

3.1-3.2矩阵的初等变换初等矩阵

初等变换初等矩阵

求矩阵秩的初等行变换方法

初等变换的性质

知识点：

⒈本节的基本概念

⒉矩阵秩的性质及相关不等式

教学方法：

本节的主要概念与矩阵中相应的概念有密切的关系，并且这些概念比较抽象讲授中要注意简明扼要，适度启发学生，以加深学生对概念的理解。

辅助手段：

有条件，可使用多媒体教学。

板书设计：

本节课后习题p79:

1,3,5

《线性代数》（第三版），赵树塬编，人民大学出版社。

第8次课2学时授课对象：

3.3矩阵的秩

⒈矩阵的k阶子式及矩阵秩的定义

⒉矩阵秩的性质

⒊求矩阵秩的初等行变换方法

⒋满秩矩阵与降秩矩阵

⒈矩阵秩的定义

分析方法：

教授思路：

⒈有行列式引入子式定义，进而由子式的关系得到矩阵秩的定义

2由矩阵秩的定义推导一些简单的矩阵秩的性质

3给出几个常用的有关矩阵秩的不等式

7,9,11

第9次课2学时授课对象：

第三章线性方程组§

3.4线性方程组的解

⒈利用系数矩阵与增广矩阵之间秩的关系判断线性方程组解的情况。

⒉求解线性方程组的步骤

⒊线性方程组全部解的表示

⒈由系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的关系判断n元线性方程组

是否有解以及有解时解是否唯一的定理

⒈由系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的关系判断线性方程组解的情况。

⒈本节的基本概念与基本定理

⒈利用系数矩阵与增广矩阵秩的关系判断线性方程组解的情况

⒉求解线性方程组的步骤

⒈线性方程组的矩阵表示以及相容性的概念。

⒉详细证明线性方程组解的情况判定定理。

⒊由线性方程组解的情况判定定理的证明过程总结求解线性方程的步骤

⒋线性方程组全部解的表示

结合前面学过的克莱姆法则求解线