普里姆和克鲁斯卡尔算法Word文件下载.doc

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　　1.建立数学模型来描述问题。

　　2.把求解的问题分成若干个子问题。

　　3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。

　　4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

1.Prim（普里姆）算法思想

无向网的最小生成树问题

此算法的思想是基于点的贪心，力求从源点到下一个点的距离最短，以此来构建临接矩阵，所以此算法的核心思想是求得源点到下一个点的最短距离，下面具体解释如何求此最短距离：

在图中任取一个顶点k作为开始点，令集合U={k},集合w=V-U,其中v为图中所有顶点的集合，然后找出：

一个顶点在集合U中，另一个顶点在集合W中的所有边中，权值最短的一条边，，并将该边顶点全部加入集合U中，并从W中删去这些顶点，然后重新调整U中顶点到W中顶点的距离，使之保持最小，在重复此过程，直到W为空集为止，求解过程如下：

由图可知最小生成树的步骤，假设开始顶点就选为1，故首先有u=｛1｝，w={2,3,4,5}。

2.kruskal（克鲁斯卡尔）算法的基本思想

kruskal（克鲁斯卡尔）算法的基本思想是：

将无向图的所有边按权值递增顺序排列，依次选定权值数较小的边，但要求后面选取的边不能与前面选区的边构成回路，若构成回路，则放弃该条边，然后再选后面权值较大的边，n个顶点的图中，选取n-1条边即可。

注意：

kruskal算法的贪心是从源点到下一个点的距离最短。

prim算法的贪心是任意点到生成树的距离最短，也就是边的最小。

三，设计方法与内容：

1.Prim（普里姆）算法：

假设网用邻接矩阵作存储结构，与图的邻接矩阵类似，只是将0变为无穷，1变为对应边上权值，而矩阵中对角线上的元素为0。

（1）定义网中的顶点数，网的边数，这里将网的顶点数定为6个，网的边数定为10个。

（2）定义一个名为edgeset类，其数据成员fromvex,endvex,weight,分别为一条边的起点，终点和权值。

（3）定义一个名为tree的类，定义了一个最小生成树边集的数组，用数组记录具有最小代价的边，找到后，将该边作为最小生成树的树边保存起来，再定义一个普里姆算法的成员函数prim（tree&

t）。

（4）对prim（tree&

t）函数进行类外定义，分别将顶点数定义为k,边为m,权值为w,定义一个变量min，使其等于32767，即无穷大，利用for循环从顶点1出发求最小生成的数边，即设t.ct[i].fromvex=1。

令终止点t.ct[i].endvex=i+1,令t.ct[i].weight=t.s[1][i+1],再利用第二个for循环找到权值最小的树边，从顶点为2开始循环，当j=k-1且小于网中总顶点数时，权值小于无穷则将此权值付给min,并令边m=j。

（5）重新修改树边的距离，将原来的边用权值小的边替换，若当前边k小于n（原定边数），则令tl=t.ct[i].endvex，w=t.s[j][tl]，若w<

t.ct[i].weight，则令t.ct[i].weight=w，t.ct[i].fromvex=j。

（6）最后利用for循环键入每条边的起始点，终结点及边上的权值。

2.kruskal算法：

（2）定义一个名为edgeset2的类，其数据成员fromvex,endvex,weight,分别为一条边的起点，终点和权值。

（3）定义一个名为tree2的类，定义了一个最小生成树边集的数组，用edgesetge2[e+1]存放网中所有的边，定义一个s2[n+1][n+1]，s为一个集合，一行元素s[i][0]~s[i][n]表示一个集合，若s[i][t]=1。

则表示顶点t属于该集合，否则不属于该集合，再定义一个普里姆算法的成员函数kruskal（tree2&

t2）。

（4）对kruskal（tree2&

t2）函数进行类外定义,定义k并设初值为1用来统计生成树的边数，定义d并设初值为1用来表示待扫描边的下标位置，定义两个变量m1,m2用来记录一条边的两个顶点所在集合的序号，如果t2.ge2[d].fromvex==j且t2.s2[i][j]==1，则令m1=i，若t2.ge2[d].endvex==j且t2.s2[i][j]==1则令m2=i，最后判断m1是否等于m2，若不等于则令t2.c2[k]=t2.ge2[d]，k自加，求出一条边后，合并两个集合，另一个集合设置为空。

（6）最后利用for循环键入每条边的起始点，终结点及边上的权值，要求输入的网中的边上的权值必须为从大到小排列，调用kruskal（t）循环输出一条边的起始点，终结点及边上的权值。

2.3设计流程图

定义数据成员fromvex,endvex,weight,分别为一条边的起点，终点和权值。

定义网中的顶点数n=6，网的边数e=10

从顶点1出发求最小生成树的边

先找权值最小的树边,然后重新修改树边的距离,原来的边用权值较小的边取代

最后利用for循环键入每条边的起始点，终结点及边上的权值

Prim算法

Kruskal算法

定义了一个最小生成树边集的数组，用edgesetge2[e+1]存放网中所有的边

定义一个s2[n+1][n+1]，s为一个集合，一行元素s[i][0]~s[i][n]表示一个集合，若s[i][t]=1。

则表示顶点t属于该集合，否则不属于该集合

定义k并设初值为1用来统计生成树的边数，定义d并设初值为1用来表示待扫描边的下标位置，定义两个变量m1,m2用来记录一条边的两个顶点所在集合的序号

图2-2

2.4设计结论

Prim算法：

在图中任取一个顶点k作为开始点，令集合U={ k},集合w=V-U,其中v为图中所有顶点的集合，然后找出：

一个顶点在集合U中，另一个顶点在集合W中的所有边中，权值最短的一条边，，并将该边顶点全部加入集合U中，并从W中删去这些顶点，然后重新调整U中顶点到W中顶点的距离，使之保持最小，在重复此过程，直到W为空集为止

Kruskal算法：

其中两个算法的贪心思想有本质的区别：

而prim算法的贪心是任意点到生成树的距离最短，也就是边的最小。

有关说明

（1）程序运行刚开始会出现一个界面：

*************请选择一种算法*****************

1.prim算法求解最小生成树

2.kruskal算法求解最小生成树

此时便可输入用户想要选择的数值，回车然后进入如（图一或图二）的界面。

（2）接着根据提示输输入一条边的起始点，终结点及边上的权值，如（图三）界面。

（3）重复步骤

（2）十次。

（5）即可显示此算法下的最小生成树。

如（图四）界面。

致谢

这次课程设计实训老师给我了很大的帮助，让我发现了自身的不足之处，在实际操作过程中犯的一些错误，同时还有有意外的收获。

在具体操作中对这学期所学的数据结构的理论知识得到巩固，达到实训的基本目的，同时也认识到在以后的上机中应更加注意自己曾犯的错误，也发现上机实训的重要作用，特别是对数组和邻接矩阵有了深刻的理解。

通过实际操作，学会数据结构程序编程的基本步骤、基本方法，开发了自己的逻辑思维能力，培养了分析问题、解决问题的能力。

在此感谢学院领导，老师们给我们提供了这样一个良好的平台，让我们学有所用，把我们所学的理论知识与实践结合，锻炼了自己动手操作的能力，希望自己以后有机会多进行这样的实训，培养自身独立思考问题的能力，提高实际操作水平。

参考文献

[1]李根强《C++数据结构》2005年1月第一版中国水利水电出版社

[2]侯识忠《数据结构算法程序集》

[3][018602-01/tp]谭浩强《C程序设计》2005年7月第三版清华大学出版社1-378页。

[4]顾仁《高级C++语言程序设计技巧与实例》1995年11月第一版机械工业出版社1-462页

[5]陈明《数据结构（C++版）》2005年3月第一版清华大学出版社

[6][020923-01/tp]谭浩强《C++面向对象程序设计》2006年1月第一版清华大学出版社1-288页

[7]王晓东《数据结构C++语言》2005年7月第一版清华大学出版社

附录：

//*************prim算法*********************

#include<

iostream.h>

constintn=6;

//网中顶点数

constinte=10;

//网中边数

classedgeset//定义一条生成树的边的类

{public:

intfromvex;

//边的起点

intendvex;

//边的终点

intweight;

//边的权值

};

classtree

ints[n+1][n+1];

//网的邻接矩阵

edgesetct[n+1];

//最小生成树的边集

voidprim（tree&

t）;

//普里姆算法

voidtree:

:

prim（tree&

t）

{

inti,j,k,min,tl,m,w;

//k为当前顶点数,m为当前边数,w为当前权值

for（i=1;

i<

n;

i++）//从顶点1出发求最小生成树的边

{t.ct[i].fromvex=1;

t.ct[i].endvex=i+1;

t.ct[i].weight=t.s[1