北师大版九年级数学上册期末试卷及答案文档格式.doc
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A.正比例函数B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数
9.已知一组数据:
12,5,9,5,14,下列说法不正确的是( )
A.极差是5 B.中位数是9 C.众数是5 D.平均数是9
10.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数可能是( )
A.24 B.18 C.16 D.6
二.填空题(共6小题)
11.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为_____.
12.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°
,∠ACB=80°
,则∠BCE=_________度.
13.有两张相同的矩形纸片,边长分别为2和8,若将两张纸片交叉重叠,则得到重叠部分面积最小是 _________ ,最大的是 _________ .
14.直线l1:
y=k1x+b与双曲线l2:
y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式>k1x+b的解集为 _________ .
15.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球.在不允许将球倒出来数的前提下,为估计口袋中黄球的个数,小明采用了如下的方法:
每次先从口袋中摸出10个球,求出其中红球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程20次,得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据,估计口袋中大约有 _________ 个黄球.
16.如图,在正方形ABCD中,过B作一直线与CD相交于点E,过A作AF垂直BE于点F,过C作CG垂直BE于点G,在FA上截取FH=FB,再过H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.则△CGE与四边形BFHP的面积之和为 _________ .
三.解答题(共11小题)
17.解方程:
(1)x2﹣4x+1=0.(配方法)
(2)解方程:
x2+3x+1=0.(公式法)
(3)解方程:
(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0.(分解因式法)
18.已知关于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0.
(1)求证:
方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
19.如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD.
△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°
,求证:
四边形ABCD是菱形.
20.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD于点0,∠CDB=∠CAB,DE⊥AB,CF⊥AB,E.F为垂足.设DC=m,AB=n.
(1)求证:
△ACB≌△BDA;
(2)求四边形DEFC的周长.
21.如图,阳光下,小亮的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段BC所示,线段DE表示旗杆的高,线段FG表示一堵高墙.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗杆的高DE=15m,旗杆与高墙的距离EG=16m,请求出旗杆的影子落在墙上的长度.
22.一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球,小球除颜色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息解答下列问题:
(1)求实验总次数,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度?
(3)已知该口袋中有10个红球,请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.
23.如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作▱ABDE,连接AD,EC.
△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求证:
四边形ADCE是矩形.
24.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y=(x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标;
(2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.
参考答案
1.A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C
11. 20% 12. 50 13.14. x<或0<x< 15. 15 16. 9
17..
(1).x1=2+,x2=2﹣
(2)x1=,x2=.(3).
18.解答:
(1)证明:
∵△=(m+2)2﹣4(2m﹣1)=(m﹣2)2+4,
∴在实数范围内,m无论取何值,(m﹣2)2+4>0,即△>0,
∴关于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0恒有两个不相等的实数根;
(2)解:
根据题意,得
12﹣1×
(m+2)+(2m﹣1)=0,
解得,m=2,
则方程的另一根为:
m+2﹣1=2+1=3;
①当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜边的长度为:
;
该直角三角形的周长为1+3+=4+;
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2;
则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2.
19.
解答:
证明:
(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB,
∵AD平分∠FAC,
∴∠FAC=2∠CAD,
∴∠CAD=∠ACB,
∵在△ABC和△CDA中
,
∴△ABC≌△CDA(ASA);
(2)∵∠FAC=2∠ACB,∠FAC=2∠DAC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴AD∥BC,
∵∠BAC=∠ACD,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠B=60°
,AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形.
20.
∵AB∥CD,∠CDB=∠CAB,
∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA,
∴OA=OB,OC=OD,
∴AC=BD,
在△ACB与△BDA中,
∴△ACB≌△BDA.
过点C作CG∥BD,交AB延长线于G,
∵DC∥AG.CG∥BD,
∴四边形DBGC为平行四边形,
∵△ACB≌△BDA,
∴AD=BC,
即梯形ABCD为等腰梯形,
∵AC=BD=CG,
∴AC⊥BD,即AC⊥CG,又CF⊥AG,
∴∠ACG=90°
,AC=BD,CF⊥FG,
∴AF=FG,
∴CF=AG,又AG=AB+BG=m+n,
∴CF=.
又∵四边形DEFC为矩形,故其周长为:
2(DC+CF)=.
21.
解:
(1)如图:
线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子.
(2)过M作MN⊥DE于N,
设旗杆的影子落在墙上的长度为x,由题意得:
△DMN∽△ACB,
∴
又∵AB=1.6,BC=2.4,
DN=DE﹣NE=15﹣x
MN=EG=16
解得:
x=,
答:
旗杆的影子落在墙上的长度为米.
22.
(1)50÷
25%=200(次),
所以实验总次数为200次,
条形统计图如下:
(2)=144°
(3)10÷
25%×
=2(个),
口袋中绿球有2个.
23.
(1)∵四边形ABDE是平行四边形(已知),
∴AB∥DE,AB=DE(平行四边形的对边平行且相等);
∴∠B=∠EDC(两直线平行,同位角相等);
又∵AB=AC(已知),
∴AC=DE(等量代换),∠B=∠ACB(等边对等角),
∴∠EDC=∠ACD(等量代换);
∵在△ADC和△ECD中,
∴△ADC≌△ECD(SAS);
(2)∵四边形ABDE是平行四边形(已知),
∴BD∥AE,BD=AE(平行四边形的对边平行且相等),
∴AE∥CD;
又∵BD=CD,
∴AE=CD(等量代换),
∴四边形ADCE是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形);
在△ABC中,AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC(等腰三角形的“三合一”性质),
∴∠ADC=90°
∴▱ADCE是矩形.
24.
(1)∵BC∥x轴,点B的坐标为(2,3),
∴BC=2,
∵点D为BC的中点,
∴CD=1,
∴点D的坐标为(1,3),
代入双曲线y=(x>0)得k=1×
3=3;
∵BA∥y轴,
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等,为2,
∵点E在双曲线上,
∴y=
∴点E的坐标为(2,);
(2)∵点E的坐标为(2,),B的坐标为(2,3),点D的坐标为(1,3),
∴BD=1,BE=,BC=2
∵△FBC∽△DEB,
即:
∴FC=
∴点F的坐标为(0,)
设直线FB的解析式y=kx+b(k≠0)
则
k=,b=
∴直线FB的解析式y=