六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结Word下载.doc
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3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,
5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,
7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……
填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算,你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度(一定)
(2)小结:
同学们通过填表,交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;
时间缩小,路程也随着缩小。
即:
2、例2:
(1)花布的米数和总价表
数量
1
2
3
4
5
6
7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
(2)观察图表,发现规律
用式子表示它们的关系:
总价/米数=单价(一定)
3、正比例的意义
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k(一定)
PS:
三个要素:
第一、两种相关联的量;
第二、其中一个量增加,另一个量也增加;
一个量减少,另一个量也减少。
第三、两个量的比值一定。
相对应的点一定在这条直线上。
(作图)
练习
一、观下图表,回答问题:
时间(时)
米数
22
44
66
88
11
132
154
()和()是两种相关联的量,()随着()的变化而变化的,()一定,
时间和米数是()的量。
作图:
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系,并说理。
1、白糖单价一定,白糖数量和总价;
2、稻谷的出米率一定,碾成大米重量和稻谷重量;
3、一个人的身长和体重;
4、长方形的长一定,宽和面积;
5、长方形的面积一定,长和宽。
三、练习:
1、请举出成正比例关系的量。
⑴、圆周长与圆半径;
⑵、圆面积与圆半径;
⑶、正方形的周长与边长。
2、说一说成正比例关系的量的变化特征。
二、成反比例的量
成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),
反比例关系的式子可以表示为X•Y=K(一定)
2.生活中还有哪些成反比例的量?
举例
(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。
反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。
图像特征不要求掌握。
4.小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
例1、(反比例的意义)下表是王师傅加工一批零件时,每小时加工零件个数随时间变化的情况。
这两种量有什么关系?
每小时加工零件的个数/个
20
30
40
60
80
…
加工的时间/时
12
8
分析与解:
(1)从上表可以看出,表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。
(2)从左往右看,每小时加工零件的个数扩大,加工的时间反而缩小;
从右往左看,每小时加工零件的个数缩小,加工的时间反而扩大。
所以它们是两种相关联的量。
(3)每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变,如20×
12=240,30×
8=240,40×
6=240……而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算,我们发现:
每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量,每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化,但无论它们怎么变化,相对应的积是一定的,有这样的关系:
每小时加工零件的个数×
加工的时间=零件的总个数(一定)。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
点评:
判断两种量是不是成反比例,和正比例一样,分三步:
一看它们是不是相关联的两种量;
二是看一种量变化,另一种量是不是也随着变化;
满足了前面两个条件,再看它们的乘积是否一定,进行判断。
不要省去任何一步。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示:
xy=K(一定)。
例2、(判断是否成反比例)总产量一定,每公顷的产量和公顷数是不是成反比例?
为什么?
根据反比例的意义,看两个变量的乘积是否一定,如果两个变量的积一定,那么这两个变量就成反比例,反之,则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量,它们与总产量有下面的关系:
每公顷的产量×
公顷数=总产量(一定)
所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例3、(辨析)和一定,一个加数和另一个加数成反比例。
判断两个变量是否成反比例,关键是看两个变量的乘积是否一定。
很明显,和一定,两个加数的积是变化的,所以它们不成反比例。
和一定,一个加数和另一个加数不成反比例。
因为它们的积不一定。
有些相关联的量,虽然也是一种量变化,另一种量也随着变化,但它们不是积一定,也不是比值一定,它们就不成比例。
像这样的还有:
人的跳高高度和身高;
减数一定,被减数和差等。
例4、(综合题1)
(1)长方形的面积一定,长和宽成反比例吗?
(2)长方形的周长一定,长和宽成反比例吗?
判断时可以用列表的方式列举数据,也可以根据计算的公式来推导。
(1)因为长方形的长×
宽=长方形的面积(一定),所以长和宽成反比例。
(2)长方形的周长=(长+宽)×
2,长方形的周长一定,长+宽的和一定,但不是积一定,所以长和宽不成反比例。
例5、(综合题2)分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,每两种量的比例关系。
(1)大米的总千克数一定,每天吃的千克数和天数;
(2)每天吃的千克数一定,大米的总千克数和天数;
(3)天数一定,大米的总千克数和每天吃的千克数。
在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,当某一种量一定时,另外两种量可能成正比例关系,也可能成反比例关系。
可以根据数量关系式来判断。
(1)因为每天吃的千克数×
天数=大米的总千克数(一定),所以大米的总千克数一定时,每天吃的千克数和天数成反比例。
(2)因为=每天吃的千克数(一定),所以每天吃的千克数一定时,大米的总千克数和天数成正比例。
(3)因为=天数(一定),所以天数一定时,大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。
练习:
1、仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗?
有什么关系?
表格1
数量/本
10
总价/元
24
32
80
表格2
单价/元
1.5
16
表格3用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表:
15
2、用一批纸装订练习本,每本25页,可以装订400本。
如果要装订500本,每本有X页。
题中()量一定,关系式:
()○()=()(一定),()和()成()比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺,需要640块。
如果改用边长0.4米的正方形地砖,需要Y块。
()○()=()(一定),()和()成()比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时,()与()成()比例;
当高一定时,()与()成()比例;
当侧面积一定时,()与()成()比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中,
当()一定时,()与()成正比例;
当()一定时,()与()成反比例;
6、当a×
b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
()一定,()与()成()比例;
()一定,()与()成()比例;
7、判断。
(1)、工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。
()
(2)、图上距离和实际距离成正比例。
()
(3)、X和Y表示两种变化的相关联的量,同时5X-7Y=0,X和Y不成比例。
(4)、分数的大小一定,它的分子和分母成正比例。
()
(5)、在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数成反比例。
()
(6)、两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。
(7)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
()
(8)在400米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。
()
(9)工作总量一定,已完成的量和未完成的量成反比例。
(10)正方体的棱长和体积成正比例。
()
(11)被除数一定,除数和商成反比例。
()
(12)圆的周长和它的直径成正比例。
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例。
(1)、装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数()。
(2)、正方形的边长和周长()。
(3)、水池的容