北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题(有答案)文档格式.doc

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4a5＝﹣2ab3

10．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a≥b）的正方形纸片图1、图2两种放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为S1图2中阴影部分的面积和为S2，则关S1，S2的大小关系表述正确的是（　　）

A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．无法确定

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．若53•5m•52m+1＝525，则（6﹣m）2019的值为　　．

12．已知2x＝3，6x＝12，则3x＝　　．

13．已知x＝3m+1，y＝2+9m，则用x的代数式表示y，结果为　　．

14．已知xm＝3，xn＝2，则xm﹣n＝　　．

15．已知a+b＝3，ab＝4，则（a﹣2）（b﹣2）＝　　．

16．计算（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝　　．

17．已知：

x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝　　．

18．4个数a、b、c、d排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若＝17，则x＝　　．

三．解答题（共7小题，共66分）

19．计算：

（1）（2x﹣3）2﹣6x（x﹣2）；

（2）（a+2b）（a﹣2b）+（6a3b﹣15ab3）÷

3ab，其中a＝2，b＝﹣1．

20．先化简，再求值：

[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷

4y，其中x＝1，y＝﹣1．

21．计算：

（1）（﹣+﹣）×

（﹣24）

（2）已知am＝5，an＝25（其中m，n都是正整数），求am+n？

22．求值

（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；

（2）已知2×

8x×

16＝223，求x的值．

23．数学课上老师出了一题用简便方法计算2962的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题过程如下

2962＝（300﹣4）2第一步

＝3002﹣2×

300×

（﹣4）+42第二步

＝90000+2400+16第三步

＝92416第四步

老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．

（1）你认为小亮的解题过程中，从第　　步开始出错．

（2）请你写出正确的解题过程．

24．[问题1]在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：

只要在算式最前面添上一个“引线”一一数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链．

（1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值．

（2）计算：

+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．

25．阅读学习：

数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．

如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；

如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2＝　　；

（2）根据

（1）的结论若（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求出下列各式的值：

①mn；

②m2+n2；

（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：

　　．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：

x3•x2＝x5

故选：

B．

2．解：

∵x2•x3≠a6，

∴选项A不符合题意；

∵（x3）2＝x6，

∴选项B符合题意；

∵（﹣3x）3＝﹣27x3，

∴选项C不符合题意；

∵x4+x5≠x9，

∴选项D不符合题意．

3．解：

A、a8﹣a2不能再化简，此选项不符合题意；

B、a12÷

a2＝a10，此选项不符合题意；

C、a3•a2＝a5，此选项不符合题意；

D（a2）3＝a6，此选项符合题意；

D．

4．解：

原式＝2x2+（2m﹣8）x﹣16m，

由结果不含x的一次项，得到2m﹣8＝0，

解得：

m＝4，

A．

5．解：

∵76＝202﹣182，

∴76是“神秘数”，

C．

6．解：

A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；

B、该代数式中只含有相同项和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；

C、该代数式中只含有相同项2a和﹣3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；

D、该代数式中既含有相同项﹣a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；

7．解：

∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，

∴m﹣3＝±

8，

m＝11或﹣5，

8．解：

∵a+b＝2，ab＝﹣2，

∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝4+4＝8，

9．解：

A、原式＝2a2，不符合题意；

B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；

C、原式＝﹣x8，不符合题意；

D、原式＝﹣8a6b3÷

4a5＝﹣2ab3，符合题意，

10．解：

S1＝（AB﹣a）⋅a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）⋅a+（AB﹣b）（AD﹣a），

S2＝（AB﹣a）（AD﹣b）+（AD﹣a）（AB﹣b），

∴S2﹣S1＝（AB﹣a）（AD﹣b）﹣（AB﹣a）a＝（AB﹣a）（AD﹣b﹣a）＜0，

即S1＞S2，

二．填空题

11．解：

∵53•5m•52m+1＝525，

∴3+m+2m+1＝25，

m＝7，

故（6﹣m）2019的值为：

（﹣1）2019＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

12．解：

因为6x＝12，

所以（2×

3）x＝12，

即2x×

3x＝12，

因为2x＝3，

所以3x＝12÷

3＝4．

4．

13．解：

∵x＝2m+1，y＝2+9m＝2+32m，

∴y＝2+（x﹣1）2＝x2﹣2x+3．

y＝x2﹣2x+3．

14．解：

∵xm＝3，xn＝2，

∴xm﹣n＝xm÷

xn＝．

．

15．解：

∵a+b＝3，ab＝4，

∴（a﹣2）（b﹣2）＝

＝ab﹣2b﹣2a+4

＝ab﹣2（a+b）+4

＝4﹣2×

3+4

＝2，

2．

16．解：

原式＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）

＝×

×

…×

＝，

17．解：

∵x2+y2＝5，xy＝﹣3

∴原式＝x2+y2﹣2xy＝5+6＝11，

11

18．解：

根据题意得（x﹣2）2﹣（x+1）（x+3）＝17，

整理得，﹣8x+1＝17，

解得x＝﹣2．

故答案为﹣2．

三．解答题

19．解：

（1）原式＝4x2﹣12x+9﹣6x2+12x

＝﹣2x2+9；

（2）原式＝a2﹣4b2+2a2﹣5b2

＝3a2﹣9b2，

∵a＝2，b＝﹣1，

∴原式＝12﹣9＝3．

20．解：

原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷

4y＝（﹣4y2+4xy）÷

4y＝﹣y+x，

当x＝1，y＝﹣1时，原式＝1+1＝2．

21．解：

（1）原式＝﹣×

（﹣24）+×

（﹣24）﹣×

＝12﹣2+3

＝13；

（2）当am＝5，an＝25时，

am+n＝am•an＝5×

25＝125．

22．解：

（1）∵2x+5y+3＝0，

∴2x+5y＝﹣3，

∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；

（2）∵2×

16＝223，

∴2×

23x×

24＝223，

∴1+3x+4＝23，

x＝6．

23．解：

（1）从第二步开始出错；

二；

（2）正确的解题过程是：

2962＝（300﹣4）2

4+42

＝90000﹣2400+16

＝87616．

24．解：

（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

＝（24﹣1）（24+1）（28+1）

＝（28﹣1）（28+1）

＝216﹣1；

（2）原式＝+（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）

＝+（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）

…

＝+（332﹣1）

332．

25．解：

（1）由图3得：

（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，

（a+b）2﹣4ab；

（2）解：

①根据

（1）的结论，可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，

∵（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，

即1＝9﹣4mn，

解得mn＝2；

②由（m+n）2＝m2+2mn+n2，可得，

9＝m2+2×

2+n2，

所以m2+n2＝9﹣4＝5；

（3）由图4得：

（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．

（注：

等式2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）也可得分）