大连理工大学矩阵与数值分析上机作业文档格式.doc
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n=100Y1=5.1874
Y2=1.2787
n=1000Y1=7.4855
Y2=1.2822
N=10000Y1=9.7876
Y2=1.2825
1.3分析
一范数逐渐递增，随着n的增加，范数的增加速度减小；
二范数随着n的增加，逐渐趋于定值，无群范数都是1.
第2题
2.1程序
clearall;
x
（1）=-10^-15;
dx=10^-18;
L=2*10^3;
L
y1（i）=log（1+x（i））/x（i）;
d=1+x（i）;
ifd==1
y2（i）=1;
else
y2（i）=log（d）/（d-1）;
end
x（i+1）=x（i）+dx;
x=x（1:
length（x）-1）;
plot（x,y1,'
r'
）;
holdon
plot（x,y2）;
2.2结果
2.3分析
红色的曲线代表未考虑题中算法时的情况，如果考虑题中的算法则数值大小始终为1，这主要是由于大数加小数的原因。
第3题
3.1程序
A=[1-18144-6722016-40325376-46082304-512];
x=1.95:
0.005:
2.05;
length（x）;
y1（i）=f（A,x（i））;
y2（i）=（x（i）-2）^9;
figure（3）;
plot（x,y1）;
holdon;
plot（x,y2,'
F.m文件
functiony=f（A,x）
y=A
（1）;
fori=2:
length（A）;
y=x*y+A（i）;
end;
3.2结果
第4题
4.1程序
A=2*eye（n）-tril（ones（n,n）,0）;
n
A（i,n）=1;
n=length（A）;
U=A;
e=eye（n）;
n-1
[max_data,max_index]=max（abs（U（i:
n,i）））;
e0=eye（n）;
max_index=max_index+i-1;
U=e0*U;
e1=eye（n）;
forj=i+1:
e1（j,i）=-U（j,i）/U（i,i）;
U=e1*U;
P{i}=e0;
%把变换矩阵存到P中
L{i}=e1;
e=e1*e0*e;
fork=1:
n-2
Ldot{k}=L{k};
fori=k+1:
Ldot{k}=P{i}*Ldot{k}*P{i};
Ldot{n-1}=L{n-1};
LL=eye（n）;
PP=eye（n）;
PP=P{i}*PP;
LL=Ldot{i}*LL;
b=ones（n,2）;
b=e*b;
%解方程
x=zeros（n,1）;
x（n）=b（n）/U（n,n）;
fori=n-1:
-1:
1
x（i）=（b（i）-U（i,:
）*x）/U（i,i）;
X=U^-1*e^-1*eye（n）;
%计算逆矩阵
AN=X'
;
result2{n-4,1}=AN;
result1{n-4,1}=x;
fprintf（'
%d:
\n'
n）
%d'
AN）;
4.2结果
n=5
1.0625
-0.875
-0.75
-0.5
-0.0625
0.0625
1.125
0.125
1.25
0.25
1.5
-0.125
-0.25
n=10
同样的方法可以算出n=20,n=30时的结果，这里就不罗列了。
第5题
5.1程序
10至20'
forj=1:
a（i,j）=1/（i+j-1）;
forj=1:
sum=0;
fork=1:
j-1
sum=sum+l（j,k）^2;
l（j,j）=sqrt（a（j,j）-sum）;
fori=j+1:
sum=0;
fork=1:
sum=sum+l（i,k）*l（j,k）;
end
l（i,j）=（a（i,j）-sum）/l（j,j）;
b=ones（n,1）;
y=zeros（n,1）;
y（n）=b（n）/l（n,n）;
y（i）=（b（i）-l（i,:
）*y）/l（i,i）;
l=l'
x（n）=y（n）/l（n,n）;
x（i）=（y（i）-l（i,:
）*x）/l（i,i）;
%d\t'
x）;
5.2结果
n=11
n=12
n=13
n=14
n=15
n=16
n=17
n=18
n=19
n=20
-746517.8688
3111493.423
-11884558.85
478355909.6
497329749.5
519377549.9
445748685
378885969.7
341571897.8
1020943960
994971030.6
69820595.08
-354658479.9
1634110905
-77484610111
-80547115920
-82914903907
-72327488690
-62111481037
-60010758946
-1.76915E+11
-1.68795E+11
-1587444197
9875543407
-54993461592
3.06265E+12
3.18327E+12
3.23484E+12
2.86169E+12
2.48062E+12
2.55037E+12
7.40163E+12
6.93865E+12
15243974643
-1.17236E+11
7.93546E+11
-5.20373E+13
-5.40791E+13
-5.42806E+13
-4.8713E+13
-4.26882E+13
-4.65382E+13
-1.3123E+14
-1.21156E+14
-76184620048
7.35352E+11
-6.11155E+12
4.7524E+14
4.93812E+14
4.89563E+14
4.46792E+14
3.97243E+14
4.57473E+14
1.22E+15
1.11E+15
2.18036E+11
-2.70378E+12
2.80302E+13
-2.62E+15
-2.72E+15
-2.66E+15
-2.48E+15
-2.25E+15
-6.64E+15
-5.98E+15
-3.70513E+11
6.12295E+12
-8.11E+13
9.24E+15
9.59E+15
9.27E+15
8.90E+15
8.30E+15
1.04E+16
2.17E+16
1.94E+16
3.69292E+11
-8.64269E+12
1.51789E+14
-2.17E+16
-2.25E+16
-2.14E+16
-2.07E+16
-2.60E+16
-4.18E+16
-3.
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