计算数值方法实验报告--太原理工大学Word文档下载推荐.doc
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一、课题名称
方程求根：
熟悉使用、迭代法、牛顿法、割线法等方法对给定的方程进行根的求解。
选择上述方法中的两种方法求方程：
二分法f（x）=x3+4x2-10=0在[1,2]内的一个实根，且要求满足精度|x*-xn|<
0.5×
10-5
迭代法：
用迭代公式x=f（x）进行迭代计算，直到满足|x*-xn|<
10-5为止。
割线法：
x=x-f（x）/g（x）,其中f（x）为给定的函数，g（x）为给定函数的导数，直到满足|x*-xn|<
二、目的和意义
（1）了解非线性方程求根的常见方法，如二分法、牛顿法、割线法。
（2）加深对方程求根方法的认识，掌握算法。
（3）会进行误差分析，并能对不同方法进行比较。
三、计算公式
f（x）在区间（x，y）上连续
先找到a、b属于区间（x，y），使f（a），f（b）异号，说明在区间（a,b）内一定有零点，然后求f[（a+b）/2],
现在假设f（a）<
0,f（b）>
0,a<
b
①如果f[（a+b）/2]=0，该点就是零点，
如果f[（a+b）/2]<
0,则在区间（（a+b）/2，b）内有零点，（a+b）/2=>
a，从①开始继续使用
中点函数值判断。
如果f[（a+b）/2]>
0，则在区间（a,（a+b）/2）内有零点，（a+b）/2<
=b，从①开始继续使用
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f（x）的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值
四、主要仪器设备
Vc2008,hp
五、结构程序设计
迭代法:
#include"
stdafx.h"
#include"
stdio.h"
math.h"
iostream"
usingnamespacestd;
floatmain（）
{
floata;
cin>
>
a;
floatt,x;
x=a;
do{
x=sqrt（（10-x*x*x）/4）;
t=a;
a=x;
}while（fabs（a-t）>
0.5*1e-5）;
printf（"
x=%f"
a）;
system（"
pause"
）;
}
割线法:
floatc,a=1.0,b=2.0;
//cin>
a>
b;
while
（1）
{
c=b-（b*b*b+4*b*b-10）*（b-a）/（b*b*b+4*b*b-（a*a*a+4*a*a））;
if（fabs（b-c）<
0.5*0.000001）break;
b=c;
}
cout<
<
c;
六、结果讨论和分析
分析：
使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，不同的方法速度不同。
实验地点
ZSA401
指导教师
李志
2012.4
实验二线性方程组的直接解法
线性方程组的直接解法
合理利用Gauss消元法、LU分解法、追赶法求解下列方程组：
①
②
③
④（n=5,10,100………）
（1）了解线性方程组常见的直接解法，如Guass消元法、LU分解法、追赶法。
（2）加深对线性方程组求解方法的认识，掌握算法。
高斯分解法：
⑴将原方程组化为三角形方阵的方程组：
lik=aik/akk
aij=aij-lik*akjk=1,2,…,n-1
i=k+1,k+2,…,nj=k+1,k+2,…,n+1
⑵由回代过程求得原方程组的解：
xn=ann+1/ann
xk=（akn+1-∑akjxj）/akk（k=n-1,n-2,…,2,1）
LU分解法：
将系数矩阵A转化为A=L*U,L为单位下三角矩阵，U为普通上三角矩阵，然后通过解方程组l*y=b,u*x=y,来求解x.
追赶法:
用来求对角方程组；
将系数矩阵A转化为A=L*U,L为普通下n-1对角矩阵，U为单位上n-1对角矩阵，然后通过解方程组l*y=b,u*x=y,来求解x.
Gauss消元法：
floatmain（）
{floata[3][4]={{1,2,3,14},{0,1,2,8},{2,4,1,13}};
floatx[3];
floatsum=0;
intk,i,j;
for（k=0;
k<
2;
k++）
for（i=k+1;
i<
3;
i++）
for（j=k+1;
j<
4;
j++）
a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]/a[k][k]*a[k][j];
for（i=0;
for（j=0;
printf（"
a[%d][%d]=%f,"
i,j,a[i][j]）;
cout<
endl;
x[2]=a[2][3]/a[2][2];
for（k=1;
k>
=0;
k--）
{sum=0;
for（j=k+1;
{
sum+=a[k][j]*x[j];
}
x[k]=（a[k][3]-sum）/a[k][k];
}
for（i=0;
printf（"
x[%d]=%f,"
i+1,x[i]）;
}
LU分解法：
#include<
stdio.h>
math.h>
#defineL30
doublea[L][L],b[L],l[L][L],u[L][L],x[L],y[L];
intmain（）{
intn,i,j,k,r;
scanf（"
%d"
&
n）;
for（i=1;
i<
=n;
++i）{
for（j=1;
j<
++j）{
scanf（"
%lf"
a[i][j]）;
}
}
for（i=1;
scanf（"
b[i]）;
}
++i）
{
for（j=1;
++j）
{
l[i][j]=0;
u[i][j]=0.0;
}
for（k=1;
k<
++k）{
for（j=k;
++j）
{
u[k][j]=a[k][j];
for（r=1;
r<
k;
++r）
{
u[k][j]-=l[k][r]*u[r][j];
}
}
for（i=k+1;
l[i][k]=a[i][k];
for（r=1;
++r）{
l[i][k]-=l[i][r]*u[r][k];
}
l[i][k]/=u[k][k];
}
l[k][k]=1.0;
}
y[i]=b[i];
for（j=1;
i;
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