计算数值方法实验报告--太原理工大学Word文档下载推荐.doc

1、一、课题名称方程求根：熟悉使用、迭代法、牛顿法、割线法等方法对给定的方程进行根的求解。选择上述方法中的两种方法求方程：二分法f（x）=x3+4x2-10=0在1,2内的一个实根，且要求满足精度|x*-xn|0.510-5迭代法：用迭代公式x=f（x）进行迭代计算，直到满足|x*-xn|10-5 为止 。割线法：x=x-f（x）/g（x）,其中f（x）为给定的函数，g（x）为给定函数的导数，直到满足|x*-xn|二、目的和意义（1）了解非线性方程求根的常见方法，如二分法、牛顿法、割线法。（2）加深对方程求根方法的认识，掌握算法。（3）会进行误差分析，并能对不同方法进行比较。三、计算公式f（x）在

2、区间（x，y）上连续 先找到a、b属于区间（x，y），使f（a），f（b）异号，说明在区间（a,b）内一定有零点，然后求f（a+b）/2, 现在假设f（a）0,ab 如果f（a+b）/2=0，该点就是零点， 如果f（a+b）/2a，从开始继续使用 中点函数值判断。 如果f（a+b）/20，则在区间（a,（a+b）/2）内有零点，（a+b）/2a; float t, x; x=a; do x=sqrt（10-x*x*x）/4）; t=a; a=x; while（fabs（a-t）0.5*1e-5）; printf（x=%f,a）; system（pause）;割线法: float c,a=1.0

3、,b=2.0; /cinab; while（1） c=b-（b*b*b+4*b*b-10）*（b-a）/（b*b*b+4*b*b-（a*a*a+4*a*a）; if（fabs（b-c）0.5*0.000001） break; b=c; coutc;六、结果讨论和分析分析：使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，不同的方法速度不同。实验地点ZSA401指导教师李志2012.4实验二 线性方程组的直接解法线性方程组的直接解法合理利用Gauss消元法、LU分解法、追赶法求解下列方程组： （n=5,10,100）（1）了解线性方程组常见的直接解法，如Guass消元法、LU分解法、追赶法。（2）加深

4、对线性方程组求解方法的认识，掌握算法。 高斯分解法：将原方程组化为三角形方阵的方程组：lik=aik/akk aij= aij- lik* akj k=1,2,n-1 i=k+1,k+2, ,n j=k+1,k+2, ,n+1由回代过程求得原方程组的解： xn= ann+1/ ann xk=（ akn+1-akj xj）/ akk （k=n-1,n-2, ,2,1） LU分解法：将系数矩阵A转化为A=L*U, L为单位下三角矩阵，U为普通上三角矩阵，然后通过解方程组l*y=b,u*x=y,来求解x.追赶法:用来求对角方程组；将系数矩阵A转化为A=L*U, L为普通下n-1对角矩阵，U为单位上n

5、-1对角矩阵，然后通过解方程组l*y=b,u*x=y,来求解x. Gauss消元法： float main（） float a34=1,2,3,14,0,1,2,8,2,4,1,13; float x3; float sum=0; int k,i,j; for（k=0;k2;k+） for（i=k+1;i3;i+） for（j=k+1;j4;j+）aij=aij-aik/akk*akj; for（i=0; for（j=0; printf（a%d%d=%f,i,j,aij）; cout=0;k-） sum=0; for（j=k+1; sum+=akj*xj; xk=（ak3-sum）/akk;

6、for（i=0;printf （x%d=%f,i+1,xi）; LU分解法：#include math.h #define L 30 double a L L , b L , l L L , u L L , x L , y L ; int main（） int n, i, j, k, r; scanf（ %d, &n ）; for （ i = 1; i = n; +i ） for （ j = 1; j +j ） scanf（ %lfa i j ）; for （ i = 1; scanf（ b i ）; +i ） for （ j = 1; +j ） l i j =0; u i j = 0.0; for （ k = 1; k +k ） for （ j = k; +j ） u k j = a k j ; for （ r = 1; r k; +r ） u k j -= l k r * u r j ; for （ i = k + 1; l i k = a i k ; for （ r = 1; +r ） l i k -= l i r * u r k ; l i k /= u k k ; l k k = 1.0; y i = b i ; for （ j = 1; i;