数学教学中问题情境设计的实践研究.docx
《数学教学中问题情境设计的实践研究.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教学中问题情境设计的实践研究.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学教学中问题情境设计的实践研究
数学教学中问题情境设计的实践研究
问题是问题解决的源头，没有问题，学生就不会有解决问题的思维活动，也就谈不上研究问题和解决问题。
正如爱因斯坦所说：
提出一个问题往往比解决一个问题更重要。
如何让学生提出问题，我认为教师在课堂上通过积极的启发引导，与学生一起创设好问题情境，既是引导学生开展问题研究的必经之路，也是培养学生自己提出问题的重要环节。
一、问题情境的内涵
一切可以引发学生探究活动的情境，都可以说是问题情境。
认知心理学家把知识分为陈述性知识和程序性知识两大范畴。
对数学来说，所谓陈述性知识指的是数学的概念、规律及科学方法等，程序性知识指的是为学习数学知识而进行的观察、想象、分析、推理、综合等思维及思维程序、方法等。
前者是学习的内容，后者既是学习的方法，又是学习的内容。
按认知心理学的观点，程序性知识比陈述性知识更具有概括性和恒定性，具有更广泛的适用性，因此更有价值。
创设问题情境，开展问题研究的过程，就是进行程序性知识学习的过程。
数学学习中的问题情境，可能是教学过程中随机或偶然产生的，但更多地必须依靠教师的创设和引导，因此，从这个意义上说，教师的问题意识和创设情境的能力，是营造问题情境的首要环节。
而学生从问题情境的进入到产生自发探究问题，以及进一步的探究活动，又必须依靠学生这个主体的积极参与和师生的双边活动。
二、问题情境设计的实践与探索
（一）设计的指导思想
新课程标准的重要目标就是让学生体验科学过程与方法，培养学生科学探究能力。
而在科学探究基本过程的六个要素中，“提出科学问题”是第一要素。
普
通高中“研究性学习”实施指南指出：
研究性学习的实施一般可分为三个阶段，第一阶段即为“进入问题情境”阶段。
问题情境的创设是教师课前精心设计的，目的是为了启发学生思维，激发学生的兴趣，为学生独立探索知识提供引导，使学生在创设的教学情境中，激活知识储存，使问题与激情互动。
（二）创设问题情境的基本原则
1.情感性
问题情境的创设，应有利于激发学生的求知欲和思维的积极性；有利于学生面对适度的难度，经受锻炼，尝试成功。
借此激发学生的学习兴趣，激发学生内在的学习动机，提高学生参与教学过程的积极性。
因此，在问题情境的创设过程中，应注重创设一种能触及学生情感和意志领域的情境，并有意识地把学生引入一种最佳心理状态，通过心理上的接受，达到问题情境与学生心理情境的共鸣和最佳融合。
2.建构性
建构主义认为“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的”。
学生的数学学习过程是学生以已经具备的经验为基础的主动构建过程。
因此，问题情境的创设应有利于学生自己的建构，一贯建立在能引起认直冲突的问题上，以使学生在原有知识和所要完成的学习目标之间搭建支架，从而形成台阶。
3.探究性
问题情境的创设，应给学生提供自主探究的机会，使学生在自主探究的过程中真正理解一个数学问题是怎么提出来的，一个数学概念是如何成的，一个结论是怎么探索和猜测到的以及结论是如何应用的。
只有这样，才能使学生真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
（三）问题情境设计的基本方法
由于问题情境的创设需要教师课前设计，其基本目标是把问题情境转化为情境问题（隐问题→显问题），最终目标是激发学生探究问题和解决问题。
如何进行问题情境的设计，这就要求教师不仅要有问题的意识，还必须掌握问题情境设计的一些基本方法。
1.把握情境的基本要素
一个数学的问题情境应该包括下列要素：
背景材料，旧知识（或生活经验），兴趣和热情，冲突和生疑。
背景材料包括阅读材料，教师语言描述和介绍，自然或实际现象的观察，教师提供的习题或讨论题，等等。
背景材料是学生进入情境的门槛，关系到学生是否能够了解事情的原委、看清现象的全貌。
因此，背景材料又可认为是情境到问题的奠基石和产生问题的发源地。
旧知识（或生活经验）包括学生原有的生活经验、主观想象（错误概念）、局限性知识，等等。
它是与背景材料所产生的情境不相适应或产生矛盾之处，是产生问题的导火线。
兴趣和热情包括学生对背景材料的关注度、兴趣度，以及由此而产生的好奇心、参与意识和动手实验、积极思维、讨论交流、相互合作。
显然，它是引发学生产生知识（经验）冲突，由问题情境转化为情景问题的催化剂。
同时，也是学生学习、思维、探究、创新的激励剂。
冲突和生疑是指学生通过对背景材料的研究，发现现有情况与头脑中的原有经验或原有知识之间的差异、矛盾，并通过多次质疑，发生思维、知识质的突破和飞跃，为自己大胆的提出探究的核心问题作好准备。
根据上述讨论，问题情境四要素的相互作用关系可表示为：
旧知识（或生活经验）好奇和兴趣
背景差异或生疑
材料冲突质疑
新情况思维和讨论
2.注意情境的呈现方式
数学问题情境的呈现方式可以分为两种：
教学过程中偶然出现和教师设计出现。
这里，仅讨论教师设计的情境呈现方式。
语言、文字的描述：
指学生通过教师的语言描述或阅读材料、参考资料的查阅对比，在头脑中呈现数学的问题情境。
习题结果的讨论：
指学生在知识扩展讨论、习题结果讨论中产生新旧知识的碰撞，呈现数学的问题情境。
3.确定情境的层次梯度
数学问题情境的层次一般可分为：
是什么，为什么，怎么做。
其内容涉及两个方面：
其一，呈现在学生面前的某一或整个问题情境属于哪一层次；其二，某一问题情境本身是由哪几个层次的问题情境构成。
另外，层次本身也包括深度和广度的问题，是开放式的问题情境，还是封闭式的问题情境；是简单的一步到位直达结果，还是层层深入的连环情境。
所有这些都需要我们在设计情境时加以考虑。
比如，学生的原有基础和水平较低时，可选用涉及知识、经验少，开放度低，变化层次少的简单情境；反之，则可选择开放度高、变化多、层次梯度较大的数学问题情境。
（四）问题情境设计类型
数学的问题情境有多种多样，但其实质都是引导学生提出核心问题，诱发学生探究的动机。
作为教师要根据教学内容和学生的基础，把握问题情境的四个要素，注意问题情境的出现方式和递进梯度，创设合适类型的问题情境。
根据数学学科的特点，数学的问题情境主要可根据情境要素和引入时机分类；
一）由问题情境要素分类的主要类型
1.趣味、典故情境
生动和趣味的学习材料是学习的最佳刺激，以趣引思，能使学生处于兴奋状态和积极思维状态。
学生在这种情境下，会乐于学习，且有利于学生对信息的贮存和对概念的理解。
例如，在讲等比数列前n项和时，可以用这样一个故事来引入课题：
一个大富翁和一个年轻人订了一个合同，一个月内这个年轻人每天需付给富翁10万元钱，而富翁第一天付给年轻人1分钱，第二天付2分钱，第三天付4分钱……，以后每天富翁付给年轻人的钱数都是前一天的2倍，直到30天期满。
猜想一下，这个合同对谁有利？
由于问题富有趣味性，学生顿时活跃起来，这样很容易激发学生的好奇心和学习意向。
2.疑问、悬念情境
心理学的知识告诉我们，意向是在一定恰当的问题情境中产生的。
巧设悬念，
诱发学生的学习动机和学习意向。
如在讲对数的换底公式时，先提出问题：
利用常用对数表求
的值，问题将归结为将
用10为底的对数来表示（即换底），为此，令
，则回到指数形式：
，两边取常用对数有：
，再查表求值。
请思考，如果将
换成以2为底，结果如何？
换成以
为底呢？
通过设疑，激发了学生的学习热情，培养其主动探索的精神
3.实践、实验情境
在教学中，教师可通过让学生动手实验、调查研究等实践活动来创设问题情境，以使学生在“做数学”的过程中增强提出问题、分析问题、解决问题的能力。
例如，在“相互独立事件同时发生的概率”的教学中，为了使学生对相互独立事件概念的理解，可创设如下的问题情境：
课前准备好教具，让学生自己动手实验。
实验1甲、乙两人各掷一枚硬币。
事件A：
甲掷一枚硬币，正面向上；事件B从乙掷一枚硬币，正面向上。
实验2甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球。
事件A:
从甲坛子里摸出一个球，得到白球；事件B:
从乙坛子里摸出一个球，得到白球。
设问：
上述两个实验中事件A发生与否对事件B发生的概率有无影响，事件B发生与否对事件A发生的概率有无影响？
通过学生亲自动手实验的结果不难得出结论，从而可自然地引出相互独立事件的概念。
4.现实、生活情境
数学的高度抽象性常常使学生误认为数学是脱离实际的；其严谨的逻辑性使学生缩手缩脚；其应用的广泛性更使学生觉得高深莫测、望而生畏。
在数学教学
中，教师可引导学生对实际生活中的现象多加观察，利用数学与实际问题的联系来创设问题情境。
例如，在“算术平均数与几何平均数”的教学中，可创设如下的问题情境：
问题1某商店在节前进行商品降价酬宾活动，拟分两次降价，有3种方案：
甲方是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次打p折销售；丙方案是两次都打折销售。
请问哪种方案降价较多？
通过这个问题情境的创设，可以吸引学生的注意力，启迪思维，从而激发学生不断追求新知识。
5.拓展、反思情境
解题教学是通过课堂例习题的教与学，达到巩固数学知识、增强运算能力的重要手段。
由于例、习题中往往蕴涵着大量的财富，所以在教学中可通过对解题（包括对解题过程、解题结果等）的反思来创设问题情境。
例如，已知
是n个正数，且满足
=1，试证：
.
在证明了这个问题后，引导学生对解题过程反思后可创设如下问题：
若已知
是n个正数，且满足
=1,m是个常数且
，则
大于等于多少呢？
这样的问题必能激发同学继续探究问题并解决问题的欲望，使学生从探究问题的过程中培养自己的创新能力。
二）由引入时机的类型分类
1、引入新课中的问题情境设计
在每节课一开始,应把问题作为教学的出发点,提出新的问题，利用学生的好奇心理,创设问题情境.把学生的学习兴趣、注意力和思维活动调节到积极状态.引入新课中创设问题情境有以下几种方法：
a.以旧引新——复习与新课有联系的旧知识，引入新知识。
例如椭圆定义的引出可以这样进行：
前一段时间，我们学习了圆和圆的标准方程，知道了圆试平面上一个动点到一个定点的距离为定长的动点的轨迹，其标准方程为
特别当圆心为原点，则方程
.今天我们来研究探索定点“一分为二”定长变为到两定点的距离之和时，图形将发生什么变化？
得到怎么样的结果？
（电脑演示动画）
教师：
能否还是圆？
几乎全体学生：
不是。
教师：
那该是什么？
大部分学生在观察、思索，有的还在草稿纸上写、画，有的议论，小部分学生：
椭圆
由于学生对圆和圆的标准方程有了认识的基础，即有了建立新知识的土壤，激发了学生的学习热情，培养其主动探索的精神。
b.故事激趣——用与新课内容有关的数学史料和数学家的趣味故事等创设思维情境。
例如在讲“平面直角坐标系”之前，讲一个笛卡儿发明直角坐标系的故事：
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明时，有一天，在梦境中他用金钥匙打开了数学宫殿的大门，遍地的珠子光彩夺目。
他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网，顺着吐出的丝在空中飘动。
一个念头闪过脑际：
眼前这一条条的经线和纬线不正是全力研究的直线和曲线吗？
惊醒后，灵感的阶段终于又来了，那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？
蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而产生吗？
由此，笛卡儿发明了直角坐标系，解析几何诞生了。
这可以集中学生注意力，活跃课堂气氛，使学生看到数学也是一门有趣的学科。
此外，在新课引入时还可通过：
直观演示、探索、发现，调动学生的思维和学习兴趣；提出疑点，点燃学生的思维火花。
2、新课进行过程中问题情境设计
学生接收新知识的过程，根据皮亚杰的理论，有两种方式：
一种方式是同化——把新知识转化为旧知识；一种是顺应——当新知识不能被旧知识同化时，要调整原有知识结构，去适应新知识，按照布鲁纳的观点，问题情境是借助于学生旧有的知识经验、认知结构，作为同化和顺应的外部条件。
由此可见，在新课进行中利用问题情境的创设来激发学生思维尤为重要。
新课中创设问题情境可采用以下方法：
a.创造“愤”、“悱”意境。
“愤悱意境”,即所谓“欲知未知，半生不熟”的情境.“愤”是欲求明而不得，“悱”是想说清而不能。
其具体作法是，抓住新旧知识的联结点，用旧知识作铺垫，由近及远，由浅入深创设迁移情境，引导学生对照比较；抓住新授知识的内在联系，层层设问，促使学生的思维简约、越层、跳跃。
从而在教学中做到同化中有顺应，顺应中尽可能先同化，以进一步调整和完善认知结构。
例如，椭圆标准方程的推导中可以这样进行：
教师：
打开你们的作业本，上几次作业我们做了P59第四题：
点M到A（4，0）和点B（-4，0）的距离之和为12，试求M的轨迹方程，现请你们回答这道题的轨迹是什么？
为什么？
学生：
椭圆，因为符合椭圆的定义。
教师：
你们求到的方程如何？
学生：
或
（教师板书）
教师：
即为
，非常漂亮，实在美丽（学生大笑），请你们思考一下是不是任何一个椭圆都有这样漂亮简洁的的方程！
学生：
对呀！
真的应该是这样漂亮、简洁才对。
教师：
非常好！
你们做了一个大胆的合情推理，椭圆的标准方程确实这样漂亮，具体形式是
.
下面我们一齐努力把它推导出来，好吗？
在这种情境下学生跃跃欲试，学习积极性最高，一启则发。
b.暴露思维发生发展过程。
学生在新课学习中有着一定的认知过程，即由“不知到知”的意向、领会过程。
由于数学知识结构的特点，往往掩盖了认知思维的存在性。
因此数学教学中，暴露思维发生发展过程是符合学生认识规律和认识过程的。
而“暴露”过程的本身就显示了较强的问题思维情境，它能促使学生思维活跃，使以教师为主导和以学生为主体达到充分统一。
新课进行中暴露思维发生发展过程可采用的方式是：
向学生揭示概念的形成、结论的寻求、思路的探索过程；向学生展示前人是怎样“想”的，教师是怎样“想”的，从而通过问题引导学生如何去“想”，并帮助学生学会“想”。
在这个过程中适时地渗透数学思想和数学思想方法。
3、课堂练习中问题情境设计
课堂练习是学生在一节课内对新知识的同化和顺应情况的一种检测，是学生对自己的认知活动的自我意识和自我体验，从中反馈出的信念可以得到及时评价和调整，同时课堂练习也是学生所掌握的基础知识和基本技能的内化过程。
创设课堂练习的问题情境，能大大强化这个过程。
因此要有目的，有选择性地安排课堂练习.
a.通过“制错找因”，创设问题情境。
练习中，根据所讲内容选编一些选择题或判断正误题，并要学生找出错误原因。
b.加强变式训练，培养学生解决问题的能力.要培养学生的思维能力，掌握灵活多变的解题方法，需要精心设计每一个变式练习。
所谓“变式”，就是保持问题的本质属性，不断地改变数或形及其组合形式。
变式可以使抽象枯燥的数学充满灵活性和趣味性。
通过变式情境的创设，可让学生从不同的角度、不同的方法去思考同一个问题，从而培养学生思维的灵活性。
如讲授余弦定理时，指出若已知b,c及A，求a。
可用
；若已知a,b,c，求A，可用
；若已知
，求a，可用
，应用中，尽管形式不同，但余弦定理的实质没有变。
启发学生思考，通过变式训练使学生掌握问题的本质属性，培养和锻炼了解决问题的能力。
使学生在不同的问题情境中把握概念的本质属性。
c.一题多解：
在讲三角函数证明一部分时，学生在掌握了证明的基本方法和在学习了和差倍半公式的前提下，我出了一道证明题：
试证
.我没有带着学生分析证明思路，只是强调了观察角和左右式的结构，运用你所学知识去证明它。
给了一段时间后，学生们纷纷用不同的方法给予了证明。
我巡视后选了五种不同证法的学生到黑板上板演。
有从左到右证的，有从右到左证的，有从两边证出一个中间结果的，运用的知识有直接构造出半角公式原型：
形式的，这需要对式的结构观察很透彻，还有运用万能公式，切割化弦，倍角公式等各种方法，时时给予赞扬，并适时创设问题情境:
让同学们将自己没有的证法补全，以便拓宽思路，最后指出同学们完全有能力运用所学的知识去解决问题，而且方法很好。
这样学生的能力得到了充分的训练，而且培养了他们的兴趣和自信心。
这样天长日久学生们人人动手，不怕学数学，教师在整个过程中只起到画龙点睛的作用,而不是包办代替。
有多种机会在不同的问题情景下去应用他们所学知识，也就是将知识“外化”，通过外化，达到新知识的“内化”。
4.课堂小结中的问题情境设计
在课堂小结中也要注意创设问题情境。
由于小结是一堂课的“画龙点睛”处，它能使一堂课所讲知识及体现出的数学思想、数学思想方法系统化，初步形成认知结构。
教师在小结时，或引导学生概括本堂课内容、重点、关键，或利用提纲、图表、图示等都能较好地创设出问题情境，所以要十分重视课堂小结在创设问题情境中的作用。
例如，在讲完《平面解析几何》中“双曲线”后，教师在对椭圆、双曲线进行对比小结的基础上，从它们的第二定义出发：
平面内到定点F与（不过F的）定直线m的距离d之比等于离心率
的点M的轨迹，当
时为椭圆，当
时为双曲线，教师不失时机紧紧抓住学生的思维：
若
，点M的轨迹存在吗？
若存在，请在课后求出轨迹方程；若不存在，说明理由。
将课堂引向课外，给课后留下较好的余味
三、课题实践的成效与体会
通过对课堂问题情境的创设和实践,促进了学生在：
1.思维方面的发展。
问题是思维的出发点,学生的思维始于问题。
学生产生问题意识后，或独立思考，或与同学讨论，或动手操作，从问题创设的条件出发，在教师的引导下，完成对问题的分析，关系的寻找，方法的选择，结论的归纳。
激活了学生的思维，使学生的思维活动得到充分展开。
2.情感方面的发展。
问题情境的创设从学生感兴趣的话题，生活常识或以知知识入手，形成了认知冲突，激发了学生探究的欲望，起点不一的问题使不同层次的学生都产生对问题的困惑，欣赏解题方法的巧妙，体验共同探讨的成功与快乐。
学生在这种课堂情境中全身心的投入，有时连下课铃声也听不见，表明学生对数学知识的渴求，情感得到了充分的发展。
3.能力方面的发展。
学生经历了从提出问题，选择研究着眼点，运用所学数学知识解决问题，得出结论的全过程，促进了其数学研究能力的发展。
另外，在问题解决的过程中，小组成员的相互协作，师生间的合作交流，促进了学生的人际交往能力、数学交流能力、数学表达能力、协作能力的发展。
对于由教师设计的问题情境,教师的作用是显而易见的.教师的语言描述、引导方法、激励措施和自身的投入程度、与学生的融合程度都会对学生有较大的影响。
1.背景的描述
清晰的问题背景是使学生进入问题情境探索研究的基础。
教师在向学生展示背景时，应使背景不枯燥乏味，提高学生主动探索的兴趣和欲望，养成有意识地用数学知识去分析思考，乃至处理所遇到的各种现实问题的习惯。
既要用简洁方式给学生一个必要的全景信息，有要以丰富的语言描述出原始的问题情境。
例如，
2.引导和激励
教师适宜的引导和激励有助于问题情境向情境问题的转化，但教师引导和激励什么，如何引导和激励，值得我们研究。
我们认为数学问题情境教学中，教师引导和激励应把握学科的特点。
引导方面：
首先做好探究的引导，让学生有“小科学家”的问题意识，引导学生进入问题情境，并根据情境积极思考；第二，做好科学研究方法、思维方法的引导；第三，做好“动手”和“动脑”相结合的引导；第四，教师的引导不宜操之过急，留给学生一定的思考空间，既要避免过分的冷场，更要避免取而代之。
同样，在激励方面：
首先激励每一个学生树立“我能行”的思想，充分参与科学的学习，投入到问题情境之中；第二，尊重学生的各种不同见解、技能和经验，保持学生的好奇心，鼓励学生对他人的观点持合理的怀疑态度，并发表个人见解（哪怕是错误观点）；第三，鼓励学生不怕挫折，勇于面对困难；第四，鼓励学生之间的交流与合作。
3.投入和融合
由于问题情境转化为情境问题需要教师与学生的共同配合和努力，是一个师生的互动过程。
因此，教师必须把自己放在和学生一样的探究者的位置上，既是活动的组织者和指导者，同时也是活动的参与者。
形成一个良好的融合状态，使学生在开放的环境中以活跃的思维去解读情境，以大胆的观点去进行师生、生生的质疑，在宽松、和谐、民主的探究氛围中完成问题情境到情境问题的过渡。
参考文献
（数学教师驿站）2003.3《数学课堂教学提问中应注意的几个问题》
孙连众《建构教学观念与数学教学》
毛永聪《中学数学创新教法》
夏杰文《创设思维情景师生互动增效益》中学数学教学参考2002.11
潘振嵘《课堂教学中创设问题情景的尝试》数学通讯2003.11
升级会员 