空间向量与立体几何单元测试题Word文档格式.doc
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A.B.C.D.4
4、且,则向量的夹角为()
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
5、已知且,则x的值是()
A.3B.4C.5D.6
6、若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是()
AB.
CD.
7.空间四边形中,,,则<
>
的值是()
A.B.C.-D.
8、正方体-的棱长为1,E是中点,则E到平面的距离是()
A.B.C.D.
9.若向量与的夹角为,,,则( )
A. B.4 C.6 D.12
10.如图,A1B1C1—ABC是直三棱柱,∠BCA=90°
,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=CC1,
则BD1与AF1所成角的余弦值是()
A.B.C. D.
11.在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA,点O、D分别是AC、PC的中点,
OP⊥底面ABC,则直线OD与平面ABC所成角的正弦值()
A.B.C.D.
12.正三棱柱的底面边长为3,侧棱,D是CB延长线上一点,且,则二面角的大小()
A.B.C. D.
二、填空题
13、已知关于面的对称点为,而关于轴的对称点为,则
14、△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=60°
则AD与平面BCD所成角为.
15、若直线l的方向向量为(4,2,m),平面a的法向量为(2,1,-1),且l⊥a,则m=.
16、已知为正方形,为平面外一点,,二面角为,则到的距离为
三、解答题
17、已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE:
CP=1:
4,求在线段AB上是否存在点F使EF//平面PAD?
18、如图,已知点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的
A
B
C
D
P
x
y
z
H
对角线BD1上,∠PDA=60°
.
(1)求DP与CC1所成角的大小;
(2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小.
A1
C1
B1
19、三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,,,.
(Ⅰ)证明:
平面平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
20.如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的,其中
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
参考答案
选择题
DCCCCDDBCACA
填空题
13.14.30°
15.-216.
解答题
17、解:
建立如图所示的空间直角坐标系,设PA=b,
则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b),
则,
∵E为PC上的点且CE:
3,
∴
∴由,
设点F的坐标为(x,0,0,)(0≤x≤a),
则,
又平面PAD的一个法向量为,
依题意,,
∴在线段AB上存在点F,满足条件,点F在线段AB的处.
18解:
如图,以为原点,为单位长建立空间直角坐标系.
则,.连结,.
在平面中,延长交于.
设,由已知,
由
可得.解得,
所以.(Ⅰ)因为,
所以.即与所成的角为.
(Ⅱ)平面的一个法向量是.
因为,所以.
可得与平面所成的角为.
19.解:
解法一:
(Ⅰ)平面平面,
.在中,,
,,又,
,,即.
F
E
(第19题,解法一)
又,平面,
平面,平面平面.
(Ⅱ)如图,作交于点,连接,
由已知得平面.
是在面内的射影.
由三垂线定理知,为二面角的平面角.
过作交于点,则,,.
在中,.
在中,.,
(第19题,解法二)
即二面角为.
解法二:
(Ⅰ)如图,建立空间直角坐标系,
则,
,.点坐标为.
,.
,,,,又,
平面,又平面,平面平面.
(Ⅱ)平面,取为平面的法向量,
设平面的法向量为,则.
,如图,可取,则,
,
20.解:
(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则,
设.
∵为平行四边形,
(II)设为平面的法向量,
的夹角为,则∴到平面的距离为