建模：城镇问题Word文档下载推荐.doc
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前5城镇编号
31
106
101
需求量
9139.179
4715.22
3460.12
3403.73
3141.96
后5城镇编号
102
84
30
74
17
94.91
97.18
108.34
109.61
117.43
问题三，我们通过分析需求量与销售量的三种情况，并且在满足新旧连锁店销售能力的情况下，通过建立多目标规划模型，通过matlab软件确定新增连锁店位置，从而得到在现有的成本条件下全省销售量达到最大的情况。
可得到增设的连锁店数目为19个，能实现的全省最大的日销售量为862000公斤。
问题四，首先考虑到运输成本最低即为总的运输距离最短，根据问题一采用Dijkstra算法得到有销售点的城镇间的最短距离矩阵，让各销售点选择与其距离最短的生产点供货，使得总运输距离最短，继而选出新增生产基地。
其次对选出的生产基地进行由其供货的销售城镇的销售总量是否大于250吨的检验。
最终得到在145号城镇增设生产基地。
关键词：
货物配送；
Dijkstra算法；
matlab；
SPSS。
一、问题重述
梦想连锁是一家肉类食品加工与销售公司，主营：
鲜猪肉。
公司在全省县级及以上城镇设立销售连锁店。
全省县级及以上城镇地理位置及道路连接见数据文件：
全省交通网络数据.xlsx。
要解决下列问题：
1、目前公司现有2个生产基地、23家销售连锁店，生产基地设在120号和63号城镇，为23家连锁店提供鲜猪肉，连锁店的日销售量见附录1。
若运输成本为0.45元/吨公里，请你为公司设计生产与配送方案，使运输成本最低。
2、公司收集了近5年全省各城镇的鲜猪肉月度需求数据（文件：
各城镇月度需求数据.txt）请你分析各城镇需求特征，并预测未来数年，何时全省鲜猪肉需求达到峰值，达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇是那些？
3、通过广告宣传等手段，未来几年公司在全省的市场占有率可增至3成左右（各城镇对公司产品每日需求预测数据见文件：
公司未来各城镇每日需求预测数据.txt），调查还发现，公司产品的需求量与销售量并不完全一致，若在当地（同一城镇）购买，则这一部分需求量与销售量相同，若在不足10公里的其他城镇的销售连锁店购买，则这一部分需求量只能实现一半（成为公司产品销售量，由于距离的原因，另一半需求转向购买其他公司或个体工商户的产品），而在超过10公里的其他城镇的销售连锁店购买，销售量只能达到需求量的三成。
于是，公司决定在各城镇增设销售连锁店，基于现有条件、成本等的考虑，原有的23家销售连锁店销售能力可在现有销售量的基础上上浮20%，增设的销售连锁店销售能力控制在每日20吨至40吨内，并且要求增设的销售连锁店的销售量必须达到销售能力的下限。
同一城镇可设立多个销售连锁店。
请你为公司设计增设销售连锁店方案，使全省销售量达到最大。
4、在增设销售连锁店的基础上，公司决定增加生产基地，地址设立在城镇所在地，每日产品生产必须达到250吨以上，在生产与销售各环节不能有产品积压。
请你为公司设计生产基地增设方案，使运输成本最低。
5、公司产品若采用载重1.5吨的小货车从生产基地运往销售连锁店，小货车在高速公路上限速100公里/小时（高速公路见附录2），在普通公路上限速60公里/小时，销售连锁店需要的产品必须当日送达。
假设：
每日车辆使用时间不超过8小时，小货车装满或卸完1.5吨的货物均需要半小时，本市运输车辆行驶时间可忽略不计。
在公司增设销售连锁店、增加生产基地后，为完成每日运输任务，请你为公司确定小货车的最小需求量，及各车辆的调运方案。
二、问题分析
对于问题一，由于生产基地设在120号和63号城镇，为23家连锁店提供鲜猪肉，为了使新生产与配送方案的运输成本最低，所以我们要计算出23个连锁店到生产基地120号和63号的最短距离，即为最短路问题，可采用Dijkstra算法，根据最短距离确定生产与配送方案。
对于问题二，该问题是属于时间序列范畴。
首先，为了选择适当的预测方法来更好地预测各城镇未来的猪肉需求以及全省的猪肉需求，我们需要分析猪肉需求的变化特征，进而找到预测方法并进行预测。
其次，为了求得全省鲜猪肉需求达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇，我们需要对每个城镇在全省鲜猪肉需求达到峰值时的月度需求量进行预测，最后运用SPSS软件求出结果。
对于问题三，为使全省销售量达到最大，我们对城镇和连锁店的距离进行判断，分别归结到三种情况中去，并且在满足销售能力的基础上，对连锁店要设立的地方进行枚举，通过lingo软件求得结果。
对于问题四，我们新设的生产基地需满足日生产量大于250吨且不能有产品积压和运输成本最低这两个条件。
第一个条件我们可以理解为，到同一个生产基地进货的有销售点城镇的销售总量大于250吨。
第二个条件中所指出的运输成本最低，即为运输距离的总和最短，从而选出新设的生产基地，即让各销售点选择与其距离最短的生产点供货，使得总运输距离最短。
最后检验选出的生产基地是否满足日生产量大于250吨，从而得到最终结果
三、模型假设
1）假设货车每次都是从生产地出发到销售地的；
2）货车载重量没有限制，每次货车都能装上足够的猪肉；
3）假设运行过程中对鲜猪肉的质量没有影响,所以其不会造成需求量和销售量的改变；
4）假设不出现交通阻塞,货车运行顺畅（不考虑红绿灯等待时间等）,道路状态都保持稳定;
5）假设货车的运输的时间仅与速度、路程有关，不受其他外来因素影响；
6）假设以生产基地为中心，将货物直接运至连锁店，基地与基地之间不存在货物的调运关系；
7）假设新增连锁店的成本为一个定值，不随其销售能力等因素的变化而变化；
8）假设货车在公路上行驶均保持其最大速度。
四、符号说明
运输成本
第个生产基地到第个连锁店的运货量（单位：
吨）
第个生产基地到第个连锁店的距离（单位：
公里）
时刻的周期项，是除去了季节变化影响的时间序列指数平滑平均数
时刻的趋势项，是时间序列变化趋势的指数平滑平均数
时刻的季节项，是季节因子的指数平滑平均数；
为时刻的实际值；
为季节长度或时间周期
分别为平滑系数，在之间取值
时间
城镇号
连锁店所在城镇号
0-1变量
第个城镇的需求量
第个连锁店的销售量
公司能获利金额
全省猪肉的需求量
n
新增连锁店家数
新开设一家连锁店的成本
每吨的销售利润
五、模型建立与求解
5.1问题一：
模型建立：
由于生产基地设在120号和63号城镇，为23家连锁店提供鲜猪肉，要使运输成本最低，则求，其中（为第个生产基地到第个连锁店的运货量，为第个生产基地到第个连锁店的距离），可取值为附录1的23家连锁店日销售量表中的日销售量（注意单位转化），研究就是研究，即为求最短路问题，因此我们采用Dijkstra算法。
Dijkstra（狄克斯特拉）算法是典型最短路径算法。
其原理是：
1）初始时，S只包含源点，即S=v的距离为0。
U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或∞（若u不是v的出边邻接点）。
2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；
若从源点v到顶点u（U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值为顶点k的距离加上边上的权。
4）重复步骤2）和3）直到所有顶点都包含在S中。
根据Dijkstra算法，我们利用matlab软件计算120号和63号城镇2个生产基地到23家连锁店的最短距离和路线追踪，然后通过比较，选取较近的一个生产基地，最终可以得到最佳配送方案。
模型求解：
假设货车应当选择公路行进，不能以城镇坐标计算两点间最短距离直接考虑路线；
货车必须从生产基地发车，到一个连锁店时只考虑一次运货，即运货载重量没有限制；
货车运货量等于连锁店的日销售量。
在这些假设前提下，我们根据Dijkstra算法，利用matlab软件计算，具体程序见附录，最终得到配送方案见表5.1.1。
每个生产基地的生产量分别为：
第120号生产基地需每日生产230.208吨；
第63号生产基地需每日生产163.619吨，最低运输成本为1054.8935元。
表5.1.1生产与配送方案
1、2、5、9、10、11、13、14、15、19、21、22（其所在城镇号分别为：
120、106、141、1、120、36、34、42、94、145、16、123）
3、4、6、7、8、12、16、17、18、20、23（其所在城镇号分别为：
63、31、10、65、79、27、11、24、63、22、64）
5.2问题二：
本题需要根据现有的月度数据分析各城镇需求特征，并预测未来数年全省的猪肉需求量的变化，找出在全省鲜猪肉需求达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇。
模型准备：
首先，我们根据已知数据做出全省猪肉需求量的散点图和折线图，如图5.2.1、图5.2.2所示。
图5.2.1全省近五年月度猪肉需求量散点图
图5.2.2全省月度猪肉需求量时间序列图
从图5.2.1中我们可以看出，全省月度需求量的变化存在一定的线性趋势。
从图5.2.2中我们可以看出，全省需求量存在着不规则的波动。
我们以3个月为一个季度，以12个月（一年）为一个周期来观察该时间序列是否存在季节性和周期性变化。
根据本题提供的历年数据我们可以得到历年的季度需求量，结果如表5.2.3所示。
表5.2.3全省历年来每季度的需求量
年份
第一季度
春季（3,4,5）
第二季度
夏季（6,7,8）
第三季度
秋季（9,10,11）
第四季度
冬季（12,1,2）
2008年
323843.08
326008.21
330405.58
323819.47
2009年
334521.45
338479.96
340396.42
333142.82
2010年
343613.83
345806.99
347532.45
345819.74
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