四边形动点最值专题(包含答案)Word下载.docx

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A．2 B．2 C．1 D．22

4．如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点，连结，则线段的最小值为（）

5．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为（）

A.6 B.10 C.210 D.410

6．如图，在菱形中，，，点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，则的最小值为（）

A．1 B．4 C． D．

7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°

，E为BC边的中点，M为对角线BD上的一个动点。

则下列线段的长等于AM+12BM最小值的是（）

A.AD B.AE C.BD D.BE

8．如图，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）

9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（）

A．4 B． C． D．

10．如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动．当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）

11．如图，正方形ABCD的边长为3厘米，正方形AEFG的边长为1厘米．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C，F两点之间的距离的最大值为（）

A．cm B．3cm C．cm D．4cm

12．如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为（　　）

A．4B．2C．7D．8

二、填空题

13．如图，，是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，若正方形的边长为2，则线段的长度的最小值是______.

14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为___________．　

15．如图，在边长为的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为____.

16．如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为_____．

17．如图，将两张一样（长为，宽为）的矩形纸条交叉叠放，重合部分为四边形，则四边形的周长的最大值是_____.

18．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°

，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是_____．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'

B'

C，D是A'

的中点，连接BD，若BC＝2，∠ABC＝60°

，则线段BD的最大值为_____．

20．已知：

如图，∠MON＝90°

，四边形ABCD为矩形，A、B两点分别在射线ON、OM上，AD＝2，AB＝4，A、B两点在ON、OM上滑动时，C、D点随之运动，则线段OD的最大值为___．

21．如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是____．

22．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为_____．

23．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°

，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CD．连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CDFE的面积保持不变；

③四边形CDFE不可能为正方形；

④△CDE面积的最大值为8．其中错误的结论是___________．（只填序号）

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参考答案

1．D

【解析】

【分析】

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，根据菱形的性质求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．

【详解】

解：

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，

∴AC∥MQ，

∵M为BC中点，

∴Q为AB中点，

∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，

∴BQ∥CD，BQ=CN，

∴四边形BQNC是平行四边形，

∴NQ=BC，P是BD中点，

∴CP=AC=3，BP=BD=4，

在Rt△BPC中，由勾股定理得：

BC=5，

即NQ=5，

∴MP+NP=QP+NP=QN=5，

故选：

D．

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．

2．B

取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'

，连接E'

C，E'

B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；

先证明E点与E'

点重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的长.

B

，

此时CE的长就是GB+GC的最小值；

∵MN∥AD，

∴HM=AE，

∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°

∴MB=2，∠HMB=60°

∴HM=1，

∴AE'

=2，

∴E点与E'

点重合，

∵∠AEB=∠MHB=90°

∴∠CBE=90°

在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，

∴EC=2，

故选A.

本题考查菱形的性质，直角三角形的性质；

确定G点的运动轨迹，是找到对称轴的关键．

3．B

设Q是AB的中点,连接DQ,先证得△AQD≌△APF,得出QD=PF,根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时,QD最小,然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC时的QD的值,即可求得线段PF的最小值.

设Q是AB的中点,连接DQ,

∵∠BAC=∠DAF=90°

∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC,即∠BAD=∠CAF,

∵AB=AC=4,P为AC中点,

∴AQ=AP,

在△AQD和△APF中,

AQ=AP

∠QAD=∠PAF,

AD=AF

∴△AQD≌△APF（SAS）,

∴QD=PF,

∵点D在直线BC上运动,

∴当QD⊥BC时,QD最小,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=45°

∵QD⊥BC,

∴△QBD是等腰直角三角形,

∴QD=22

∵QB=AB=2,

∴QD=2,

∴线段PF的最小值是为2.

故选B.

本题考查了全等三角形的判定与性质以及垂线段最短问题，解题的关键是得到QD=PF．

4．C

连接PC，先证明四边形ECFP是矩形，从而得EF=PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．

连接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°

∴四边形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴当PC最小时，EF也最小，

即当CP⊥AB时，PC最小，

∵AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∴PC的最小值为：

=4.8．

∴线段EF长的最小值为4.8．

C．

本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．

5．C

找到A点关于直线OB的对称点C，连接CD交OB于P点，此时PA＋PD最小，再利用勾股定理即可求解.

如图，A点关于直线OB的对称点C，连接CD交OB于P点，此时PA＋PD最小，

∵D（2,0），∴OD=2，∵CO=6

∴PA＋PD最小值为CD=CO2+OD2=210,

故选C.

此题主要考查最小距离的求解，解题的关键是熟知正方形的对称性与勾股定理的运用.

6．C

根据轴对称确定最短路线问题,作点P关于BD的对称点P'

连接与BD的交点即为所求的点K,然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知⊥CD时的最小值,求解即可.

:

如图,∵，，,

∴点P'

到CD的距离为2×

=,

∴的最小值为.

本题考查了菱形的性质,轴对称确定最短路线问题,熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键.

7．B

过点M作PM⊥CB于P，根据菱形和直角三角形的性质可得PM=12BM，从而可得AM+12BM=AM+PM，根据垂线段最短可知，AM+PM的最小值为AE的长；

过点M作PM⊥CB于P，

∴∠PBM=12∠ABC=30°

，AB=BC

∴PM=12BM，

∴AM+12BM=AM+PM，

∵AB=BC,∠ABC=60°

∴∆ABC是等边三角形

∵E为BC边的中点，

∴AE⊥BC；

根据垂线段最短可知，AM+PM的最小值为AE的长，

B．

本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

8．A

连接BP．由正方形的对称性可知PD=PB，则PD+PE=PB+PE，依据两点之间线段最短可知当点B、P、E在一条直线上时，PD+PE有最小值，最小值=BE，然后依据正方形和等边三角形的性质求解即可

连接BP．

∵点B与D关于AC对称，

∴PD=PB，

∴PD+PE=PB+PE．

∴由两点之间线段最短可知当点P为点P′处时，PD+PE有最小值，最小值=BE．

∵正方形ABCD的面积为12，

∴AB=．

又∵△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=．

∴PD+PE的最小值为．

A．

本题主要考查的是正方形的性质、轴对称-最短路径问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，明确当点P、E、B在一条直线上是，