沪教版七年级第九章整式Word文件下载.docx
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C、数字是1或者-1时,“1”省略不写。
如ab和-ab。
D、若字母因数是带分数,要化成假分数。
E、式子中出现除法时,要写成分数形式。
F、相同字母相乘通常不把每个因式都写出来,而是写成幂的形式。
G、代数式不能含有“=、≠、<、>、≤、≥”符号。
③代数式的值
用数值代替代数式中的字母,根据代数式的运算关系计算出的结果,叫代数式的值。
A、代数式中省略了乘号,带入数值后应添加乘号。
B、若带入的值是负数,应添上括号。
C、解题的格式,“当x/y/x=……时,原式=……”。
D、实际问题中代数式的所取的值应使实际问题有意义。
(3)整式
①单项式
A、定义:
由数字与字母的乘积组成的代数式称为单项式,单独有一个数字或字母也是单项式。
单项式中不含加减运算,只含乘法和数字作分母的除法运算,分母中有字母的不是单项式;
B、系数:
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
a或-ab这种只有字母的单项式,系数分别为1或-1。
单项式的系数应该包括它前面的符号。
特别的,π是无线不循环小数(无理数),应该看作系数的一部分。
C、次数:
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如a2b3c4d,次数就是2+3+4+1=10。
其中d的次数是1.字母的指数是1时,指数省略不写。
②多项式
几个单项式的和叫做多项式,其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
为什么说是几个单项式的“和”,例如x-y,其实是x+(-y)。
所以多项式的每一项都包括它前面的符号。
多项式的项数指多项式中所包含的单项式的个数。
B、次数:
多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
例如x2+2x+8中次数最高项是二次项x2,所以这个多项式的次数是2.并不是所有项的次数和。
C、多项式的次数依赖于其中各单项式的次数,由其中各单项式的最高次数决定整个多项式的次数。
多项式中次数最高的项不一定只有一项,有可能有很多项,甚至每一项的次数都是一样的。
D、一个多项式,可根据次数和项数将其叫做“几次几项式”。
例如x2-2x+y2,叫做二次三项式。
③整式
单项式和多项式统称为整式。
2.整式的加减
(1)合并同类项
①同类项
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
②合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
B、法则:
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。
把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数。
(2)整式的加减
①整式的加减运算法则
一般的,几个整式相加,有括号就先去括号,然后再合并同类项。
此时会涉及到使用去括号法则,需要注意括号前的符号,去括号后括号内的项是否需要变号。
如有必要,有时候会涉及到添括号法则,需注意添加的括号前的符号,以及添加括号后括号内的项是否需要变号。
②整式的化简求值
整式的化简求值是以整式的加减为基础的,具体步骤为:
A、化简:
通过去括号,合并同类项将整式化简。
B、把一直的字母或某个整式的取值带入化简后的式子。
C、依据有理数的混合运算法则进行计算。
3.整式的乘除
(1)幂和乘方
①同底数幂的乘法
am,a是底数,m是幂。
同底数幂相乘,底数不变,指数相加:
am·
an=am+n(m、n都是正整数)
A、三个或三个以上同底数幂相乘,法则也同样适用。
B、不要忽略掉指数是1的因数,因为a=a1
C、底数可以是数,也可以是单项式或者多项式。
D、有时候需要法则的逆用,既:
amn=am·
an(m、n都是正整数)
E、同底数幂的乘法和整式的加法不可混淆。
②同底数幂的除法
同底数幂相除,底数不变,指数相减:
am÷
an=am-n(m、n都是正整数)
③幂的乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘:
(am)n=amn(m、n都是正整数)
A、此法则可推广为[(am)n]p=amnp(m、n、p都是正整数)
B、此法则同样可以逆用。
④积的乘方
积的乘方,就是把每一个因式分别乘方:
(abc)n=anbncn(n是正整数)
A、三个或三个以上因式,法则也同样适用。
⑤任何一个不为零的数的-p(p是正整数)指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数:
(a≠0,p是正整数)
⑥任何不等于0的数的0次幂都等于1:
a0=1(a≠0)
若a=0,式子无意义。
(2)整式的乘法
①单项式与单项式相乘
把他们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
②单项式与多项式相乘
先用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项式乘多项式,实际上是用分配率【a(b+c)=ab+ac】向单项式相乘转化。
③多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
既:
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
在计算整式的乘法过程中应注意一下几个问题:
A、无论是多项式还是单项式相乘,每一项都包括前面的符号,运算过程中需要注意和确定积中各项的符号。
B、相乘所得的积中,有同类项的必须要合并同类项,以得到最简的结果。
C、尤其在多项式乘以多项式中,要防止漏项。
(3)整式的除法
①单项式除以单项式
把系数与同底数幂相除作为商的因式,对于只在被除数里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式
先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加。
4.因式分解
(1)乘法公式
①平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。
平方差公式是多项式乘法(a+b)(c+d)的特殊形式,既c=a,d=-b。
公式中的字母a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
②完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2,
完全平方公式是多项式乘法(a+b)(c+d)的特殊形式,既c=a,d=b。
(2)因式分解
①因式分解:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解与整式乘法的关系:
因式分解与整式乘法都是整式的变形,但是过程相反。
分解因式必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止。
因式分解的结果必须是几个因式积的形式,若有相同的因式,则写成幂的形式。
②因式分解的方法
A、提公因式法
公因式:
多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
确定一个多项式的公因式时,要对数字系数和字母分别进行考虑:
对于数字系数,如果是整数系数,取各项系数的最大公约时作为公因式的系数;
对于字母,一是取各项相同的字母,二是各相同的字母指数取次数最低的。
提公因式法:
如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式。
ab+ac+ad=a(b+c+d)
B、公式法
平方差公式与完全平方公式
C、十字相乘法
形如x2+(a+b)x+ab型式子的因式分解。
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
(3)公式拓展
①立方和公式
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
②立方差公式
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
③(a-b)(a+ab+ab2+…+a2b+ab+b)=a-b
④(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
⑤(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2
⑥(a-b)3=a3-b3-3a2b+3ab2
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