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,定义椭圆轨道半焦弦（过椭圆焦点且垂直X轴的通径的一半）：

则式（2-5）又可写为：

2、开普勒第二定律第二定律（1605年）：

小物体（卫星）在轨道上运动时，卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等。

2.1.1开普勒定律,其中，V为卫星在轨道上的瞬时速度。

其中a为椭圆轨道的半长轴，r为卫星到地心的距离。

为开普勒常数，其值为398601.58km3/s2。

根据机械能守恒原理，可推导椭圆轨道上卫星的瞬时速度为：

对于圆轨道，理论上卫星将具有恒定的瞬时速度为：

卫星的远地点速度Va和近地点速度Vp分别为：

3、开普勒第三定律第三定律（1618年）：

小物体（卫星）的运转周期的平方与椭圆轨道半长轴的立方成正比。

2.1.1开普勒定律,根据开普勒第三定律，可推导卫星围绕地球飞行的周期为：

对于圆轨道，轨道的半长轴a为地球半径Re与卫星轨道高度h之和，此时卫星的运行周期为：

例1：

某采用椭圆轨道的卫星，近地点高度（近地点到地球表面的距离）为1000km，远地点高度为4000km。

在地球平均半径为6378.137km的情况下，求该卫星的轨道周期。

解：

由图2-1可知，长轴为远地点与近地点之间的直线距离，在半长轴为a，地球半径为Re，近地点高度为hp，远地点高度为ha时，有：

因此，半长轴a=8878.137km，由此可计算轨道周期如下：

日心（Heliocentric）椭圆坐标系：

坐标系的原点是太阳的中心，其XY基准平面与地球绕着太阳旋转的椭圆轨道面重合。

X轴定义为连接原点和椭圆面与地球赤道面的横断面的连线，其正方向指向春分点方向。

Y轴的正方向指向X轴正方向的东方，Z轴的正方向指向原点的北方。

2.1.2地心坐标系与卫星轨道参数,2.1.2地心坐标系与卫星轨道参数,地心（Geocentric）赤道坐标系：

坐标原点为地心；

X轴和Y轴确定的平面与赤道重合，X轴指向春分点方向；

Z轴垂直于地球赤道面，与地球自转角速度方向一致，指向北极点；

Y轴与X轴、Z轴垂直，构成右手坐标系。

天文学的几个术语天球：

人们为了便于研究天体，假想以空间任意点为中心，以无限长为半径所作的球。

天赤道：

延伸地球赤道面而同天球相交的大圆称为“天赤道”。

天极：

向南北两个方向无限延长地球自转轴所在的直线，与天球形成两个交点，分别叫作北天极与南天极。

黄道：

从地球上看，太阳于一年之内在恒星之间所走的视路径，即地球的公转轨道平面和天球相交的大圆。

黄道和天赤道成23度26分的角，相交于春分点和秋分点。

春分点和秋分点：

从地球上看，太阳沿黄道逆时针运动，黄道和天赤道在天球上存在相距180的两个交点，其中太阳沿黄道从天赤道以南向北通过天赤道的那一点，称为春分点，与春分点相隔180的另一点，称为秋分点，太阳分别在每年的春分（3月21日前后）和秋分（9月23日前后）通过春分点和秋分点。

简单地说，春分点为太阳沿黄道从天赤道以南向北通过天赤道的那一点。

天文学的几个术语,升交点（或升节点）：

卫星从地球的南半球向北半球飞行的时候经过地球赤道平面的点。

降交点（或降节点）：

卫星从地球的北半球向南半球飞行的时候经过地球赤道平面的点。

交点线：

升交点和降交点之间穿越地心的连线。

天文学的几个术语,太阳日：

以太阳为参考方向时，地球自转一圈所需的时间，即通常所说的一天。

如果地球只是自转，而不绕着太阳转的话，一个太阳日就应该与地球自转一圈的时间相同。

实际上，地球除了自转外，还要绕着太阳公转（一年转一圈）。

因此，在一个太阳日中地球自转就超过了360o，平均说来在一个太阳日中地球要多自转0.9856o。

恒星日：

以无穷远处的恒星为参考方向时，地球绕其轴自转一圈所需要的时间。

一个恒星日要比一个太阳日短，一个太阳日为24小时，而一个恒星日约为23小时56分4.09秒。

对于GEO卫星来说，为了与地面上的一点保持相对静止，其轨道周期就必须是一个恒星日。

天文学的几个术语,世界时间：

为了在全世界范围内确定一个时间基准，选择英国格林尼治的民用时间作为世界时间（UniversalTime，简记为UT），因此，世界时间有时也叫格林尼治标准时间（GreenwichMeanTime，简记为GMT）。

地方时：

以地方子午圈为基准所决定的时间，叫做地方时。

在同一计量系统内，同一瞬间测得地球上任意两点的地方时刻之差，在数值上等于这两点的地理经度差。

天文学的几个术语,在地心坐标系中，为完整地描述任意时刻卫星在空间中的位置，通常使用以下的6个轨道参数。

右旋升交点赤经（升节点位置）轨道倾角i近地点幅角轨道偏心率e轨道的半长轴a平均近点角M,下面讨论的卫星轨道要素是指单颗卫星。

右旋升交点赤经（又称为升节点位置）：

赤道平面内，从春分点方向到轨道面交点线间的夹角，按地球自转方向度量。

轨道倾角i：

轨道平面与赤道平面间的夹角。

近地点幅角：

轨道平面内，从升交点到地心的连线与卫星近地点和地心连线的夹角，从升交点按卫星运行方向度量。

轨道的偏心率e：

对于椭圆轨道，是两个焦点之间的距离与长轴之比。

反映了轨道面的扁平程度，取值在0,1）范围内。

轨道半长轴a：

椭圆轨道中心到远地点的距离。

平均近点角M：

假设卫星经过近地点的时间为tp，则在时间（t-tp）内卫星以平均角速度离开近地点的角度。

通多平均近点角可以计算卫星的真近点角v。

有时会用卫星过近地点的时间tp代替平均近点角作为轨道参数给出，则等价的平均近点角M为：

式中，Ts为卫星的轨道周期。

在卫星轨道的6个要素中，右旋升交点赤经和轨道倾角i决定轨道平面在惯性空间的位置；

近地点幅角决定轨道在轨道平面内的指向；

轨道半长轴a和轨道的偏心率e决定轨道的大小和形状；

平均近点角M决定轨道的运动特性。

对于圆轨道，通常认为轨道的偏心率恒为0，近地点和升交点重合，因此只需要4个轨道参数就可以完整的描述卫星在空间的位置，分别为右旋升交点赤经、轨道倾角i、轨道高度h和初始时刻的真近点角v（也称初始幅角）。

2.1.3卫星轨道的分类,按卫星轨道的偏心率分类按卫星轨道的倾角分类按轨道的高度分类按卫星轨道的重复特性分类,1、按卫星轨道的偏心率不同分类,圆轨道：

偏心率为零的轨道，偏心率接近零的近圆轨道有时也称为圆轨道。

椭圆轨道：

偏心率在0和1之间的轨道。

偏心率大于0.2的轨道称为大偏心率椭圆轨道，又称大椭圆轨道。

沿椭圆轨道运行的卫星，探测的空间范围相对较大。

偏心率满足关系：

圆、椭圆轨道的选择,全球卫星通信系统多采用圆轨道，可以均匀覆盖南北球。

区域卫星通信系统，若覆盖区域相对于赤道不对称或覆盖区域纬度较高，则宜采用椭圆轨道。

2、按卫星轨道的倾角大小分类,卫星轨道的倾角是指卫星轨道面与赤道平面的夹角。

赤道轨道：

轨道倾角为0度，轨道面与赤道面重合。

极轨道：

轨道倾角为90度，轨道平面通过地球南、北极，与赤道平面垂直。

顺行轨道：

轨道倾角大于0度而小于90度，将这种卫星送入轨道，运载火箭需要朝偏东方向发射。

利用地球自西向东自转的一部分速度，从而节省运载火箭的能量。

逆行轨道：

轨道倾角大于90度而小于180度，将这种卫星送入轨道，运载火箭需要朝偏西方向发射。

不能利用地球自转速度来节约运载火箭的能量，反而要付出额外的能量去克服一部分地球自转速度。

太阳同步轨道：

当卫星轨道角度大于90度时，地球的非球形重力场使卫星的轨道平面由西向东转动。

适当调整卫星的高度、倾角、形状，可以使卫星轨道的转动角速度恰好等于地球绕太阳公转的平均角速度，这种轨道称为太阳同步轨道。

太阳同步轨道卫星可以在相同的当地时间和光照条件下，多次拍摄同一地区的云层和地面目标，气象卫星和资源卫星多采用这种轨道。

3、按卫星轨道的高度分类,范.艾伦辐射带（VanAllenRadiationBelt）：

范.艾伦辐射带是美国的詹姆斯.范.艾伦博士于1959年发现的围绕地球的高能粒子辐射带，共内外两层。

其中，内范.艾伦带主要包含质子和电子混合物；

外范.艾伦带主要包含电子。

范.艾伦带的辐射强度与时间、地理位置、地磁和太阳的活动有关。

通常认为，内、外范.艾伦带中带电粒子的浓度分别在距地面3700km和18500km附近达到最大值。

图7范.艾伦带示意图,1500km-5000km，以3700km为中心13000km-20000km，以18500km为中心,4、按卫星轨道的重复特性分类,卫星的星下点：

卫星瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点。

回归/准回归轨道：

将卫星星下点轨迹在M个恒星日，围绕地球旋转N圈后重复的轨道称为回归/准回归轨道。

M和N都是整数。

如果M=1，称为回归轨道，其轨道周期为1/N个恒星日；

如果M1，称为准回归轨道，其轨道周期为M/N个恒星日。

非回归轨道：

卫星的星下点轨迹不周期性重迭的轨道。

卫星,星下点,图8星下点轨迹,回归/准回归轨道的周期：

式中，Te为一个恒星日。

2.2卫星的定位,2.2.1卫星在轨道面内的定位1、圆轨道：

通常以升交点代替近地点作为面内相位参考点。

由于卫星以近似恒定的速度Vs飞行，因此瞬时卫星与升交点间的夹角为：

2、椭圆轨道：

由于卫星的在轨飞行速度是时变的，因此确定卫星在轨道内的位置的方法相对复杂。

偏心近点角,真近点角,根据开普勒第二定律，可推导偏心近点角E与平均近点角M之间满足如下关系：

式（2-15）通常称为开普勒方程。

可通过如下方程计算瞬时卫星到地心的距离r：

使用数值方法计算出瞬时的偏心近点角E后，可以通过高斯方程计算真近点角,至此，在已知初始平均近点角M0（或过近地点时间tp），偏心率e，半长轴a的情况下，确定t时刻卫星在椭圆轨道面内的瞬时位置，即真近点角的计算流程为：

根据式（2-10）计算轨道周期T，进而计算平均轨道速率；

计算平均近点角；

通过开普勒方程式（2-15）计算偏心近点角E；

通过高斯方程式（2-18）计算卫星的瞬时真近点角。

2.2卫星的定位,2.2.2卫星对地球的定位星下点轨迹1、星下点：

指卫星-地心连线与地球表面的交点。

2、星下点轨迹：

星下点随时间在地球表面上的变化路径。

假定0时刻，卫星经过升交点，则卫星在任意时刻t（t0）的星下点经度和纬度由以下方程组确定。

【沿椭圆轨道运行的卫星在某一圈运行的星下点轨迹（定义该圈运行通过升交点的时刻作为度量零点）】,其中，是卫星星下点的地理经度，单位是度；

是卫星星下点的地理纬度，单位是度；

是升交点的经度，单位是度；

i是轨道倾角，单位是度；

是t时刻卫星与升交点之间的角距（从升交点开始度量，顺行方向取正值，逆行方向取负值）；

t是飞行时间，单位为秒；

是地球自转角速度，单位为度/秒；

号分别用于顺行和逆行轨道。

卫星星下点轨迹举例：

一颗轨道高度为13892km，轨