解析几何100题经典大题汇编Word格式.doc
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消去得符合，
所以双曲线的方程是………………14分
【山东济南市2012界高三下学期二月月考理】已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.
（1）求椭圆方程；
（2）求的取值范围．
【答案】21.解：
（1）设C：
＋＝1（a>
b>
0），设c>
0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝，＝，
∴a＝1，b＝c＝…………………3分
故C的方程为：
y2＋＝1…………4分
（2）当直线斜率不存在时：
…………5分
当直线斜率存在时：
设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0………6分
Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>
0（*）…7分
x1＋x2＝，x1x2＝ ………8分
∵＝3∴－x1＝3x2∴
消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0………9分
整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0
m2＝时，上式不成立；
m2≠时，k2＝，………10分
∴k2＝0，∴或
把k2＝代入（*）得或
∴或…………11分
综上m的取值范围为或………………12分
【山东省济南一中2012届高三上学期期末理】21.（本小题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？
若存在，求出点M的坐标；
若不存在，请说明理由。
（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且
故所求方程为即………………3分
（2）假设存在点M符合题意，设AB：
代入得：
………………4分
则………6分
……10分
要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。
12分
【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考理】23、（本小题满分分）[来源:
学科网]
已知曲线上的动点到点的距离比它到直线的距离大.
（I）求曲线的方程；
（II）过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：
为定值，并求出此定值.
【答案】23、解:
（I）设动点，动点到点的距离比它到直线的距离
多。
即动点到点的距离等于它到直线的距离
则
两边平方
化简可得：
A
B
m
P
F
C
D
（II）如图,作
设,的横坐标分别为
则
解得
同理
解得
记与的交点为
故
【山东省苍山县2012届高三上学期期末检测理】22．（本题满分14分）
如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）。
【答案】22．解：
设
（1）由条件知直线．……1分
由消去y，得…………2分
由题意，判别式（不写，不扣分）
由韦达定理，．……………………………3分
由抛物线的定义，
从而所求抛物的方程为．…………………6分
（2），易得．……………………………7分
设。
将代入直线PA的方程
得．……………………………9分[来源:
同理直线PB的方程为．………………10分
将代入直线PA，PB的方程得
．……………………………12分
【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中理】22、（满分14分）
已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为
（1）求椭圆的方程。
（2）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。
对于任意的是否为定值？
若是求出这个定值；
若不是说明理由。
【答案】22.解：
⑴由题意可知：
a+c=+1，×
2c×
b=1,有∵a2=b2+c2[来源:
∴a2=2,b2=1,c2=1
∴所求椭圆的方程为：
⑵设直线l的方程为：
y=k（x-1）A（x1，y1）,B（x2，y2），M（,0）[来源:
联立
则
∵
【山东省青州市2012届高三2月月考理】21.（本小题满分12分）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为.
（I）求椭圆的方程。
（II）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。
（I）由题意可知：
b=1,有∵a2=b2+c2
…………….4分
（II）设直线l的方程为：
y=k（x-1）A（x1，y1）,B（x2，y2），M（,0）
【山东省青岛市2012届高三期末检测理】17.（本小题满分12分）
已知函数的定义域为，解关于的不等式.
【答案】17.（本小题满分12分）
解：
因为函数的定义域为，
所以恒成立…………………………………………………2分
当时，恒成立,满足题意，…………………………………………3分
当时，为满足必有且，解得，
综上可知：
的取值范围是……………………………………………6分
原不等式可化为
当时，不等式的解为：
，或……………………………8分
当时，不等式的解为：
…………………………………………9分
当时，不等式的解为：
，或…………………………11分
综上，当时，不等式的解集为：
或
当时，不等式的解集为：
当时，不等式的解集为：
或………………………12分
【山东省莱芜市2012届高三上学期期末检测理】本小题满分12分）
设椭圆E：
的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A（）.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。
【答案】解：
（1）由A（）和P（3，4）可求直线的方程为：
y=x+1……………1分
令x=0，得y=1,即c=1……………2分
椭圆E的焦点为、，由椭圆的定义可知
…………………4分
∴……………5分
椭圆E的方程为…………6分
B．设与直线平行的直线:
…………………7分
，消去y得……………8分
，即…………9分
要使点C到直线的距离最远，则直线L要在直线的下方，所以…10分
此时直线与椭圆E的切点坐标为，故C（为所求。
……12分
【山东省莱芜市2012届高三上学期期末检测理】
（本小题满分14分）
已知抛物线的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限。
（1）求证：
以线段FA为直径为圆与Y轴相切；
（2）若，求的值.
（1）由已知F（），设A（），则
圆心坐标为，圆心到y轴的距离为.……………………2分
圆的半径为，……………………4分
∴以线段FA为直径的圆与y轴相切。
……………………5分
（3）设P（0，），B（），由，得.
……………………6分
.………………7分
∴①
②
③…………………10分
∵.
将③变形为，∴.………………11分
将代入②，整理得………………12分
代入①得.………………13分
即.………………14分
【山东省烟台市2012届高三期末检测理】22.（本不题满分14分）
已知在平面直角坐标系中，向量，△OFP的面积为，且。
（1）设,求向量的夹角的取值范围；
（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且
取最小值时，求椭圆的方程。
（1）由
因为
[来源:
学,科,网]
（2）设
【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考理】
（本小题满分12分）[来源:
给定椭圆：
，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。
若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点；
（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.
（2）求证：
为定值.
【答案】21.解：
（Ⅰ），椭圆方程为……2分
准圆方程为。
…………3分
（Ⅱ）
（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，
设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，
所以由消去，得.
因为椭圆与只有一个公共点，
所以，解得。
…………………………5分
所以方程为.…………………………6分
（2
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