应用回归分析证明题及答案Word下载.doc
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证毕.
二.证明平方和分解式：
。
证毕.
三.证明三种检验的关系：
（1）；
（2）
由于
所以
证毕.
四．证明：
由于
于是
证毕.
五．证明：
在一元回归中，。
证毕.
六．证明：
是误差项方差的无偏估计。
由于
而
所以
证毕.
七．证明：
；
八．证明：
在多元线性回归中，假设，则随机向量。
九．证明：
当时，则：
（2）。
（1）因为，是固定的设计矩阵，因此，是的线性变换。
又当时，有随机向量，所以服从正态分布，且
，即有。
（2）：
借助于定理：
设，为对称阵，秩为r，则当满足：
，二次型，只需证明：
即可。
因为是幂等阵，所以有，故
证毕.
十．证明：
在多元线性回归中，最小二乘估计与残差向量不相关，即。
证毕.
十一．证明：
，其中。
如果认为，则有，所以
.
证毕.
十二.试证明：
在二元线性回归模型中，当和相互独立时，对回归系数和的OLS估计值，等于分别对和做简单线性回归时回归系数的OLS估计值。
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