高中数学计算题专项练习一Word格式.doc

高中数学计算题专项练习一Word格式.doc

《高中数学计算题专项练习一Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学计算题专项练习一Word格式.doc（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．

8．化简或求值：

（1）3ab（﹣4ab）÷

（﹣3ab）；

9．计算：

（1）；

（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．

10．计算

11．计算

（1）

12．解方程：

log2（x﹣3）﹣=2．

13．计算下列各式

（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5

（Ⅱ）．

14．求下列各式的值：

15．

（1）计算

（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．

16．求值：

．

17．计算下列各式的值

（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25

（2）lg25+lg5•lg4+lg22．

18．求值：

+．

19．

（1）已知a＞b＞1且，求logab﹣logba的值．

（2）求的值．

20．计算

（1）

（2）（lg5）2+lg2×

lg50

21．不用计算器计算：

22．计算下列各题

23．解下列方程：

（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；

（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．

24．求值：

（2）2log525﹣3log264．

25．化简、求值下列各式：

（1）•（﹣3）÷

（2）（注：

lg2+lg5=1）．

26．计算下列各式

27．

（1）计算；

（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．

28．计算下列各题：

（2）lg25+lg2lg50．

29．计算：

（1）lg25+lg2•lg50；

（2）30++32×

34﹣（32）3．

30．

（1）计算：

（2）解关于x的方程：

参考答案与试题解析

考点：

有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．

（Ⅱ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．

解答：

（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）原式=﹣1++log2

=﹣1﹣1+23

=﹣1+8+

=10．…（6分）

（Ⅱ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）

即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）

∴log2x=3或log2x=﹣1

∴x=8或x=…（13分）

点评：

本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．

（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．

（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．

（1）因为=3，

所以x+x﹣1=7，

所以x2+x﹣2=47，

=（）（x+x﹣1﹣1）=3×

（7﹣1）=18．

所以==．

（2）

=3﹣3log22+（4﹣2）×

=．

故所求结果分别为：

，

本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．

有理数指数幂的化简求值；

对数的运算性质．菁优网版权所有

直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值

=

b=（log43+log83）（log32+log92）

=（log23+log23）（log32+log32）

=，

∴，，

∴a+2b=3．

本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．

根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．

（1）原式=﹣（3×

1）﹣1﹣﹣10×

=﹣﹣1﹣3

=﹣1．

（2）原式=+﹣2

=+﹣2

=﹣2+﹣2．

本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．

根据分数指数幂运算法则进行化简即可．

原式===．

本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．

（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．

（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．

=；

（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，

所以x2+x﹣2=7．

本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．

指数函数的单调性与特殊点；

方根与根式及根式的化简运算．菁优网版权所有

计算题；

转化思想．

（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．

（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．

（1）∵﹣2x2+5x﹣2＞0∴，

∴原式===（8分）

（2）∵，

∴原不等式等价于x＜1﹣x，

∴此不等式的解集为（12分）

本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．

对数的运算性质；

（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；

（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．

（1）原式==4a．

（2）原式=+50×

1=lg102+50=52．

本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．

（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．

（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．

（1）===﹣45；

（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3

=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．

本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对!

函数的性质及应用．

（1）利用指数幂的运算性质即可得出；

（2）利用对数函数的运算性质即可得出．

（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣

=e﹣2﹣+

=e﹣2﹣e+

=﹣2．

（2）原式=+3

=﹣4+3

=2﹣4+3

=1．

熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．

有理数指数幂的运算性质．菁优网版权所有

（1）直接利用对数的运算法则求解即可．

（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．

=9×

8﹣27﹣1

=44．

本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．

由已知中log2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．

若log2（x﹣3）﹣=2．

则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）

解得x=4，或x=﹣1（5分）

经检验：

方程的解为x=4．…（6分）

本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．

根式与分数指数幂的互化及其化简运算．菁优网版权所有

（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；

（Ⅱ）利用指数幂的运算性质可得结果；

=lg24﹣lg12+lg5

=lg=lg10

=1；

（Ⅱ）

=×

+﹣﹣1

=32×

23+3﹣2﹣1

=72．

本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．

根据对数和指数的运算法则进行求解即可．

（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．

（2）原式====．

本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．

（2）若xlog3