打包下载(共30份)最新全国各地高考数学-模拟试题附答案-汇总Word文档下载推荐.doc

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当x＞0时，函数f（x）=，此时，f

（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，

B．

4．（5分）《九章算术》是我国古代第一部数字专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如图所示程序框图，若输入的a、b分别为96、42，则输出的i为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

由程序框图可知：

当a=96，b=42时，满足a＞b，则a=96﹣42=54，i=1

由a＞b，则a=54﹣42=12，i=2

由a＜b，则b=42﹣12=30，i=3

由a＜b，则b=30﹣12=18，i=4

由a＜b，则b=18﹣12=6，i=5

由a＞b，则a=12﹣6=6，i=6

由a=b=6，输出i=6．

C．

5．（5分）如果实数x，y满足关系，又≥λ恒成立，则λ的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．（3，+∞）

设z==2+，

z的几何意义是区域内的点到D（3，1）的斜率加2，

作出实数x，y满足关系对应的平面区域如图：

由图形，可得C（，），

由图象可知，直线CD的斜率最小值为=，

∴z的最小值为，

∴λ的取值范围是（﹣∞，]．

6．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，

四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，

圆锥的底面半径是1、高是2，

∴所求的体积V==，

7．（5分）已知等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，则的值为（　　）

A．3 B．5 C．9 D．25

根据题意，等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，

则有a6==15，

则q==5，

则==q2=25；

D．

8．（5分）已知F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若点F关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（　　）

设F（c，0），渐近线方程为y=x，

对称点为F'

（m，n），

即有=﹣，

且•n=•，

解得m=，n=﹣，

将F'

（，﹣），即（，﹣），

代入双曲线的方程可得﹣=1，

化简可得﹣4=1，即有e2=5，

解得e=．

9．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（1+x）=f（3﹣x），且当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a

∵f（1+x）=f（3﹣x），

∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，

∴f（3）=f

（1）．

当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f′（x）＜0，

∴f′（x）＞0，即f（x）单调递增，

∵0＜＜1，

∴f（0）＜f（）＜f

（2），

即a＜b＜c，

10．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣2cosx的一条对称轴为x=﹣，且f（x1）•f（x2）=﹣16，则|x1+x2|的最小值为（　　）

f（x）=asinx﹣2cosx

=sin（x+θ），

由于函数f（x）的对称轴为：

x=﹣，

所以f（﹣）=﹣a﹣3，

则|﹣a﹣3|=，

解得：

a=2；

所以：

f（x）=4sin（x﹣），

由于：

f（x1）•f（x2）=﹣16，

所以函数f（x）必须取得最大值和最小值，

x1=2kπ+或x2=2kπ﹣，k∈Z；

|x1+x2|的最小值为．

11．（5分）对于向量a，b，定义a×

b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×

b的模|a×

b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a×

b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×

b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD﹣EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°

，AB=AD=AE=2，则=（　　）

A．4 B．8 C． D．

据向量积定义知，向量垂直平面ABCD，且方向向上，设与所成角为θ．

∵∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°

，

∴点E在底面ABCD上的射影在直线AC上．

作EI⊥AC于I，则EI⊥面ABCD，∴θ+∠EAI=．

过I作IJ⊥AD于J，连EJ，由三垂线逆定理可得EJ⊥AD．

∵AE=2，∠EAD=60°

，∴AJ=1，EJ=．

又∵∠CAD=30°

，IJ⊥AD，∴AI=．

∵AE=2，EI⊥AC，∴cos∠EAI==．

∴sinθ==cos∠EAI=，cosθ=．

故=||||sin∠BAD||cosθ=8×

×

=，

故选D．

12．（5分）若存在实数x使得关于x的不等式（ex﹣a）2+x2﹣2ax+a2≤成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．{} B．{} C．[，+∞） D．[，+∞）

不等式（ex﹣a）2+x2﹣2ax+a2≤成立，

即为（ex﹣a）2+（x﹣a）2≤，

表示点（x，ex）与（a，a）的距离的平方不超过，

即最大值为．

由（a，a）在直线l：

y=x上，

设与直线l平行且与y=ex相切的直线的切点为（m，n），

可得切线的斜率为em=1，

解得m=0，n=1，

切点为（0，1），由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y=ex的距离的最小值，

可得（0﹣a）2+（1+a）2=，

解得a=，

则a的取值集合为{}．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分

13．（5分）已知等差数列{an}前15项的和S15=30，则a2+a9+a13=　6　．

∵设等差数列的等差为d，{an}前15项的和S15=30，

∴=30，即a1+7d=2，

则a2+a9+a13=（a1+d）+（a1+8d）+（a1+12d）=3（a1+7d）=6．

故答案为：

6．

14．（5分）若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为　1120　．

由题意可知，2n=256，解得n=8．

∴=，其展开式的通项=，

令8﹣2r=0，得r=4．

∴该展开式中常数项的值为．

1120．

15．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的序号是　②⑤　

①f（x）＜0恒成立；

②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；

③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；

④f（）＞f（）

⑤f（）＜f（）

由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，

并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示：

f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；

②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；

③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，

④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，

右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，

故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．

②⑤．

16．（5分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC的面积为2，则•+2的最小值为　2　．

∵D、E是AB、AC的中点，

∴M到BC的距离等于点A到BC的距离的一半，

∴S△ABC=2S△MBC，而△ABC的面积2，则△MBC的面积S△MBC=1，

S△MBC=丨MB丨•丨MC丨sin∠BMC=1，

∴丨MB丨•丨MC丨=．

∴•=丨MB丨•丨MC丨cos∠BMC=．

由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨•丨CM丨cos∠BMC，

显然，BM、CM都是正数，

∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨•丨CM丨，

∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×

丨CM丨cos∠BMC

=2×

﹣2×

．

∴•+2≥+2×

=2•，

方法一：

令y=，则y′=，

令y′=0，则cos∠BMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，

∴cos∠BMC=时，取得最小值为，

•+2的最小值为2；

方法二：

令y=，

则ysin∠BMC+cos∠BMC=2，则sin（∠BMC+α）=2，

tanα=，

则sin（∠BMC+α）=≤1，

y≥，

则•+2的最小值为2；

2．

三、解答题

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．

（1）求cosA的值；

（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．

【解答】

（本题满分为12分）

解：

（1）因为acosB=（3c﹣b）cosA，由正弦定理得：

sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，

即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：

sinC=3sinCcosA，

在△ABC中，sinC≠0，

所以．…（5分）

（2）∵=2，两边平方得：

=4，

由b=3，||=3，，可得：

c=7或c=﹣9（舍），

所以△ABC的面积．…（12分）

18．（12分）在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角．

（Ⅰ）若面BCD与面ABE的交线为l，证明：

l∥面CDE；

（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．

（Ⅰ）证明：

如图，在圆台OO′中，∵CD⊂圆O′，

∴CD∥平面ABE，

∵面BCD∩面ABE=l，∴l∥CD，

∵CD⊂平面CDE，l⊄平面CDE，

∴l∥面CDE；

（Ⅱ）解：

连接OO′、BO′、OE，则CD∥OE，

由AB⊥CD，得AB⊥OE，

又O′B在底面的射影为OB，

由三垂线定理知：

O′B⊥OE，∴O′