通信原理课后答案完整版Word文件下载.docx
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因此，该信息源的平均信息速率。
习题设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。
试求码元速率和信息速率。
等概时，
习题设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
习题设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m，试求其最远的通信距离。
由，得
习题设英文字母E出现的概率为，x出现的概率为。
试求E
和x的信息量。
习题信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
习题设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。
试计算其平均信息量。
习题一个由字母A，B，C，D组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。
每个脉冲宽度为5ms。
（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
（2）若每个字母出现的概率为,,,试计算传输的平均信息速率。
首先计算平均信息量。
（1）
平均信息速率=2（bit/字母）/（2*5ms/字母）=200bit/s
（2）
平均信息速率=（bit/字母）/（2*5ms/字母）=s
习题国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。
（1）计算点和划的信息量；
（2）计算点和划的平均信息量。
令点出现的概率为,划出现的频率为
+=1,
（1）
习题设一信息源的输出由128个不同符号组成。
其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。
信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
平均信息速率为。
习题对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率等于多少？
若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率等于多少
习题若题中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少传送1小时可能达到的最大信息量为多少
传送1小时的信息量
传送1小时可能达到的最大信息量
先求出最大的熵：
号
则传送1小时可能达到的最大信息量
习题如果二进独立等概信号，码元宽度为，求和；
有四进信号，码元宽度为，求传码率和独立等概时的传信率。
二进独立等概信号：
四进独立等概信号：
。
小结：
记住各个量的单位：
信息量：
bit
信源符号的平均信息量（熵）：
bit/符号
平均信息速率：
符号）/（s/符号）
传码率：
（B）
传信率：
bit/s
第二章习题
习题设随机过程X（t）可以表示成：
式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：
P（=0）=，P（=/2）=
试求E[X（t）]和。
E[X（t）]=P（=0）2+P（=/2）
习题设一个随机过程X（t）可以表示成：
判断它是功率信号还是能量信号？
并求出其功率谱密度或能量谱密度。
为功率信号。
习题设有一信号可表示为：
试问它是功率信号还是能量信号？
它是能量信号。
X（t）的傅立叶变换为：
则能量谱密度G（f）==
习题X（t）=，它是一个随机过程，其中和是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为。
试求：
（1）E[X（t）]，E[]；
（2）X（t）的概率分布密度；
（3）
因为相互独立，所以。
又因为，，所以。
故
（2）因为服从高斯分布，的线性组合，所以也服从高斯分布，其概率分布函数。
（3）
习题试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：
（1）；
（2）；
（3）
根据功率谱密度P（f）的性质：
①P（f），非负性；
②P（-f）=P（f），偶函数。
可以判断
（1）和（3）满足功率谱密度的条件，
（2）不满足。
习题试求X（t）=A的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。
R（t，t+）=E[X（t）X（t+）]=
功率P=R（0）=
习题设和是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为。
试求其乘积X（t）=的自相关函数。
（t,t+）=E[X（t）X（t+）]=E[]
==
习题设随机过程X（t）=m（t），其中m（t）是广义平稳随机过程，且其自相关函数为
（1）试画出自相关函数的曲线；
（2）试求出X（t）的功率谱密度和功率P。
其波形如图2-1所示。
图2-1信号波形图
（2）因为广义平稳，所以其功率谱密度。
由图2-8可见，的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此
习题设信号x（t）的傅立叶变换为X（f）=。
试求此信号的自相关函数。
x（t）的能量谱密度为G（f）==
其自相关函数
习题已知噪声的自相关函数，k为常数。
（1）试求其功率谱密度函数和功率P；
（2）画出和的曲线。
（2）和的曲线如图2-2所示。
图2-2
习题已知一平稳随机过程X（t）的自相关函数是以2为周期的周期性函数：
试求X（t）的功率谱密度并画出其曲线。
详见例2-12
习题已知一信号x（t）的双边功率谱密度为
试求其平均功率。
习题设输入信号，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器（见图2-3）上，RC＝。
试求其输出信号y（t）的能量谱密度。
高通滤波器的系统函数为
H（f）=
输入信号的傅里叶变换为
X（f）=
输出信号y（t）的能量谱密度为
习题设有一周期信号x（t）加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y（t）=式中，为常数。
试求该线性系统的传输函数H（f）.
输出信号的傅里叶变换为Y（f）=,所以H（f）=Y（f）/X（f）=j
习题设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。
当输入一个均值为0、双边功率谱密度为的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。
参考例2-10
习题设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。
若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为的高斯白噪声时，试求
（1）输出噪声的自相关函数。
（2）输出噪声的方差。
（1）LC低通滤波器的系统函数为
输出过程的功率谱密度为
对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为
（2）输出亦是高斯过程，因此
习题若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0、双边功率谱密度为的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。
高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。
由题可知E（y（t））=0,
所以输出噪声的概率密度函数
习题设随机过程可表示成，式中是一个离散随变量，且，试求及。
习题设是一随机过程，若和是彼此独立且具有均值为0、方差为的正态随机变量，试求：
（1）、；
（2）的一维分布密度函数；
（3）和。
因为和是彼此独立的正态随机变量，和是彼此互不相关，所以
又;
同理
代入可得
由=0；
又因为是高斯分布
可得
令
习题求乘积的自相关函数。
已知与是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为、。
因与是统计独立，故
习题若随机过程，其中是宽平稳随机过程，且自相关函数为是服从均匀分布的随机变量，它与彼此统计独立。
（1）证明是宽平稳的；
（2）绘出自相关函数的波形；
（3）求功率谱密度及功率S。
（1）是宽平稳的为常数；
只与有关：
令
所以只与有关，证毕。
（2）波形略；
而的波形为
可以对求两次导数，再利用付氏变换的性质求出的付氏变换。
功率S：
习题已知噪声的自相关函数，a为常数：
求和S；
因为
所以
习题是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2S的周期函数。
在区间（-1，1）上，该自相关函数。
试求的功率谱密度。
见第2.4题
因为所以
据付氏变换的性质可得
而
故
习题将一个均值为0，功率谱密度为为的高斯白噪声加到一个中心角频率为、带宽为B的理想带通滤波器上，如图
（1）求滤波器输出噪声的自相关函数；
（2）写出输出噪声的一维概率密度函数。
因为,故
又
由付氏变换的性质
可得
（2）；
；
所以
又因为输出噪声分布为高斯分布
可得输出噪声分布函数为
习题设有RC低通滤波器，求当输入均值为0，功率谱密度为的白噪声时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。
（2）因为
习题将均值为0，功率谱密度为高斯白噪声加到低通滤波器的输入端，
（1）求输出噪声的自相关函数；
（2）求输出噪声的方差。
解：
（2）；
习题设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时为，脉冲幅度取的概率相等。
现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且过程具有宽平稳性，试证：
（1）自相关函数
（2）功率谱密度。
①当时，与无关，故=0
②当时，因脉冲幅度取的概率相等，所以在内，该波形取-1-1、11、-11、1-1的概率均为。
（A）波形取-1-1、11时，
在图示的一个间隔内，
（B）波形取-11、1-1时，
当时，
其中为时域波形的面积。
所以。
习题有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程，是平稳的，求与的互功率谱密度的表示式。
（提示：
互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对）
习题若是平稳随机过程，自相关函数为，试求它通过系统后的自相关函数及功率谱密度。
习题若通过题的低通滤波器的随机过程是均值为0，功率谱密度为的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。
;
又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为
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