数字信号处理基础书后题答案中文版Word格式.doc
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混叠图用虚线展示，最后的频谱用实线展示。
0102030405060708090100110120130140150频率kHz
2.8 蜂窝电话信号是带宽受限的。
传输范围为30kHz。
最小采样频率至少为60kHz。
在这道题中，60kHz采样频率是足够的。
传输范围的基带搬移能被一个截止频率为30kHz的滤波器弥补。
…
0306090120 899970900000900030f（kHz）
2.9 （a）、信号在300Hz处的镜像出现在,,,Hz，......，即–1300,–700,300,700,1300,1700,2300Hz，......。
这些信号只有一个位于奈奎斯特范围内（采样后能被恢复的范围，这道题为0到500Hz）。
真实的信号频率为300Hz，没有混叠发生。
（b）、信号的镜像出现在,,,Hz，......，即–1600,–600,–400,400,600,1400,1600,2600Hz，......。
这些信号只有400Hz落在奈奎斯特范围内。
这是混叠频率。
（c）、信号的镜像出现在,,,Hz，......，即–2300,–1300,–300,300,700,1300,2300,3300Hz，......。
这些信号只有300Hz落在奈奎斯特范围内。
2.10 （a）、信号在100到400Hz发生混叠。
频率倒置不发生在基带。
fS
（b）、带宽受限信号在50到200Hz发生混叠。
频谱倒置发生在基带。
2.11 8kHz的采样频率允许奈奎斯特范围为0到4kHz。
在采样之后，信号的频谱搬移发生在–24000±
25000,–16000±
25000,–8000±
25000,0±
25000,8000±
25000,16000±
25000Hz......。
奈奎斯特范围内唯一的镜像点为1000Hz。
这就是混叠频率。
2.12 最简单的方法是通过看这两个信号有相同的采样点来比较两者。
采样时刻由nTS确定，其中n是采样数，TS是采样间隔，即1/150sec。
n
t=nTS
x1（t）
x2（t）
1.000
1
1/150
–0.809
2
2/150
0.309
3
3/150
4
4/150
5
5/150
6
6/150
2.13 由于目标的镜像出现在0±
0.2MHz,2±
0.2MHz,4±
0.2MHz,…900±
0.2MHz，目标的实际频率为900.2MHz。
2.14 车轮每转一圈，轮胎走过pd=.635p=1.995m。
自行车速为15km/h，即15000/3600=4.17m/sec。
因此，自行车每个轮子以的频率往复出现。
根据奈奎斯特采样定理，每个周期至少有两个采样点。
所以采样频率应为4.18samples/sec。
这能通过每100s418次快照完成。
2.15 当信号以600Hz的频率采样，正弦波频率的镜像出现在采样频率整数倍的两边。
由于混叠频率为150Hz。
镜像出现在0±
150,600±
150,1200±
150Hz......。
只有150、450、750Hz在1kHz以下。
当采样频率为550Hz时，混叠频率为200Hz，所以镜像出现在0±
50,550±
200,1100±
200Hz......。
只有200、350、750和900Hz处在1kHz以下。
与两者都一致的正弦波频率为750Hz。
2.16 模拟电压范围为6V。
（a）量化步长为6/24=375mV
（b）量化步长为6/28=23.44mV
（c） 量化步长为6/216=91.55mV
2.17 （a） 28=256 （b） 210=1024 （c） 212=4096
2.18 量化映射一个无限模拟信号等级到一个有限数字信号等级，量化程度由使用的数位来决定。
对于任意有限数位，误差一定会出现，因为量化步长的大小是非零的。
2.19 量化误差由真实信号与量化值相减得到。
7
8
9
量化误差
–0.4
0.3
–0.1
0.4
–0.3
–0.2
2.20 量化步长为范围/2N=4/24=0.25V。
下表标书了量化方法。
底端范围是步长的一半，顶端范围是步长的1.5倍。
所有其他的范围是一倍步长。
量化图标也给出了。
数字编码
量化标准（V）
映射到数字编码的模拟输入范围
（V）
0000
–2.0
–2.0£
x<
–1.875
0001
–1.75
–1.875£
–1.625
0010
–1.5
–1.625£
–1.375
0011
–1.25
–1.375£
–1.125
0100
–1.0
–1.125£
–0.875
0101
–0.75
–0.875£
–0.625
0110
–0.5
–0.625£
–0.375
0111
–0.25
–0.375£
–0.125
1000
–0.125£
0.125
1001
0.25
0.125£
0.375
1010
0.5
0.375£
0.625
1011
0.75
0.625£
0.875
1100
1.0
0.875£
1.125
1101
1.25
1.125£
1.375
1110
1.5
1.375£
1.625
1111
1.75
1.625£
2.0
模拟采样值
量化值
2.21
模拟采样（V）
量化标准（V）
量化误差（V）
0.5715
001
0.625
0.0535
4.9575
111
4.375
–0.5825
0.0000
3.6125
110
3.750
0.1375
4.0500
–0.3000
0.9555
010
1.250
0.2945
2.7825
100
2.500
–0.2825
1.5625
011
1.875
0.3125
2.7500
2.8755
101
3.125
0.2495
2.22 动态范围为20log（2N）
（a） 24.1dB
（b） 48.2dB
（c） 96.3dB
2.23 动态范围为20log（2N）=60.2dB，由此可以得出2N=1023.29。
N的值最靠近10，所以N取10。
2.24 范围=R,量化步长=Q
R=1V
0.5Q=0.1V
因此,Q=0.2V
R/Q=2N=5
两个量化位（N=2）不满足需求。
至少需要三个量化位（N=3）。
2.25 比特率=bits/sample*samples/sec=16*8000=128kbps
2.26 中间范围最大量化误差是量化步长Q的一半。
对于范围R，位数N来说，步长为R/2N因此。
将会保持量化误差在满意范围内。
消去R然后解出N为，即。
N满足关系的最小值为N=6。
因此，最小比特率为NfS=6（16）=96kbps。
2.27 这个表展示了与3位编码相称的电压。
数位编码
相应的模拟电压
000
0.7143
1.4286
2.1429
2.8571
3.5714
4.2857
5.0000
对于编码111101011101000001011010100110对应的零阶保持信号如下：
.
电压
时间
2.28 抗镜像滤波器从零阶保持信号中移除了尖峰。
这样做之后，所有的奈奎斯特范围外的频率都被移除了。
但是滤波器引起了一个附加时延。
Chapter3Solutions
3.1 （a） （i） x[0]=3
（ii） x[3]=5
（iii） x[–1]=2
（b） （i）
x[n-2]
（ii）
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