云南省一模 云南省届高三第一次统一检测数学文试题 Word版含答案.docx
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云南省一模云南省届高三第一次统一检测数学文试题Word版含答案
云南省2015届高三第一次复习统测
数学(文)试题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
1.已知集合的值为
A.-3B.-1C.1D.3
2.已知i为虚数单位,复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列函数,是周期函数的为
4.在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=4,点D在棱BB1上,若BD=3,则AD与平面所成角的正切值为
5.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度,有l位对户外运动持“不喜欢,该态度和3位持“一般”态度;那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢?
态度的有
A.36B.30
C.24D.18
6.若执行如图所示的程序框图,则输出的结果s=
A.8
B.9
C.10
D.11
7、已知平面向量
要得到的图象,只需要将y=f(x)的图象
(A)向左平行移动个单位 (B)向右平行移动个单位
(C)向左平行移动个单位 (D)向右平行移动个单位
(8)已知,则f(x)在点P(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于
(A)4 (B)5 (C) (D)
(9)下图是一个空间几何体的三视图(注:
正视图也称主视图,侧视图也称左视图),其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成,俯视图是直径等于4的圆,该几何体的体积是
10.已知F1、F2是双曲线是双曲线M的一条渐近线,离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同,P是椭圆E与双曲线M的一个公共点,设则下列正确的是
11.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为
(12)在数列的等比中项,那么
的值是
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.已知平面向量与的夹角等于,如果,那么等于。
(14)已知抛物线C的方程为,圆M的方程为+12=0,如果该抛物线C的准线与圆M相切,则p的值为____
(15)已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a,b,c,,b=3,则cosC的最小值等于
(16)某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名,若a,b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名,则x=_____
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知等比数列的前n项和是
(I)求证:
依次成等差数列;
(II)与的等差中项是否是数列中的项?
,如果是,是中的第几项?
如果不是,请说明理由。
18.(本小题满分12分)
某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分),为了分析这次数学测验的成绩,从这1200人的数学成绩中随机抽出200人的成绩绘制成如下的统计表,请根据表中提供的信息解决下列问题;
(1)求a、b、c的值;
(2)如果从这1200名学生中随机取一人,试估计这名学生该次数学测验及格的概率p(注:
60分及60分以上为及格);
(3)试估计这次数学测验的年级平均分。
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥C—ABDE中,F为CD的中点,DB平面ABC,BD//AE,且BD=2AE。
(1)求证:
EF//平面ABCD;
(2)若AB=BC=CA=DB=6,求点A到平面ECD的距离。
20.(本小题满分12分)
已知曲线C的方程为,经过点(-1,0)作斜率为k的直线l,l与曲线C交于A、B两点,l与直线x=-4交于点D,O是坐标原点。
(I)若,求证:
;
(II)是否存在实数k,使△AOB为锐角三角形?
若存在,求k的取值范围,若不存在,请说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知函数
(I)求证:
f(x)在区间上单调递增;
(II)若,求实数x的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4——1:
几何证明选讲
如图,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交BC于点F,D是AF的延长线与的交点,AC的延线与的切线DE交于点E。
(1)求证:
(2)若,EC=2,CA=6求BF的值。
(23)(10分)选4-4 坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为,以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
(I)求证:
曲线C2的直角坐标方程为;
(II)设M1是曲线C1上的点,M2是曲线C2上的点,求|M1M2|的最小值。
(24)(10分)选修4-5 不等式选讲
已知a是常数,对任意实数x,不等式都成立。
(I)求a的值;
(II)设m>n>0,求证: