临沂二模山东省临沂市届高三高考模拟考试数学理试题 Word版含答案.docx

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临沂二模山东省临沂市届高三高考模拟考试数学理试题Word版含答案

2015年高考模拟试题

（一）

理科数学

2015．5

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷（共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．

1.设i是虚数单位，若为纯虚数，则实数m的值为

A.2B.C.D.

2.设集合

A.B.C.D.

3.若，则下列结论中正确的是

A.B.

C.D.

4.已知是偶函数，且

A.4B.2C.D.

5.执行右面的程序框图，若输入，则输出的有序数对为

A.（11，12）B.（12，13）

C.（13，14）D.（13，12）

6.已知，命题，则

A.p是真命题，

B.p是真命题，

C.p是假命题，

D.p是假命题，

7.若，则“的图象关于对称”是“”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

8.已知函数

，则

A.B.

C.D.

9.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形区域（含边界），若点，则的取值范围是

A.B.

C.D.

10.若对于定义在R上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“特征函数”.下列结论中正确的个数为

①是常数函数中唯一的“特征函数”；

②不是“特征函数”；

③“特征函数”至少有一个零点；

④是一个“特征函数”.

A.1B.2C.3D.4

第II卷（共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.

11.已知向量a与b满足，则a与b的夹角为_________.

12.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有______种.

13.直线与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点与点（1，0）之间距离的最小值为_______.

14.已知，若对于恒成立，则正整数n的最大值为___________.

15.已知点A,B,C,D均在球O的球面上，，若三棱锥体积的最大值是，则球O的表面积为_________.

三、解答题：

本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数.

（I）求的最小正周期；

（II）在中，角A,B,C所对的边分别为，且的面积为，求c的值.

17.（本小题满分12分）

某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：

万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是，样本数据分组为，.

（I）求直方图中x的值；

（II）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；

（III）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）

18.（本小题满分12分）

一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，其中AB=6,AD=4，顶部线段EF//平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=，二面角的余弦值为.设M,N分别是AD，BC的中点.

（I）证明：

平面平面ABCD；

（II）求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）

已知满足，且成等差数列.

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列满足为数列的前n项和，

求证：

对任意.

20.（本小题满分13分）

已知函数.

（I）当时，求函数的极值；

（II）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.

21.（本小题满分14分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）直线与椭圆交于P,Q两点，P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点.

（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；

（ii）当点A,B运动时，满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.