人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 单元练习题.docx

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人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元练习题

人教版八年级下册第十七章勾股定理单元练习题

姓名:

________班级:

________成绩:

________

一、单选题

1.如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）（）

A．5≤a≤12

B．12≤a≤3

C．12≤a≤4

D．12≤a≤13

2.如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

A．25海里

B．30海里

C．35海里

D．40海里

3.下列每一组数据中的三个数值分别是直角三角形的三边长，其中勾股数的一组是（）

A．1，1，

B．，2，

C．1.5，3.6，3.9

D．6，8，10

4.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形通过该图形，可以验证公式（）

A．

B．

C．

D．

5.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）

A．[Failedtodownloadimage:

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B．

C．

D．

6.小明发现下列几组数据能作为三角形的边：

①3，4，5；  ②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作为直角三角形的三边长的有（）组

A．1

B．2

C．3

D．4

7.如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（）

A．

B．

C．

D．

8.下列各组数据，是勾股数的是（）

A．，，

B．32，42，52

C．0.5，1.2，1.3

D．12，16，20

9.我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（）

A．10

B．12

C．

D．

10.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD于F，则AF：

EF＝（）

A．24：

7

B．25：

7

C．2：

1

D．3：

1

二、填空题

11.我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示，若a＝2，b＝3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影域内的概率为_____．

12.在△ABC中，∠C＝90°，，AB=20，则AC=___________．

13.已知，，如果与、能组成一个等腰三角形，那么_____cm.

14.△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=______．

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则△DCP的周长为_____．

16.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点M，N分别从A，C同时向B，D匀速移动，且两点的运动速度相同，当动点M到达B点时，M，N同时停止运动，过点N作NP⊥CD，交BD于P点，当△BMP为等腰三角形时，AM＝_____．

17.用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为______

18.如图，我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形的边长是______.

19.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，所列方程是______．

三、解答题

20.已知如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？

21.在中，，分别以的三边为直径作半圆.

（1）若这三个半圆在的两侧（如图所示），半圆的面积分别为，，，则，之间有什么数量关系?

请说明理由.

（2）若这三个半圆在的同一侧（如图所示），的面积等于，两个“月牙”的面积分别为，，则，，之间有什么数量关系?

请说明理由.

22.如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，直线PE切⊙O于点Q，连接BQ．

（1）∠QBP＝25°，求∠P的度数；

（2）若PA＝2，PQ＝4，求⊙O的半径．

23.挑战自我，观察下面的一列数：

，，，   ……

（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；

（2）利用

（1）题中的规律计算：

24.如图，在平面直角坐标系中，，，，点的坐标为.抛物线经过、两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线上方抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，交线段于点，使最大.

①求点的坐标和的最大值.

②在直线上是否存在点，使点在以为直径的圆上；若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

25.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，点D，E分别在BC，AB上，求线段DE的长．

26.

（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式：

                ；

（2）如图2，已知，，且三点共线.

试证明；

（3）勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种.课本中介绍了比较有代表性的赵爽弦图.

伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），请你写出该证明过程．

27.如图，、为相交成度角的两条公路，在上距点米有一所小学，拖拉机沿方向以每小时千米的速度行驶，在小学周围米范围内会受到拖拉机噪音的影响．试问小学是否会受到拖拉机噪音的影响？

若受到影响，影响时间有多长？

参考答案

一、单选题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

二、填空题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

三、解答题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、