大学流体力学-哈工程版张亮-李云波第五章习题参考答案Word格式.docx

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r

v0sin

v

2r

3,r5

（1）vr

v0

cos（3

）

3

010

v0100

即点涡强强度

sin（

5

0100

（2）点（0，5）的流速

r5

代入vr,v

v0cos

100

即v0,u20m/s

20（m/s）

10

负号表示 以逆时针方向为正

（3）经过驻点（0，5）的流线方程

平均流与位于原点点涡叠加后的流函数

v0r

sin

lnr

将（0，5）对应

r

5代入上

式得：

驻点10

5（-1）50ln550

50ln5

即

0 y 50lnr 50 50ln5

y 50lnr 5ln5 5 0

y 5lnr 5 0

5-2平面势流由点源和点汇叠加而成，点源位于（ -1，0），其流量为 1 20m3/s，点

汇位于（2，0）点，其流量为 2 40m3/s，已知流体密度为 1.8kg/m3，流场中（0，

0）点的压力为 0，试求点（0，1）和（1，1）的流速和压力。

解：

平面势流点源和点汇组成的速度势为：

-1 0 2

A（源）

B（汇）

m1ln（xxA）2

y2

m2ln（xxB）2

u

m1

x

xA

m2

xB

（xxA）2

y2

（xxB）2

y

（xxA）2

因：

20

/

40

1,

m

sm2

s

（x1）2

（x2）2

则

（1）则点（0，1）的速度为：

13

（0

1）2

12

2）

（m/s）

1（m/s）

2）2

因为全流场中随意一点知足伯努力方程的拉格朗日形式（

p72,（4.3-16））即

v2

P

zc

则（0，0），（0，1），（

，1）都知足上式，因P（0,0）0

v（0,0）u（0,0）

01

20（m/s）

P（0,0）

P（0,1）

（13）2

（

1）

v（0,0）

z（0,0）

v（0,1）

z（0,1）

P（0,1）

P（0,1） 19.17（N/m2）

（2）（1，1）点流速与压力

u（1,1）

11

12

14（m/s）

（1

2）2

v（1,1）

8（m/s）

1）2

v（20,0）

P（0,0）

v（21,1）

P（1,1）

z（1,1）

（20）2

（14）2

（8）2

400

260

70

10.97（N/m

5-3直径为2m的圆柱体在水下深度为 H=10m以平移速度 u0运动，试求

（1）A、B、C、D

四点的绝对压力

（2）若圆柱体运动的同时还遇到自己轴线以角速度 60r/min转动，试决定

驻点的地点以及 B、D两点的速度和压力。

此时若水深增至 100m，求产生空泡时的速度（注：

温度为15c时，水的饱和蒸汽压力为 2.332 103N/m2。

P0

（1）等效于：

平均流+偶极

BH

u0

C

D

偶极强度：

M

2v0a2

a

1m,v0

u010m/s,

M

a2

平均流与偶极叠加的速度势：

v0rcos

cos

v0cos

a2

2）

sin（1

a2）

r2

代入r=a的圆柱表面的速度散布为：

0,v

2v0sin

B

vB

C:

vAvC

A:

vD

B：

2v0

D：

vD2v0

从无量远流体流向：

Q

A，列出伯努力方程：

PQ

P0

hg

1.013105

103

9.81

1.994105（帕）

注：

P0取1标准大气压

1v02

PA

1vA2

v02

1.994

105

0.5

102

2.494

249.4103（N/m2）

若取P0为一个工程大气压：

0.981

105Pa

246.2103（N/m2）

（与课后答案一致，暂取

P0为一个工程大气压）

PB'

gh

gR（静止状态，液体静力学方程）

A、B两点列伯努力方程

gzA

vA2

PB

vB2

gzB

zA0,zB