初一整式专题(经典题型归纳)Word格式.doc
《初一整式专题(经典题型归纳)Word格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一整式专题(经典题型归纳)Word格式.doc(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
-m的系数是,次数是.
要点诠释:
(1)特别地,单独一个数或一个字母也是.
(2)单项式的系数包括它前面的。
(3)单项式的系数是1或-1时,通常1省略不写,如-k,pq2等,单项式的系数是带分数时,通常化成。
如写成.
(4)单项式的次数仅仅与有关,是单项式中所有字母的。
特别地,单项式b的次数是1,常数-5的次数是,而9×
103a2b3c的次数是,与103无关。
(5)要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数,如6p2q的次数是,其中字母p的次数是。
(6)圆周率π是。
作业
知识点二:
多项式
几个单项式的叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的.其中,不含字母的项,叫做.例如,多项式有项,它们是,-2x,5.其中是常数项.
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式是一个次项式.
(1)多项式的每一项都包括它前面的。
如多项式6x2-2x-7,它的项是。
(2)多项式3n4-2n2+n+1的项是3n4,,n,1,其中是四次项,是二次项,是一次项,是常数项。
例1 指出下列各式中的单项式、多项式和整式:
13,,,,-x,5a,abc,,ax2+bx+c,a3+b3。
例2 已知:
3xmy2m-1z-x2y-4是六次三项式,求m的值。
二、【概念基础练习】
1、在,中,单项式有:
多项式有:
。
2、填一填
整式
-ab
πr2
-a+b
A3b2-2a2b2+b3-7ab+5
系数
次数
项
3、一种商品每件a元,按成本增加20%定出的价格是;
后来因库存积压,又以原价的八五折出售,则现价是元;
每件还能盈利元。
4、已知-7x2ym是7次单项式则m=。
5、已知-5xmy3与4x3yn能合并,则mn=。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式,其中最高次项是,最高次项的系数是,常数项是,是按字母作幂排列。
知识点四:
整式的值
(一)一个整式的值是由整式中________的取值而决定的.所以整式的值一般不是一个固定的数,它会随着整式中________取值的变化而变化.因此在求整式的值时,必须指明在什么条件下.如:
对于整式n-2;
当n=2时,代数式n-2的值是;
当n=4时,代数式n-2的值是.
(二)整式中字母的取值必须确保做到以下两点:
①使整式有意义,②使字母所表示的实际数量有意义,例如:
式子中字母表示长方形的长,那么它必须________.
(三)求整式的值的一般步骤:
如果整式能化简,则先化简;
如果不能化简,则由整式的值的概念,需要:
一是_______,二是_______.求整式的值时,一要弄清楚运算符号,二要注意运算顺序.在计算时,要注意按整式指明的运算进行.
注:
(1)整式中的运算符号和具体数字都不能改变。
(2)字母在整式中所处的位置必须搞清楚。
(3)如果字母取值是分数或负数时,作运算时一般加上,这样不易出错。
例题讲解.
1若与是同类项,则;
若与可以合并为一项,则=;
若为三次二项式,则.
2化简:
=;
.
练习:
1.若的值为9,则=,那么=;
若,则=;
若则.
2一个单项式,含有字母,次数为四次,系数为,则所有符合上述条件的单项式有
.
例题讲解、
1计算
①(a3-2a2+1)-2(3a2-2a+)②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
2、已知ab=3,a+b=4,求3ab-[2a-(2ab-2b)+3]的值。
、1若(x2+ax-2y+7)―(bx2―2x+9y-1)的值与字母x的取值无关,求a、b的
2、其中:
(二)合并同类项的一般步骤:
(1)先判断谁与谁是同类项;
所有的常数项都是,合并时把它们结合在一起,运用
的运算法则合并。
(2)利用法则合并同类项;
①合并同类项时,相加,部分不变,不能把字母的指数也相加,如2a+5a≠7a2。
②如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为。
③合并同类项时,只能把合并成一项,不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中不要漏掉。
(3)写出合并后的结果。
合并同类项时,只要多项式中不再有,就是最后的结果,结果可能是单项式,也可能是多项式。
例题讲解
1.若单项式与是同类项,求代数式的值.
2
(1)已知若中不含有一次项和常数项,求的值;
练习:
1已知是系数,且与的差不含二次项,求的值
2若关于的多项式与多项式的和中不含有一次项,求的值;
并说明不论取什么值,这两个多项式的和的值总是正数.
课后练习:
(一)判断正误:
1.单项式-的系数是-,次数是n+1。
( )
2.多项式6x3-4x2y+3xy2-y3的项是6x3,4x2y,3xy2,y3。
( )
3.多项式ab3-a2b2-3a3b+2是按a的升幂排列的。
( )
4.m2n没有系数。
( )
5.-13是一次一项式。
( )
(二)填空:
1.下列代数式中:
x2-2x-1,,,π,m-n,,-,x,,。
单项式有________________,多项式是_____________整式有____________。
2.填表:
单项式
25m
-x
-7.6
-2m3
a3b2c
-
系数
次数
3.3x2-4x+5是___________次________项式。
4.(k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式,则k=______。
5.把多项式-5x6+x2y2-2x3y+6x2y3按y降幂排列为__________________,其中最高次项为_____________。
6.4xn+6xn+1+xn+2-xn+3(n是自然数)是_________次________项式,其中最高次项的系数是________。
7.若(|m|-2)2+(2n+1)2=0,则mn=____________。
8.若1<
x<
3,则|1-x|+|3-x|=__________。
9单项式减去单项式的和,列算式为,化简后的结果是。
10、当时,代数式-=,=。
11、写出一个关于x的二次三项式,使得它的二次项系数为-5,则这个二次三项式为。
12、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸,以每份0.5元的价格售出了份报纸,剩余的以每份0.2元的价格退回报社,则张大伯卖报收入元。
13、若多项式的值为10,则多项式的值为。
14、若,=。
15、已知;
。
16、多项式是次项式,最高次项是,常数项是。
三、选择题
1、下列等式中正确的是()
A、B、C、-D、
2、下面的叙述错误的是()
A、。
B、的2倍的和
C、的意义是的立方除以2的商
D、的和的平方的2倍
3、下列代数式书写正确的是()
A、B、C、D、
4、-变形后的结果是( )
A、-B、-C、-D、-
5、下列说法正确的是()
A、0不是单项式B、没有系数C、是多项式D、是单项式
6代数式中单项式的个数是()
A、3B、4C、5D、6
、
7、若A和B都是4次多项式,则A+B一定是()
A、8次多项式B、4次多项式
C、次数不高于4次的整式D、次数不低于4次的整式
8、已知是同类项,则()
A、B、
C、D
四、解答题
23、已知:
是同类项,求代数式:
的值。