平面的基本性质教学设计文档格式.doc
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这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．
你还能从生活中举出类似平面的物体吗？
教师呈现平面的图片，学生根据生活经验找出具有平面特点的实例．
从学生身边的生活经验出发，对平面加以描述而不是定义，引发学生学习的兴趣．
新
课
1．平面
几何里所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．
2．平面的表示方法
常把希腊字母a，β，g等写在代表平面的平行四边形的一个角上来表示平面，如平面a、平面β等；
也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．
基本性质1如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
·
B
A
a
练习一
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并明理由：
（1）直线AC1在平面CC1B1B内；
（2）直线BC1在平面CC1B1B内．
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示．
基本性质1可表示为：
如果AÎ
a，BÎ
a，那么直线ABÌ
a．
利用这个性质，可以判断一条直线是否在一个平面内．
位置关系的符号表示：
位置关系
符号表示
点P在直线AB上
PÎ
AB
点C不在直线AB上
CÏ
点M在平面AC内
MÎ
平面AC
点A¢
不在平面AC内
A¢
Ï
直线AB与直线BC交于点B
AB∩BC＝B
直线AB在平面AC内
ABÌ
直线AA¢
不在平面AC内
AA¢
Ë
基本性质2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
A
b
练习二
观察长方体，你能发现长方体中两个相交平面的公共直线吗？
基本性质3过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．
推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．
练习三
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点．判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）由点A，O，C可以确定一个平面；
（2）由A，C1，B1确定的平面是平面ADC1B1；
（3）由A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1确定的平面是同一个平面．
教师从初中的点、线、面开始说起，逐步过渡到平面，并教会学生怎样表示平面．
师：
如果直线l与平面a有两个公共点，直线l是否在平面a内？
生：
是．
学生个别口答，其他学生进行评价，教师解决有争议的知识点．
运用集合的符号表示点、线、面之间的位置关系．
学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成．
教师讲解基本性质2，同时教会学生怎样画两个平面相交．
学生观察长方体，回答问题．
教师创设实际情境：
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
并让学生找出生活中类似的现象．例如自行车、门等．
教师强调存在性和唯一性．
学生在教师的引导下，理解三个推论．
教师逐个结合学生身边的现象或实例讲解三个推论．如教师可结合学生身边熟悉的现象，提出问题：
木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？
学生灵活运用所学知识进行解决．
学生通过点与线的关系联想到点、线与面的关系．
培养学生联想的能力．
通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．
学生在实际讨论中巩固平面的基本性质1．
学生体会三种语言符号的联系与区别．
教师结合生活经验启发学生．
在这个过程中，逐步培养学生空间想象能力．
学生体验生活中处处存在数学知识．
学生对于“有且只有一个”进行理解．
小
结
1.平面的基本性质1以及推论1．
2.平面的基本性质2以及推论2．
3.平面的基本性质3以及推论3．
作
业
教材P113练习B组第2题．
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