浙江省专升本历年真题卷Word格式.doc
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3．设函数，则积分（）。
5．设级数和级数都发散，则级数是（）.
（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）可能发散或者可能收敛
三．计算题
1．求函数的导数。
2.求函数在区间（－1，2）中的极大值，极小值。
3.求函数的n阶导数。
4．计算积分。
5．计算积分。
姓名：
_____________准考证号：
______________________报考学校报考专业：
------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
6．计算积分。
8.把函数展开成的幂级数，并求出它的收敛区间。
9.求二阶微分方程的通解。
10.设是两个向量，且求的值，其中表示向量的模。
四．综合题
1．计算积分，其中是整数。
2．已知函数，
其中常数满足，
（1）证明函数在（0，1）内至少有一个根，
（2）当时，证明函数在（0，1）内只有一个根。
2005年高数
（一）答案（A）卷
一．填空题
1．连续区间是
2．
3．
（1）或者，或者（其中是参数），
（2）
4．
5．
（1），
（2）.
题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
三．计算题。
1．解：
令，（3分）
则（7分）
2．解：
，驻点为（2分）
（法一），
，（极大值），（5分）
，（极小值）.（7分）
（法二）
－1
（－1，0）
正
负
-2
递增
递减
（5分）
当时，（极大值），当时，（极小值）（7分）
3．解：
利用莱布尼兹公式
（7分）
4．解：
（3分）
＝（7分）
5．解：
＝（3分）
C（其中C是任意常数）（7分）
6．解：
＝（3分）
＝2－＝2－+=
＝。
（7分）
8：
解：
（2分）
＝，（5分）
收敛区间为（-1，3）.（7分）
9.解：
特征方程为，特征值为（二重根），
齐次方程的通解是，其中是任意常数.
（3分）
的特解是，（6分）
所以微分方程的通解是，其中是任意常数
（7分）
10．解：
＝（3分）
＝.（7分）
四．综合题：
1．解：
（法一）
＝－（4分）
＝（10分）
（法二）当时
＝－（4分）
＝（7分）
当时
＝＝（10分）
2．证明：
（1）考虑函数,（2分）
在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，，
由罗尔定理知，存在，使得，即
，就是,
所以函数在（0，1）内至少有一个根.（7分）
（2）
因为，所以，
保持定号，函数在（0，1）内只有一个根.（10分）
姓名：
2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学
（一）》试卷
一、填空题
1．。
2．函数的间断点是。
3．若在处连续，则。
4．设，则。
5．。
8．微分方程的通解。
1．函数的定义域为，则函数的定义域（）。
2．当时，与不是等价无穷小量的是（）。
3．设，其中，则下面结论中正确（）。
4．曲线与轴所围图形的面积可表示为（）。
5．设为非零向量，且，则必有（）。
1．计算。
2．设，求。
3．设函数，求。
4．计算不定积分。
5．计算定积分。
6．求微分方程满足的特解。
7．求过直线，且垂直于已知平面的平面方程。
8．将函数展开成的幂级数，并指出收敛半径。
10．当为何值时，抛物线与三直线所围成的图形面积最小，求将此图形绕轴旋转一周所得到的几何体的体积。
1．（本题8分）设函数在上连续，且，证明方程：
在内有且仅有一实根。
2．（本题7分）证明：
若，则。
3．（本题5分）设是连续函数，求证积分
。
2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学
（一）》试卷（A卷）答案
1．。
2．函数的间断点是。
3．若在处连续，则
4．。
设，则。
5．
8．微分方程的通解为，其中为任意常数。
1、C2、D3、D4、C5、B
=分
又因为分
分
所以=。
分
解；
分
=分
2分
4分
7分
4．计算不定积分.
3分
=7分
3分
=5分
=。
7分
微分方程对应的特征方程为
特征根为
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