1、3设函数,则积分 ( )。 5设级数和级数都发散,则级数是( ).(A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)可能发散或者可能收敛三计算题1求函数的导数。2. 求函数在区间(1,2)中的极大值,极小值。3. 求函数的n 阶导数。4计算积分。5计算积分。姓名:_准考证号:_报考学校 报考专业: -密封线-6计算积分。8.把函数展开成的幂级数,并求出它的收敛区间。9.求二阶微分方程的通解。10.设是两个向量,且求的值,其中表示向量的模。 四综合题1计算积分,其中是整数。2已知函数,其中常数满足,(1)证明函数在(0,1)内至少有一个根,(2)当时,证明函数在(0,1)内只有一个根。2005年
2、高数(一)答案(A)卷一 填空题1连续区间是 23(1)或者,或者(其中是参数),(2) 45(1), (2).题 号12345答 案BD三计算题。1解 :令, (3分) 则 (7分)2解:,驻点为 (2分) (法一) , , (极大值), (5分) , (极小值). (7分)(法二)1(1,0)正负 -2递增递减(5分)当时,(极大值),当时,(极小值) (7分)3解:利用莱布尼兹公式 (7分)4解: (3分) (7分) 5解: (3分) C (其中C是任意常数) (7分)6解: (3分)2 2+=。 (7分)8:解: (2分), (5分) 收敛区间为(-1, 3). (7分)9.解:特征方
3、程为,特征值为(二重根), 齐次方程的通解是,其中是任意常数. (3分)的特解是, (6分)所以微分方程的通解是,其中是任意常数 (7分)10解: (3分). (7分)四综合题:1解:(法一) (4分) (10分)(法二)当时 ( 4分) (7分)当时 (10分)2证明:(1)考虑函数, (2分) 在0,1上连续,在(0,1)内可导, 由罗尔定理知,存在,使得,即 ,就是, 所以函数在(0,1)内至少有一个根. (7分)(2) 因为,所以, 保持定号,函数在(0,1)内只有一个根. (10分) 姓名:2006年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学(一)试卷一、 填空题1 。2函数的间断点是 。
4、3若在处连续,则 。4设,则 。5 。8微分方程的通解 。1 函数的定义域为,则函数的定义域( )。 2 当时,与不是等价无穷小量的是( )。 3设,其中,则下面结论中正确( )。 4曲线与轴所围图形的面积可表示为( )。5 设为非零向量,且,则必有( )。 1计算。2设,求。3设函数 ,求。4计算不定积分。5计算定积分。6求微分方程满足的特解。7求过直线 ,且垂直于已知平面的平面方程。8将函数展开成的幂级数,并指出收敛半径。10当为何值时,抛物线与三直线所围成的图形面积最小,求将此图形绕轴旋转一周所得到的几何体的体积。 1 (本题8分)设函数在上连续,且,证明方程:在内有且仅有一实根。 2(本题7分)证明:若,则。3(本题5分)设是连续函数,求证积分。2006年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学(一)试卷(A卷)答案1。2函数的间断点是。3若在处连续,则4。设,则。5 8微分方程的通解为,其中为任意常数。1、C 2、D 3、D 4、C 5、B= 分 又因为 分 分所以=。 分解; 分 = 分 2分 4分 7分4计算不定积分. 3分 = 7分 3分 = 5分 =。 7分微分方程对应的特征方程为 特征根为